הערות מדעיות על אלקטרוניקת כוח: מוליכים למחצה מסוג P/N

במדריך זה, נלמד את ההתנהגות של מוליך למחצה בו שני הזיהומים (חומש ותלת-ערכי) קיימים באופן אחיד, בניגוד לצומת pn אשר במקום זאת מציג אי-רציפות של סימום.

1. סימום דומיננטי

אנו מסמים דגימה של סיליקון עם זיהומים מחומשים ותלת-ערכיים כמו זרחן ואטומי אלומיניום. המשוואה המווסתת את מגמת הפוגיטי z(T) כפונקציה של הטמפרטורה היא הבאה:

הפוטנציאל הכימי הוא: μ (T) = kBT ln z (T). במשוואה (1), האיברים הבודדים הם: I=מספר האלקטרונים בפס ההולכה, II=מספר האלקטרונים ברמות האנרגיה בפער הפס שבמרכזו ?ε(א), III = מספר חורים בפס הערכיות, IV = מספר אלקטרונים ברמות האנרגיות בפער הפס שמרכזן ?ε(ד). המספרים השלמים N(a)((0)), N(d)((0)) הם בהתאמה המספר הכולל של זיהומים מחומשים (מקבל) ותלת ערכיים (תורמים), בעוד שהפונקציות Ce,h (T) הוגדרו במדריך קודם ותלויות ב-T(3/2). כעת נוכל להציג את הכמויות חסרות הממדים:

בניגוד למקרה שנבחן במדריך הקודם (מקובלים), אין יתרון חישובי בחקר התנהגות המשוואה (1) בגבול הטמפרטורה הנמוכה, שבה מונח I זניח. למעשה, המשוואה הפונקציונלית המתקבלת היא עדיין מדרגה שלישית ולא ניתן לפתור אותה בצורה אנליטית. למרות המורכבות הגדולה יותר של המשוואה (1), תוכנת Mathematica אינה מציגה את הסיבוב (כפי שקרה במקום זאת בסימולציה שניתחה בעבר1). לדוגמה, עבור Na(0)= 100, Nd(0)= 1, אנו מקבלים את המגמה המוצגת באיור 1. התנהגות זו, בנוסף להיותה אופיינית למוליכים למחצה מסוג p, תואמת את ההגדרה של אנרגיית פרמי εF = μ (0) מכיוון שבמקרה זה הערך המתקבל על ידי הפוטנציאל הכימי ב-T = 0 תואם את האנרגיה של הרמה הגבוהה ביותר הנמצאת בטמפרטורה זו (למעשה, עלינו להתייחס לרמות האנרגיה שבמרכזן ?ε(ד), אך אוכלוסייתם של האחרונים זניחה מאז נd(0) נa(0).

איור 1: מגמה של הפוטנציאל הכימי של דגימת סיליקון המסוממת ב-Na(0)=100, Nd(0)=1 אטומי מקבל ואטומי תורם בהתאמה

סימון 1 – אנו מזכירים לכם שבסימולציות שלנו הערכים הנלקחים על ידי הכמויות השונות (Na(0), Nd(0), T) הם אינדיקטיביים.

כצפוי, עבור Na(0) θ Nd(0) מוליך למחצה הוא למעשה מסוג p, מכיוון שמספר האלקטרונים ב- ?εd הוא זניח. במקרה ההפוך, קרי, נd(0) נa(0), המוליך למחצה הוא למעשה מסוג n, כפי שאושר על ידי הגרף באיור 2, שבו, אפילו עבור טווח טמפרטורות נתון, הפוטנציאל הכימי מקבל ערכים חיוביים (התנהגות אופיינית של מתכת).

איור 2: מגמת הפוטנציאל הכימי של דגימת סיליקון מסוממת ב-Na(0)=1, Nd(0)=100. עבור T → 0 הפוטנציאל הכימי מתיישב קרוב ל-εd. התנהגות זו אופיינית למוליכים למחצה מסוג n

לבסוף, עבור נd(0) = Na(0), אנו מצפים להתנהגות האופיינית למוליכים למחצה מהותיים. זה מאושר על ידי הגרף המוצג באיור 3. איור 4 מסכם את המקרים הבודדים.

איור 3: מגמת הפוטנציאל הכימי של דגימת סיליקון מסוממת ב-Na(0)=Nd(0)=100. עבור T → 0 הפוטנציאל הכימי מתיישב קרוב ל-εg/2. התנהגות זו אופיינית למוליכים למחצה מהותיים

איור 4: פוטנציאל כימי בשלושת המקרים האפשריים

2. מוליכות

בהתבסס על האלגוריתם שפותח בגיליון קודם, הפוגות z(T) המחושבת על ידי משוואה (1) עבור מדגם סיליקון של יחידת נפח מאפשרת לנו לקבוע את המוליכות:

ריכוזי האלקטרונים והחורים, כלומר הכמויות n(T), p(T) קשורות ל-fugacity באמצעות המשוואות:

במשוואה (3) הסברנו את תלות הטמפרטורה עבור הכמויות השונות למעט הניידות μe, μh של אלקטרונים וחורים. ביחידות ues, הניידות נמדדת בס"מ2 V?1 s?1; במקרה של Si, μe = 1600 ס"מ2 V?1 s?1, μh = 400 ס"מ2 V?1 s?1. הערך המוחלט של מטען האלקטרון הוא e = 1.60217733 × 10? 19 C.

באיור 5 אנו מדווחים על מגמת המוליכות בסולם לוגריתמי כפונקציה של 1/T, כאשר התנודות הבלתי סדירות נובעות מסיבוב Mathematica. הברך מתאימה למיצוי החומר המקביל ליינון המלא של המקובלים.

המקרים האחרים נלמדים בצורה דומה (Nd(0)נa(0), Nd(0) = Na(0)).

איור 5: מגמה של σ (1/T) בסולם לוגריתמי עבור Na(0)=100, Nd(0)=1

סיכום

הניתוח החישובי שבוצע זה עתה יאפשר לנו בעבודה שלאחר מכן לחקור את ההתנהגות של גליום ארסניד (GaAs) כמבודד למחצה המשמש ליצירת מעגלים אלקטרוניים. הישארו מעודכנים…