전력 전자에 관한 과학적 노트: P/N형 반도체

이 튜토리얼에서는 pn 접합과는 달리 도핑 불연속성을 나타내는 pn 접합과는 달리 두 가지 불순물(5가와 3가)이 모두 균일하게 존재하는 반도체의 동작을 연구합니다.

1. 지배적인 도핑

우리는 실리콘 샘플을 인과 알루미늄 원자와 같은 5가 및 3가 불순물로 도핑합니다. 온도의 함수로서 휘발도 z(T)의 추세를 조절하는 방정식은 다음과 같습니다.

화학 퍼텐셜은 다음과 같습니다. μ(T) = kBT ln z(T). 방정식 (1)에서 각 항은 다음과 같습니다. I = 전도대의 전자 수, II = π를 중심으로 하는 밴드갭 에너지 준위의 전자 수ε(아), III=가치띠의 홀 수, IV=밴드갭 중심의 에너지 준위의 전자 수.ε(d). 정수 N(a)((0)), N(d)((0))은 각각 3가(수용체) 및 2가(공여체) 불순물의 총 수이고, 함수 Ce,h(T)는 이전 튜토리얼에서 정의되었으며 T(XNUMX/XNUMX)에 따라 달라집니다. 이제 무차원 양을 도입할 수 있습니다.

이전 튜토리얼에서 검토한 사례(수용자)와 달리, I 항이 무시할 수 있는 저온 한계에서 방정식(1)의 동작을 연구하는 데는 계산적 이점이 없습니다. 사실, 결과 함수 방정식은 여전히 ​​1차이고 분석적으로 풀 수 없습니다. 방정식(XNUMX)의 복잡성이 더 높음에도 불구하고 Mathematica 소프트웨어는 반올림을 제시하지 않습니다(대신 이전에 분석한 시뮬레이션에서 발생한 것처럼).1). 예를 들어, N의 경우a(0)= 100, Nd(0)= 1, 우리는 그림 1에 표시된 추세를 얻습니다. 이러한 동작은 p형 반도체의 일반적인 특성일 뿐만 아니라 페르미 에너지 정의를 준수합니다. εF = μ (0) 이 경우 T = 0에서 화학적 퍼텐셜이 가정한 값은 해당 온도에서 차지하는 가장 높은 레벨의 에너지와 일치하기 때문입니다(실제로 우리는 ?에 중심을 둔 에너지 레벨을 고려해야 합니다).ε(d)그러나 후자의 인구는 N이기 때문에 무시할 수 있습니다.d(0) ? Na(0).

그림 1: Na(0)=100, Nd(0)=1 수용체 원자 및 공여 원자로 각각 도핑된 실리콘 샘플의 화학적 퍼텐셜의 추세

표기법 1 – 시뮬레이션에서 다양한 양(N)에 의해 가정된 값이 다음과 같다는 점을 상기시켜드립니다.a(0), Nd(0), T)는 표시적입니다.

예상대로 Na(0) ? Nd(0)의 경우 반도체는 효과적으로 p형입니다. 왜냐하면 ?의 전자 수가 ?이기 때문입니다.εd 무시할 수 있습니다. 반대의 경우, 즉 Nd(0) ? Na(0)반도체는 실제로 n형인데, 이는 그림 2의 그래프에서 확인할 수 있습니다. 여기서는 주어진 온도 범위에서도 화학적 퍼텐셜이 양의 값을 갖습니다(금속의 일반적인 특성).

그림 2: Na(0)=1, Nd(0)=100으로 도핑된 실리콘 샘플의 화학 퍼텐셜 경향. T → 0에서 화학 퍼텐셜은 ?ε에 가깝게 안정됩니다.d. 이러한 동작은 n형 반도체의 전형적인 특성입니다.

마지막으로 N의 경우d(0) = Na(0), 우리는 고유 반도체의 전형적인 행동을 예상합니다. 이는 그림 3에 표시된 그래프로 확인됩니다. 그림 4는 개별 사례를 요약합니다.

그림 3: Na(0)=Nd(0)=100으로 도핑된 실리콘 샘플의 화학 퍼텐셜 경향. T → 0에서 화학 퍼텐셜은 ?ε에 가깝게 안정됩니다.g/2. 이러한 동작은 고유 반도체의 전형적인 특성입니다.

그림 4: 세 가지 가능한 경우에 대한 화학적 잠재력

2. 전도도

이전 호에서 개발된 알고리즘을 기반으로, 단위 부피의 실리콘 샘플에 대한 방정식(1)에 의해 계산된 휘발도 z(T)를 통해 전도도를 결정할 수 있습니다.

전자와 정공의 농도, 즉 n(T), p(T)의 양은 다음 방정식을 통해 휘발도와 관련됩니다.

방정식(3)에서 우리는 전자와 홀의 이동도 μe, μh를 제외한 다양한 양에 대한 온도 의존성을 설명했습니다. ues 단위로 이동도는 cm로 측정됩니다.2 V?1 s?1; Si의 경우 μe = 1600 cm2 V?1 s?1, μh = 400cm2 V?1 s?1. 전자 전하의 절대값은 e = 1.60217733 × 10? 19 C.

그림 5에서 우리는 1/T의 함수로서 로그 스케일의 전도도 추세를 보고합니다. 여기서 불규칙한 진동은 Mathematica 반올림으로 인한 것입니다. 무릎은 수용체의 완전한 이온화에 해당하는 재료의 고갈에 해당합니다.

다른 사례도 비슷한 방식으로 연구됩니다(Nd(0)? Na(0), Nd(0) = Na(0)).

그림 5: Na(1)=0, Nd(100)=0에 대한 대수적 척도에서의 σ (1/T)의 추세

맺음말

방금 수행한 계산 분석을 통해 후속 작업에서 전자 회로 생성에 사용되는 반절연체로서 갈륨 비소화물(GaAs)의 행동을 연구할 수 있게 되었습니다. 계속 지켜봐 주세요…