Wissenschaftliche Hinweise zur Leistungselektronik: Halbleiter vom Typ P/N

In diesem Tutorial untersuchen wir das Verhalten eines Halbleiters, in dem beide Verunreinigungen (fünfwertig und dreiwertig) gleichmäßig vorhanden sind, im Gegensatz zu einem pn-Übergang, der stattdessen eine Dotierungsdiskontinuität aufweist.

1. Dominantes Doping

Wir dotieren eine Siliziumprobe mit fünf- und dreiwertigen Verunreinigungen wie Phosphor- und Aluminiumatomen. Die Gleichung, die den Trend der Flüchtigkeit z(T) als Funktion der Temperatur regelt, lautet wie folgt:

Das chemische Potenzial beträgt: μ (T) = kBT ln z (T). In Gleichung (1) lauten die einzelnen Terme: I=Anzahl der Elektronen im Leitungsband, II=Anzahl der Elektronen in den Energieniveaus in der Bandlücke mit dem Zentrum bei ?ε(ein), III=Anzahl der Löcher im Valenzband, IV=Anzahl der Elektronen in den Niveauenergien in der Bandlücke mit dem Zentrum bei ?ε(d). Die ganzen Zahlen N(a)((0)), N(d)((0)) sind jeweils die Gesamtzahl der fünfwertigen (Akzeptor) und dreiwertigen (Donor) Verunreinigungen, während die Funktionen Ce,h (T) in einem früheren Tutorial definiert wurden und von T(3/2) abhängen. Wir können nun die dimensionslosen Größen einführen:

Anders als im Fall des vorherigen Tutorials (Akzeptoren) gibt es keinen rechnerischen Vorteil bei der Untersuchung des Verhaltens von Gleichung (1) im Niedrigtemperaturbereich, in dem der I-Term vernachlässigbar ist. Tatsächlich ist die resultierende Funktionsgleichung immer noch dritten Grades und kann nicht analytisch gelöst werden. Trotz der größeren Komplexität von Gleichung (1) stellt die Mathematica-Software die Rundung nicht dar (wie dies stattdessen in einer zuvor analysierten Simulation geschah1). Zum Beispiel für Na(0)= 100, Nd(0)= 1, erhalten wir den in Abbildung 1 gezeigten Trend. Dieses Verhalten ist nicht nur typisch für p-Typ-Halbleiter, sondern entspricht auch der Definition der Fermi-Energie εF = μ (0), da in diesem Fall der Wert, den das chemische Potenzial bei T = 0 annimmt, mit der Energie des höchsten Niveaus übereinstimmt, das bei dieser Temperatur besetzt ist (tatsächlich sollten wir die Energieniveaus betrachten, die in ? zentriert sind).ε(d), aber die Population der letzteren ist vernachlässigbar, da Nd(0) ? NICHTa(0).

Abbildung 1: Verlauf des chemischen Potentials einer Siliziumprobe dotiert mit Na(0)=100, Nd(0)=1 Akzeptoratomen bzw. Donoratomen

Notation 1 – Wir erinnern Sie daran, dass in unseren Simulationen die von den verschiedenen Größen angenommenen Werte (Na(0), Nd(0), T) sind indikativ.

Wie erwartet ist der Halbleiter für Na(0) ? Nd(0) effektiv vom p-Typ, da die Anzahl der Elektronen in ?εd ist vernachlässigbar. Im umgekehrten Fall, d. h. Nd(0) ? NICHTa(0)ist der Halbleiter tatsächlich vom n-Typ, wie die Grafik in Abbildung 2 bestätigt, wo das chemische Potenzial selbst in einem bestimmten Temperaturbereich positive Werte annimmt (typisches Verhalten eines Metalls).

Abbildung 2: Verlauf des chemischen Potenzials einer Siliziumprobe, dotiert mit Na(0)=1, Nd(0)=100. Für T → 0 pendelt sich das chemische Potenzial in der Nähe von ?ε eindDieses Verhalten ist typisch für n-Typ-Halbleiter

Schließlich für Nd(0) = Na(0)erwarten wir das für intrinsische Halbleiter typische Verhalten. Dies wird durch die in Abbildung 3 dargestellte Grafik bestätigt. Abbildung 4 fasst die einzelnen Fälle zusammen.

Abbildung 3: Verlauf des chemischen Potenzials einer mit Na(0)=Nd(0)=100 dotierten Siliziumprobe. Für T → 0 pendelt sich das chemische Potenzial in der Nähe von ?ε eing/2. Dieses Verhalten ist typisch für intrinsische Halbleiter

Abbildung 4: Chemisches Potenzial in den drei möglichen Fällen

2. Leitfähigkeit

Aus der mit Gleichung (1) für eine Siliziumprobe des Einheitsvolumens berechneten Fugazität z(T) lässt sich auf Grundlage des in einer früheren Ausgabe entwickelten Algorithmus die Leitfähigkeit bestimmen:

Die Konzentrationen von Elektronen und Löchern, d. h. die Größen n(T), p(T), hängen mit der Flüchtigkeit durch die folgenden Gleichungen zusammen:

In Gleichung (3) haben wir die Temperaturabhängigkeit der verschiedenen Größen mit Ausnahme der Mobilitäten μe, μh von Elektronen und Löchern erklärt. In ues-Einheiten wird die Mobilität in cm gemessen2 V?1 s?1; im Fall von Si ist μe = 1600 cm2 V?1 s?1, μh = 400 cm2 V?1 s?1Der Betrag der Elektronenladung beträgt e = 1.60217733 × 10? 19 C.

In Abbildung 5 berichten wir über den Leitfähigkeitstrend im logarithmischen Maßstab als Funktion von 1/T, wobei die unregelmäßigen Schwingungen auf die Mathematica-Rundung zurückzuführen sind. Der Knick entspricht der Erschöpfung des Materials, die der vollständigen Ionisierung der Akzeptoren entspricht.

Die anderen Fälle werden in ähnlicher Weise untersucht (Nd(0)? NICHTa(0), Nd(0) = Na(0)).

Abbildung 5: Trend von σ (1/T) im logarithmischen Maßstab für Na(0)=100, Nd(0)=1

Fazit

Die soeben durchgeführte Computeranalyse wird es uns in nachfolgenden Arbeiten ermöglichen, das Verhalten von Galliumarsenid (GaAs) als Halbisolator zu untersuchen, der bei der Herstellung elektronischer Schaltkreise verwendet wird. Bleiben Sie dran …