Notes scientifiques sur l'électronique de puissance : semi-conducteurs de type P/N

Dans ce tutoriel, nous étudierons le comportement d'un semi-conducteur dans lequel les deux impuretés (pentavalentes et trivalentes) sont présentes uniformément, contrairement à une jonction pn qui présente au contraire une discontinuité de dopage.

1. Dopage dominant

Nous dopons un échantillon de silicium avec des impuretés pentavalentes et trivalentes telles que des atomes de phosphore et d'aluminium. L'équation qui régule la tendance de la fugacité z(T) en fonction de la température est la suivante :

Le potentiel chimique est : μ (T) = kBT ln z (T). Dans l'équation (1), les termes individuels sont : I = nombre d'électrons dans la bande de conduction, II = nombre d'électrons dans les niveaux d'énergie dans la bande interdite centrés en ?ε(a), III=nombre de trous dans la bande de valence, IV=nombre d'électrons dans les niveaux d'énergie dans la bande interdite centrés en ?ε(d). Les entiers N(a)((0)), N(d)((0)) sont respectivement le nombre total d'impuretés pentavalentes (accepteuses) et trivalentes (donneuses), tandis que les fonctions Ce,h (T) ont été définies dans un tutoriel précédent et dépendent de T(3/2). Nous pouvons maintenant introduire les quantités sans dimension :

Contrairement au cas examiné dans le tutoriel précédent (accepteurs), il n'y a aucun avantage informatique à étudier le comportement de l'équation (1) dans la limite basse température, dans laquelle le terme I est négligeable. En fait, l'équation fonctionnelle résultante est toujours du troisième degré et ne peut pas être résolue analytiquement. Malgré la plus grande complexité de l'équation (1), le logiciel Mathematica ne présente pas l'arrondi (comme cela s'est produit dans une simulation précédemment analysée).1). Par exemple, pour Na(0)= 100, Nd(0)= 1, nous obtenons la tendance illustrée par la figure 1. Ce comportement, en plus d'être typique des semi-conducteurs de type p, est conforme à la définition de l'énergie de Fermi εF = μ (0) puisque dans ce cas la valeur prise par le potentiel chimique à T = 0 coïncide avec l'énergie du niveau le plus élevé occupé à cette température (en fait, il faudrait considérer les niveaux d'énergie centrés en ?ε(d), mais la population de ce dernier est négligeable puisque Nd(0) ? Nona(0).

Figure 1 : Tendance du potentiel chimique d'un échantillon de silicium dopé avec des atomes accepteurs et des atomes donneurs Na(0)=100, Nd(0)=1 respectivement

Notation 1 – Nous vous rappelons que dans nos simulations les valeurs prises par les différentes grandeurs (Na(0), Nd(0), T) sont indicatifs.

Comme prévu, pour Na(0) ? Nd(0) le semi-conducteur est effectivement de type p, puisque le nombre d'électrons dans ?εd est négligeable. Dans le cas contraire, c'est-à-dire Nd(0) ? Nona(0), le semi-conducteur est en fait de type n, comme le confirme le graphique de la figure 2, où, même pour une plage de température donnée, le potentiel chimique prend des valeurs positives (comportement typique d'un métal).

Figure 2 : Évolution du potentiel chimique d'un échantillon de silicium dopé avec Na(0) = 1, Nd(0) = 100. Pour T → 0, le potentiel chimique se stabilise près de ?εd. Ce comportement est typique des semi-conducteurs de type n

Enfin, pour Nd(0) = Na(0), nous nous attendons à un comportement typique des semi-conducteurs intrinsèques. Ceci est confirmé par le graphique de la figure 3. La figure 4 résume les cas individuels.

Figure 3 : Évolution du potentiel chimique d'un échantillon de silicium dopé avec Na(0)=Nd(0)=100. Pour T → 0, le potentiel chimique se stabilise près de ?εg/2. Ce comportement est typique des semi-conducteurs intrinsèques

Figure 4 : Potentiel chimique dans les trois cas possibles

2. Conductivité

Sur la base de l'algorithme développé dans un numéro précédent, la fugacité z(T) calculée par l'équation (1) pour un échantillon de silicium de volume unitaire permet de déterminer la conductivité :

Les concentrations d'électrons et de trous, c'est-à-dire les quantités n(T), p(T), sont liées à la fugacité par les équations :

Dans l'équation (3), nous avons expliqué la dépendance à la température pour les différentes quantités à l'exception des mobilités μe, μh des électrons et des trous. Dans les unités ues, la mobilité est mesurée en cm2 V?1 s?1; dans le cas de Si, μe = 1600 cm2 V?1 s?1, μh = 400 cm2 V?1 s?1. La valeur absolue de la charge électronique est e = 1.60217733 × 10? 19 C.

Dans la figure 5, nous présentons l'évolution de la conductivité en échelle logarithmique en fonction de 1/T, où les oscillations irrégulières sont dues à l'arrondi Mathematica. Le genou correspond à l'épuisement du matériau correspondant à l'ionisation complète des accepteurs.

Les autres cas sont étudiés de manière similaire (Nd(0)? Nona(0), Nd(0) = Na(0)).

Figure 5 : Tendance de σ (1/T) en échelle logarithmique pour Na(0)=100, Nd(0)=1

Conclusion

L’analyse computationnelle qui vient d’être réalisée nous permettra dans des travaux ultérieurs d’étudier le comportement de l’arséniure de gallium (GaAs) comme semi-isolant utilisé dans la création de circuits électroniques. Restez à l’écoute…