電力電子科學筆記：P/N 型半導體

在本教程中，我們將研究半導體中兩種雜質（五價和三價）均勻存在的現象，這與 pn 結不同，後者呈現摻雜不連續性。

1. 主導摻雜

我們在矽樣本中摻雜了五價和三價雜質，例如磷和鋁原子。調節逸度 z(T) 隨溫度變化趨勢的方程式如下：

化學勢為：μ（T）= kBT ln z（T）。在公式（1）中，各項為：I=導帶中的電子數，II=以？為中心的帶隙中能階中的電子數。ε(a)，III=價帶中的電洞數，IV=能階中的電子數，帶隙中的能量以？為中心ε(d)。整數 N(a)((0))、N(d)((0)) 分別是五價（受體）和三價（供體）雜質的總數，而函數 Ce,h (T) 已在先前的教程中定義，並且依賴 T(3/2)。現在我們可以引入無量綱量：

與上一教學（受體）中研究的情況不同，研究方程式 (1) 在低溫極限下的行為沒有計算優勢，其中 I 項可以忽略不計。事實上，得到的函數方程式仍然是三次的，無法解析求解。儘管方程式（1）的複雜性較大，但 Mathematica 軟體並沒有顯示舍入（而在先前分析的模擬中卻發生了這種情況1）。例如，對於 Na(0)= 100，Nd(0)= 1，我們得到了圖 1 所示的趨勢。 εF = μ (0) 因為在這種情況下，T = 0 時的化學勢的值與該溫度下佔據的最高能階的能量一致（實際上，我們應該考慮以 為中心的能階？ε(d)，但後者的人口可以忽略不計，因為 Nd(0) ？否a(0).

圖1：分別摻雜Na(0)=100、Nd(0)=1受體原子和施主原子的矽樣本的化學勢趨勢

註 1 – 我們提醒您，在我們的模擬中，各種數量（Na(0)，Nd(0), T) 是指示性的。

如預期的那樣，對於 Na(0) ∈Nd(0)，半導體實際上是 p 型，因為 中的電子數？εd 可以忽略不計。相反的情況，即 Nd(0) ？否a(0)，半導體實際上是 n 型的，如圖 2 中的圖表所示，即使在給定的溫度範圍內，化學勢也呈現正值（金屬的典型行為）。

圖2：Na(0)=1、Nd(0)=100摻雜矽樣品的化學勢趨勢。當T → 0時，化學勢穩定在?ε附近d。這種行為是 n 型半導體的典型特徵

最後，對於 Nd(0) = N.a(0)，我們預期本徵半導體的典型行為。圖 3 所示的圖表證實了這一點。

圖3：Na(0)=Nd(0)=100摻雜矽樣品的化學勢趨勢。當T → 0時，化學勢穩定在?ε附近g/2.這種行為是本徵半導體的典型特徵

圖 4：三種可能情況下的化學勢

2. 電導率

基於上一期所發展的演算法，透過公式 (1) 計算單位體積矽樣品的逸度 z(T)，我們可以確定電導率：

電子和電洞的濃度，即量 n(T)、p(T)，透過下列方程式與逸度相關：

在方程式（3）中，我們解釋了電子和電洞的遷移率μe、μh之外的各種量的溫度依賴性。在使用單位中，流動性以公分為單位2 V?1 s?1；對於 Si，μe = 1600 cm2 V?1 s?1，μh = 400厘米2 V?1 s?1。電子電荷的絕對值為e=1.60217733×10？19 C.

在圖 5 中，我們以對數刻度報告了電導率趨勢與 1/T 的關係，其中不規則振盪是由於 Mathematica 舍入造成的。膝蓋對應於與受體完全電離相對應的材料耗盡。

其他案例也以類似的方式進行研究（Nd(0)？否a(0)，Nd(0) = N.a(0)).

圖 5：Na(1)=0、Nd(100)=0 時 σ (1/T) 的對數趨勢

結語

剛剛進行的計算分析將使我們能夠在後續工作中研究砷化鎵（GaAs）作為電子電路中使用的半絕緣體的行為。請關注…