Wetenschappelijke notities over vermogenselektronica: P/N-type halfgeleiders

In deze tutorial bestuderen we het gedrag van een halfgeleider waarin beide onzuiverheden (vijfwaardig en driewaardig) gelijkmatig aanwezig zijn, in tegenstelling tot een pn-overgang die in plaats daarvan een dopingdiscontinuïteit vertoont.

1. Dominante doping

We doperen een monster silicium met pentavalente en trivalente onzuiverheden zoals fosfor- en aluminiumatomen. De vergelijking die de trend van fugaciteit z(T) als functie van temperatuur reguleert, is de volgende:

Het chemische potentiaal is: μ (T) = kBT ln z (T). In vergelijking (1) zijn de afzonderlijke termen: I = aantal elektronen in de geleidingsband, II = aantal elektronen in de energieniveaus in de bandgap gecentreerd op ?ε(een), III = aantal gaten in de valentieband, IV = aantal elektronen in de energieniveaus in de bandgap gecentreerd op ?ε(d). De gehele getallen N(a)((0)), N(d)((0)) zijn respectievelijk het totale aantal pentavalente (acceptor) en trivalente (donor) onzuiverheden, terwijl de functies Ce,h(T) in een eerdere tutorial zijn gedefinieerd en afhankelijk zijn van T(3/2). We kunnen nu de dimensieloze grootheden introduceren:

In tegenstelling tot het geval dat in de vorige tutorial werd onderzocht (acceptoren), is er geen rekenvoordeel bij het bestuderen van het gedrag van vergelijking (1) in de lage temperatuurlimiet, waarin de I-term verwaarloosbaar is. In feite is de resulterende functionele vergelijking nog steeds van de derde graad en kan niet analytisch worden opgelost. Ondanks de grotere complexiteit van vergelijking (1), presenteert de Mathematica-software de afronding niet (zoals in plaats daarvan gebeurde in een simulatie die eerder werd geanalyseerd1). Bijvoorbeeld voor Na(0)= 100, Nd(0)= 1, verkrijgen we de trend die in Figuur 1 wordt getoond. Dit gedrag, dat niet alleen typisch is voor p-type halfgeleiders, maar ook voldoet aan de definitie van Fermi-energie εF = μ (0) aangezien in dit geval de waarde die het chemische potentieel aanneemt bij T = 0 samenvalt met de energie van het hoogste niveau dat zich bij die temperatuur bevindt (eigenlijk moeten we de energieniveaus beschouwen die gecentreerd zijn in ?ε(d), maar de populatie van de laatste is verwaarloosbaar aangezien Nd(0) ? NIETa(0).

Figuur 1: Trend van het chemische potentieel van een siliciummonster gedoteerd met respectievelijk Na(0)=100, Nd(0)=1 accepterende atomen en donoratomen

Notatie 1 – Wij herinneren u eraan dat in onze simulaties de waarden die door de verschillende grootheden (N) worden aangenomena(0), Nd(0), T) zijn indicatief.

Zoals verwacht is de halfgeleider voor Na(0) ? Nd(0) effectief van het p-type, aangezien het aantal elektronen in ?εd is verwaarloosbaar. In het tegenovergestelde geval, d.w.z. Nd(0) ? NIETa(0)is de halfgeleider in feite van het n-type, zoals blijkt uit de grafiek in Figuur 2, waarbij het chemische potentieel zelfs bij een gegeven temperatuurbereik positieve waarden aanneemt (typisch gedrag van een metaal).

Figuur 2: Trend van het chemische potentiaal van een siliciummonster gedoteerd met Na(0)=1, Nd(0)=100. Voor T → 0 stabiliseert het chemische potentiaal zich dicht bij ?εdDit gedrag is typisch voor n-type halfgeleiders

Ten slotte, voor Nd(0) = Na(0), verwachten we het gedrag dat typisch is voor intrinsieke halfgeleiders. Dit wordt bevestigd door de grafiek in Figuur 3. Figuur 4 vat de individuele gevallen samen.

Figuur 3: Trend van het chemische potentieel van een siliciummonster gedoteerd met Na(0)=Nd(0)=100. Voor T → 0 stabiliseert het chemische potentieel zich dicht bij ?εg/2. Dit gedrag is typisch voor intrinsieke halfgeleiders

Figuur 4: Chemisch potentieel in de drie mogelijke gevallen

2. Geleidingsvermogen

Op basis van het algoritme dat in een eerder nummer is ontwikkeld, kunnen we met de fugaciteit z(T), berekend door vergelijking (1), voor een siliciummonster van eenheidsvolume de geleidbaarheid bepalen:

De concentraties van elektronen en gaten, d.w.z. de hoeveelheden n(T), p(T), zijn gerelateerd aan de vluchtigheid via de vergelijkingen:

In vergelijking (3) hebben we de temperatuurafhankelijkheid voor de verschillende grootheden uitgelegd, behalve voor de mobiliteiten μe, μh van elektronen en gaten. In ues-eenheden wordt de mobiliteit gemeten in cm2 V?1 s?1; in het geval van Si is μe = 1600 cm2 V?1 s?1, μh = 400 cm2 V?1 s?1De absolute waarde van de elektronlading is e = 1.60217733 × 10? 19 C.

In Figuur 5 rapporteren we de geleidingstrend in logaritmische schaal als een functie van 1/T, waarbij de onregelmatige oscillaties te wijten zijn aan de Mathematica-afronding. De knie komt overeen met de uitputting van het materiaal dat overeenkomt met de volledige ionisatie van de acceptoren.

De andere gevallen worden op een soortgelijke manier bestudeerd (Nd(0)? NIETa(0), Nd(0) = Na(0)).

Figuur 5: Trend van σ (1/T) in logaritmische schaal voor Na(0)=100, Nd(0)=1

Conclusie

De zojuist uitgevoerde computationele analyse zal ons in staat stellen om in vervolgwerk het gedrag van galliumarsenide (GaAs) te bestuderen als een semi-isolator die wordt gebruikt bij het maken van elektronische circuits. Blijf op de hoogte…