Научные заметки по силовой электронике: полупроводники типа P/N

В этом уроке мы изучим поведение полупроводника, в котором обе примеси (пятивалентная и трехвалентная) присутствуют равномерно, в отличие от pn-перехода, который вместо этого представляет собой разрыв легирования.

1. Доминирующий допинг

Мы легируем образец кремния пятивалентными и трехвалентными примесями, такими как атомы фосфора и алюминия. Уравнение, регулирующее тенденцию летучести z(T) в зависимости от температуры, выглядит следующим образом:

Химический потенциал равен: μ (T) = kBT ln z (T). В уравнении (1) отдельные члены: I = число электронов в зоне проводимости, II = число электронов на энергетических уровнях в запрещённой зоне с центром в точке ?ε(а), III=число дырок в валентной зоне, IV=число электронов на уровнях энергии в запрещенной зоне с центром в ?ε(d). Целые числа N(a)((0)), N(d)((0)) представляют собой соответственно общее количество пятивалентных (акцепторных) и трехвалентных (донорных) примесей, тогда как функции Ce,h (T) были определены в предыдущем уроке и зависят от T(3/2). Теперь мы можем ввести безразмерные величины:

В отличие от случая, рассмотренного в предыдущем руководстве (акцепторы), нет вычислительного преимущества при изучении поведения уравнения (1) в пределе низкой температуры, в котором член I пренебрежимо мал. Фактически, полученное функциональное уравнение все еще имеет третью степень и не может быть решено аналитически. Несмотря на большую сложность уравнения (1), программное обеспечение Mathematica не представляет округление (как это произошло в ранее проанализированной симуляции1). Например, для Na(0)= 100, Nd(0)= 1, получаем тенденцию, показанную на рисунке 1. Такое поведение, помимо того, что оно типично для полупроводников p-типа, соответствует определению энергии Ферми εF = μ (0), поскольку в этом случае значение, принимаемое химическим потенциалом при T = 0, совпадает с энергией самого высокого уровня, занимаемого при этой температуре (на самом деле, мы должны рассматривать уровни энергии, центрированные в ?ε(d), но численность последнего незначительна, так как Nd(0) ? Нa(0).

Рисунок 1: Тенденция химического потенциала образца кремния, легированного акцепторными атомами Na(0)=100, Nd(0)=1 и донорными атомами соответственно

Примечание 1 – Напоминаем, что в наших расчетах значения, принимаемые различными величинами (Na(0), Nd(0), T) являются ориентировочными.

Как и ожидалось, для Na(0) → Nd(0) полупроводник фактически является p-типом, поскольку число электронов в →εd пренебрежимо мало. В противном случае, т.е. Nd(0) ? Нa(0), полупроводник на самом деле является n-типом, что подтверждается графиком на рисунке 2, где даже для заданного диапазона температур химический потенциал принимает положительные значения (типичное поведение металла).

Рисунок 2: Динамика химического потенциала образца кремния, легированного Na(0) = 1, Nd(0) = 100. При T → 0 химический потенциал устанавливается вблизи εd. Такое поведение типично для полупроводников n-типа.

Наконец, для Nd(0) = Na(0), мы ожидаем поведения, типичного для собственных полупроводников. Это подтверждается графиком, показанным на рисунке 3. Рисунок 4 суммирует отдельные случаи.

Рисунок 3: Динамика химического потенциала образца кремния, легированного Na(0)=Nd(0)=100. При T → 0 химический потенциал устанавливается вблизи ε.g/2. Такое поведение типично для собственных полупроводников.

Рисунок 4: Химический потенциал в трех возможных случаях

2. Проводимость

На основе алгоритма, разработанного в предыдущем выпуске, летучесть z(T), рассчитанная по уравнению (1) для образца кремния единичного объема, позволяет определить проводимость:

Концентрации электронов и дырок, т.е. величины n(T), p(T), связаны с летучестью посредством уравнений:

В уравнении (3) мы объяснили температурную зависимость для различных величин, за исключением подвижностей μe, μh электронов и дырок. В единицах ues подвижность измеряется в см2 V?1 s?1; в случае Si μe = 1600 см2 V?1 s?1, мкГн = 400 см2 V?1 s?1Абсолютное значение заряда электрона равно e = 1.60217733 × 10? 19 C.

На рисунке 5 мы приводим тенденцию проводимости в логарифмическом масштабе как функцию 1/T, где нерегулярные колебания обусловлены округлением Mathematica. Колено соответствует истощению материала, что соответствует полной ионизации акцепторов.

Остальные случаи изучаются аналогичным образом (Nd(0)? Нa(0), Nd(0) = Na(0)).

Рисунок 5: Тенденция σ (1/T) в логарифмическом масштабе для Na(0)=100, Nd(0)=1

Заключение

Только что проведенный вычислительный анализ позволит нам в последующей работе изучить поведение арсенида галлия (GaAs) как полуизолятора, используемого при создании электронных схем. Оставайтесь с нами…