บันทึกทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับอิเล็กทรอนิกส์กำลัง: เซมิคอนดักเตอร์ชนิด P/N

ในบทช่วยสอนนี้ เราจะศึกษาพฤติกรรมของสารกึ่งตัวนำที่มีสิ่งเจือปนทั้งสองชนิด (เพนตาวาเลนต์และไตรวาเลนต์) อยู่สม่ำเสมอ ซึ่งต่างจากรอยต่อ pn ที่มีความไม่ต่อเนื่องของการเจือปนแทน

1. การใช้สารกระตุ้นที่มีอำนาจเหนือกว่า

เราใส่สารเจือปนที่มีวาเลนต์ 5 และ 3 เช่น อะตอมของฟอสฟอรัสและอะลูมิเนียม-มินัมลงในตัวอย่างของซิลิกอน สมการที่ควบคุมแนวโน้มของฟิวกาซิตี้ z(T) ตามฟังก์ชันของอุณหภูมิคือดังนี้:

ศักย์เคมีคือ: μ (T) = kBT ln z (T) ในสมการ (1) แต่ละพจน์มีดังนี้: I = จำนวนอิเล็กตรอนในแถบการนำไฟฟ้า, II = จำนวนอิเล็กตรอนในระดับพลังงานในแถบแก็ปที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ ?ε(ก), III= จำนวนของโฮลในแถบวาเลนซ์, IV= จำนวนของอิเล็กตรอนในระดับพลังงานในแบนด์แก๊ปที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ ?ε(ง)จำนวนเต็ม N(a)((0)), N(d)((0)) คือจำนวนรวมของสิ่งเจือปนที่มีวาเลนต์ห้า (ตัวรับ) และวาเลนต์สาม (ตัวให้) ตามลำดับ ในขณะที่ฟังก์ชัน Ce,h (T) ได้รับการกำหนดไว้ในบทช่วยสอนก่อนหน้านี้และขึ้นอยู่กับ T(3/2) ขณะนี้เราสามารถแนะนำปริมาณที่ไม่มีมิติได้:

ต่างจากกรณีที่ตรวจสอบในบทช่วยสอนก่อนหน้านี้ (ตัวรับ) ไม่มีข้อได้เปรียบในการคำนวณในการศึกษาพฤติกรรมของสมการ (1) ในขีดจำกัดอุณหภูมิต่ำ ซึ่งเทอม I นั้นไม่สำคัญ ในความเป็นจริง สมการฟังก์ชันที่ได้นั้นยังคงเป็นดีกรีสาม และไม่สามารถแก้ด้วยการวิเคราะห์ได้ แม้ว่าสมการ (1) จะมีความซับซ้อนมากกว่า แต่ซอฟต์แวร์ Mathematica ก็ไม่แสดงการปัดเศษ (ดังที่เกิดขึ้นในการจำลองที่วิเคราะห์ไว้ก่อนหน้านี้1). เช่น สำหรับ Na(0)= 100, Nd(0)= 1 เราจะได้แนวโน้มดังแสดงในรูปที่ 1 พฤติกรรมนี้ นอกจากจะเป็นเรื่องปกติของสารกึ่งตัวนำชนิด p แล้ว ยังสอดคล้องกับคำจำกัดความของพลังงานแฟร์มีอีกด้วย εF = μ (0) เนื่องจากในกรณีนี้ ค่าที่สันนิษฐานโดยศักยภาพทางเคมีที่ T = 0 ตรงกับพลังงานของระดับสูงสุดที่ถูกครอบครองที่อุณหภูมินั้น (อันที่จริง เราควรพิจารณาระดับพลังงานที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ ?ε(ง)แต่ประชากรของหลังนั้นไม่สำคัญเนื่องจาก Nd(0) ? นa(0).

รูปที่ 1: แนวโน้มของศักยภาพทางเคมีของตัวอย่างซิลิกอนที่ถูกเจือด้วยอะตอมตัวรับ Na(0)=100, Nd(0)=1 และอะตอมตัวให้ตามลำดับ

สัญกรณ์ 1 – เราขอเตือนคุณว่าในการจำลองของเรา ค่าที่สมมติขึ้นจากปริมาณต่างๆ (Na(0), Nd(0), T) เป็นการบ่งชี้

ตามที่คาดไว้ สำหรับ Na(0) ? Nd(0) สารกึ่งตัวนำจะมีประสิทธิผลเป็นประเภท p เนื่องจากจำนวนอิเล็กตรอนใน ?εd ไม่สำคัญ ในกรณีตรงกันข้ามคือ Nd(0) ? นa(0)สารกึ่งตัวนำนั้นเป็นแบบ n ตามที่ได้รับการยืนยันจากกราฟในรูปที่ 2 ซึ่งแม้แต่ในช่วงอุณหภูมิที่กำหนด ศักย์ทางเคมีก็ยังคงมีค่าเป็นบวก (พฤติกรรมทั่วไปของโลหะ)

รูปที่ 2: แนวโน้มของศักย์เคมีของตัวอย่างซิลิคอนที่เจือด้วย Na(0)=1, Nd(0)=100 เมื่อ T → 0 ศักย์เคมีจะตกตะกอนใกล้กับ ?εdพฤติกรรมนี้ถือเป็นลักษณะทั่วไปของสารกึ่งตัวนำชนิด n

สุดท้ายนี้สำหรับ Nd(0) = Na(0)เราคาดว่าพฤติกรรมดังกล่าวจะเป็นลักษณะทั่วไปของสารกึ่งตัวนำชนิดอินทรินสิก ซึ่งได้รับการยืนยันจากกราฟที่แสดงในรูปที่ 3 รูปที่ 4 สรุปกรณีแต่ละกรณี

รูปที่ 3: แนวโน้มของศักย์เคมีของตัวอย่างซิลิคอนที่เจือด้วย Na(0)=Nd(0)=100 เมื่อ T → 0 ศักย์เคมีจะตกตะกอนใกล้กับ ?εg/2. พฤติกรรมนี้เป็นเรื่องปกติของสารกึ่งตัวนำชนิดแท้

รูปที่ 4: ศักยภาพทางเคมีใน XNUMX กรณีที่เป็นไปได้

2. การนำไฟฟ้า

โดยอิงตามอัลกอริทึมที่พัฒนาในฉบับก่อนหน้า ความสามารถในการดูดซับ z(T) ที่คำนวณโดยสมการ (1) สำหรับตัวอย่างซิลิกอนที่มีหน่วยปริมาตรทำให้เราสามารถกำหนดค่าการนำไฟฟ้าได้:

ความเข้มข้นของอิเล็กตรอนและโฮล เช่น ปริมาณ n(T), p(T) มีความสัมพันธ์กับความสามารถในการฟูกาซิตี้ผ่านสมการดังนี้:

ในสมการ (3) เราได้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิกับปริมาณต่างๆ ยกเว้นการเคลื่อนที่ μe, μh ของอิเล็กตรอนและโฮล ในหน่วย ues การเคลื่อนที่จะวัดเป็นเซนติเมตร2 V?1 s?1; ในกรณีของ Si, μe = 1600 ซม.2 V?1 s?1, μh = 400 ซม.2 V?1 s?1ค่าสัมบูรณ์ของประจุอิเล็กตรอนคือ e = 1.60217733 × 10? 19 C.

ในรูปที่ 5 เราจะรายงานแนวโน้มของค่าการนำไฟฟ้าในมาตราส่วนลอการิทึมเป็นฟังก์ชันของ 1/T โดยที่การแกว่งที่ไม่สม่ำเสมอเกิดจากการปัดเศษของ Mathematica เข่าสอดคล้องกับการหมดสิ้นของวัสดุที่สอดคล้องกับการแตกตัวเป็นไอออนอย่างสมบูรณ์ของตัวรับ

กรณีอื่น ๆ ศึกษาในลักษณะเดียวกัน (Nd(0)? นa(0), Nd(0) = Na(0)).

รูปที่ 5: แนวโน้มของ σ (1/T) ในมาตราส่วนลอการิทึมสำหรับ Na(0)=100, Nd(0)=1

สรุป

การวิเคราะห์เชิงคำนวณที่ดำเนินการไปแล้วจะช่วยให้เราสามารถศึกษาพฤติกรรมของแกลเลียมอาร์เซไนด์ (GaAs) ในฐานะกึ่งฉนวนที่ใช้ในการสร้างวงจรอิเล็กทรอนิกส์ได้ในงานถัดไป โปรดติดตาม...