Güç Elektroniğine İlişkin Bilimsel Notlar: P/N tipi yarı iletkenler

Bu derste, pn birleşiminin bir doping süreksizliği göstermesinden farklı olarak, her iki safsızlığın (beş değerlikli ve üç değerlikli) eşit olarak mevcut olduğu bir yarı iletkenin davranışını inceleyeceğiz.

1. Baskın doping

Bir silikon örneğini fosfor ve alüminyum atomları gibi beş değerlikli ve üç değerlikli safsızlıklarla karıştırıyoruz. Kaçaklık eğilimini z(T) sıcaklığa bağlı olarak düzenleyen denklem şu şekildedir:

Kimyasal potansiyel: μ (T) = kBT ln z (T). Denklem (1)'de, bireysel terimler şunlardır: I=iletkenlik bandındaki elektron sayısı, II=bant aralığındaki ? merkezli enerji seviyelerindeki elektron sayısıε(a), III=valans bandındaki delik sayısı, IV=bant aralığındaki ? merkezli seviye enerjilerindeki elektron sayısıε(d). Tam sayılar N(a)((0)), N(d)((0)) sırasıyla beş değerlikli (alıcı) ve üç değerlikli (verici) safsızlıkların toplam sayısıdır, Ce,h (T) fonksiyonları ise önceki bir derste tanımlanmıştır ve T(3/2)'ye bağlıdır. Şimdi boyutsuz nicelikleri tanıtabiliriz:

Önceki eğitimde incelenen durumdan (kabul edenler) farklı olarak, I teriminin ihmal edilebilir olduğu düşük sıcaklık sınırında denklem (1)'in davranışını incelemenin hesaplama avantajı yoktur. Aslında, ortaya çıkan fonksiyonel denklem hala üçüncü derecedendir ve analitik olarak çözülemez. Denklem (1)'in daha karmaşık olmasına rağmen, Mathematica yazılımı yuvarlamayı sunmaz (bunun yerine daha önce analiz edilen bir simülasyonda olduğu gibi)1). Örneğin, N içina(0)= 100, Nd(0)= 1, Şekil 1'de gösterilen eğilimi elde ederiz. Bu davranış, p tipi yarı iletkenlerin tipik özelliği olmasının yanı sıra, Fermi enerjisi tanımıyla da uyumludur εF = μ (0) çünkü bu durumda T = 0'daki kimyasal potansiyelin aldığı değer, o sıcaklıktaki en yüksek seviyenin enerjisiyle çakışmaktadır (aslında, ? merkezindeki enerji seviyelerini dikkate almalıyız)ε(d), ancak ikincisinin nüfusu N olduğundan ihmal edilebilir düzeydedird(0) ? na(0).

Şekil 1: Na(0)=100, Nd(0)=1 alıcı atomları ve verici atomları ile katkılanmış bir silikon numunesinin kimyasal potansiyelinin eğilimi

Notasyon 1 – Simülasyonlarımızda çeşitli niceliklerin (N) varsaydığı değerlerin,a(0), Nd(0), T) gösterge niteliğindedir.

Beklendiği gibi, Na(0) ? Nd(0) için yarı iletken etkili bir şekilde p tipidir, çünkü ? içindeki elektron sayısıεd ihmal edilebilir. Tersi durumda, yani Nd(0) ? na(0), yarı iletken aslında n-tipidir, bunu Şekil 2'deki grafikte de doğrulayabiliriz; grafikte, belirli bir sıcaklık aralığında bile kimyasal potansiyel pozitif değerler alır (bir metalin tipik davranışı).

Şekil 2: Na(0)=1, Nd(0)=100 ile katkılanmış bir silikon numunesinin kimyasal potansiyelinin eğilimi. T → 0 için kimyasal potansiyel ?ε'ye yakın bir değere yerleşir.dBu davranış n tipi yarı iletkenlerin tipik bir örneğidir

Son olarak, N içind(0) = Na(0), içsel yarı iletkenlerin tipik davranışını bekliyoruz. Bu, Şekil 3'te gösterilen grafikle doğrulanmaktadır. Şekil 4, bireysel durumları özetlemektedir.

Şekil 3: Na(0)=Nd(0)=100 ile katkılanmış bir silikon numunesinin kimyasal potansiyelinin eğilimi. T → 0 için kimyasal potansiyel ?ε'ye yakın bir değere yerleşir.g/2. Bu davranış, içsel yarı iletkenlerin tipik bir örneğidir

Şekil 4: Üç olası durumda kimyasal potansiyel

2. İletkenlik

Önceki sayıda geliştirilen algoritmaya dayanarak, birim hacimli bir silikon numunesi için denklem (1) ile hesaplanan kaçaklık z(T), iletkenliği belirlememize olanak tanır:

Elektron ve boşluk konsantrasyonları yani n(T), p(T) miktarları, aşağıdaki denklemler aracılığıyla kaçaklığa bağlıdır:

Denklem (3)'te, elektronların ve deliklerin μe, μh hareketlilikleri hariç çeşitli nicelikler için sıcaklık bağımlılığını açıkladık. UES birimlerinde, hareketlilik cm cinsinden ölçülür2 V?1 s?1; Si durumunda, μe = 1600 cm2 V?1 s?1, μh = 400 cm2 V?1 s?1Elektron yükünün mutlak değeri e = 1.60217733 × 10? 19 C.

Şekil 5'te logaritmik ölçekte iletkenlik eğilimini 1/T'nin bir fonksiyonu olarak bildiriyoruz, burada düzensiz salınımlar Mathematica yuvarlamasından kaynaklanmaktadır. Diz, alıcıların tam iyonlaşmasına karşılık gelen malzemenin tükenmesine karşılık gelir.

Diğer vakalar da benzer şekilde incelenmektedir (Nd(0)? na(0), Nd(0) = Na(0)).

Şekil 5: Na(1)=0, Nd(100)=0 için logaritmik ölçekte σ (1/T) eğilimi

Sonuç

Az önce gerçekleştirilen hesaplamalı analiz, sonraki çalışmalarımızda elektronik devrelerin oluşturulmasında kullanılan bir yarı yalıtkan olarak galyum arsenidin (GaAs) davranışını incelememize olanak tanıyacak. Takipte kalın...