پاور الیکٹرانکس پر سائنسی نوٹس: P/N قسم کے سیمی کنڈکٹرز

اس ٹیوٹوریل میں، ہم ایک سیمی کنڈکٹر کے رویے کا مطالعہ کریں گے جس میں دونوں نجاستیں (پینٹا ویلنٹ اور ٹرائیویلنٹ) یکساں طور پر موجود ہیں، ایک pn جنکشن کے برعکس جو ڈوپنگ کا وقفہ پیش کرتا ہے۔

1. غالب ڈوپنگ

ہم سلیکون کے نمونے کو پینٹا ویلنٹ اور معمولی نجاست جیسے فاسفورس اور ایلو منیم ایٹموں کے ساتھ ڈوپ کرتے ہیں۔ درجہ حرارت کے فعل کے طور پر fugacity z(T) کے رجحان کو منظم کرنے والی مساوات درج ذیل ہے:

کیمیائی صلاحیت یہ ہے: μ (T) = kBT ln z (T)۔ مساوات (1) میں، انفرادی اصطلاحات ہیں: I= کنڈکشن بینڈ میں الیکٹرانوں کی تعداد، II = بینڈ گیپ میں توانائی کی سطحوں میں الیکٹرانوں کی تعداد مرکز میں؟ε(a), III=ویلنس بینڈ میں سوراخوں کی تعداد، IV=بینڈ گیپ میں توانائیوں کی سطحوں میں الیکٹرانز کی تعداد؟ε(d). عدد N(a)((0))، N(d)((0)) بالترتیب پینٹا ویلنٹ (قبول کرنے والے) اور ٹرائیولنٹ (عطیہ کنندہ) نجاستوں کی کل تعداد ہیں، جبکہ فنکشنز Ce،h (T) کو پچھلے ٹیوٹوریل میں بیان کیا گیا ہے اور T(3/2) پر منحصر ہے۔ اب ہم بغیر جہتی مقداروں کو متعارف کرا سکتے ہیں:

پچھلے ٹیوٹوریل (قبول کنندگان) میں جانچے گئے کیس کے برعکس، کم درجہ حرارت کی حد میں مساوات (1) کے رویے کا مطالعہ کرنے میں کوئی کمپیوٹیشنل فائدہ نہیں ہے، جس میں I اصطلاح نہ ہونے کے برابر ہے۔ درحقیقت، نتیجہ خیز فعلی مساوات اب بھی تیسرے درجے کی ہے اور اسے تجزیاتی طور پر حل نہیں کیا جا سکتا۔ مساوات (1) کی زیادہ پیچیدگی کے باوجود، ریاضی کا سافٹ ویئر راؤنڈ آف پیش نہیں کرتا ہے (جیسا کہ اس کے بجائے پہلے تجزیہ کردہ تخروپن میں ہوا تھا۔1)۔ مثال کے طور پر، N کے لیےa(0)= 100، نd(0)= 1، ہم شکل 1 میں دکھائے گئے رجحان کو حاصل کرتے ہیں۔ یہ طرز عمل پی قسم کے سیمی کنڈکٹرز کے مخصوص ہونے کے علاوہ، فرمی توانائی کی تعریف کی تعمیل کرتا ہے۔ εF = μ (0) چونکہ اس معاملے میں T = 0 پر کیمیائی پوٹینشل کے ذریعہ فرض کی گئی قدر اس درجہ حرارت پر قابض انتہائی اعلی سطح کی توانائی کے ساتھ موافق ہے (دراصل، ہمیں توانائی کی سطحوں پر غور کرنا چاہئے جو مرکز میں ہے؟ε(d)، لیکن بعد کی آبادی N کے بعد سے نہ ہونے کے برابر ہے۔d(0) ? نa(0).

شکل 1: بالترتیب Na(0)=100، Nd(0)=1 قبول کرنے والے ایٹم اور ڈونر ایٹم کے ساتھ ڈوپڈ سلکان نمونے کی کیمیائی صلاحیت کا رجحان

نوٹیشن 1 - ہم آپ کو یاد دلاتے ہیں کہ ہمارے تخروپن میں مختلف مقداروں کے ذریعہ فرض کردہ اقدار (Na(0)، Nd(0)، T) اشارے ہیں۔

جیسا کہ توقع کی گئی ہے، Na(0) کے لیے؟ Nd(0) سیمی کنڈکٹر مؤثر طریقے سے p قسم کا ہے، کیونکہ میں الیکٹران کی تعداد؟εd نہ ہونے کے برابر ہے. اس کے برعکس صورت میں، یعنی اینd(0) ? نa(0)، سیمی کنڈکٹر اصل میں n-قسم کا ہے، جیسا کہ شکل 2 میں گراف سے تصدیق کی گئی ہے، جہاں درجہ حرارت کی ایک دی گئی حد کے لیے بھی، کیمیائی پوٹینشل مثبت قدروں کو لے لیتا ہے (ایک دھات کا عام برتاؤ)۔

شکل 2: Na(0)=1، Nd(0)=100 کے ساتھ ڈوپڈ سلیکون نمونے کی کیمیائی صلاحیت کا رجحان۔ T → 0 کے لیے کیمیائی پوٹینشل ?ε کے قریب طے ہوتا ہے۔d. یہ رویہ این قسم کے سیمی کنڈکٹرز کا مخصوص ہے۔

آخر میں، N کے لئےd(0) = این۔a(0)، ہم اندرونی سیمی کنڈکٹرز کے مخصوص طرز عمل کی توقع کرتے ہیں۔ اس کی تصدیق تصویر 3 میں دکھائے گئے گراف سے ہوتی ہے۔ شکل 4 انفرادی کیسوں کا خلاصہ کرتی ہے۔

شکل 3: Na(0)=Nd(0)=100 کے ساتھ ڈوپڈ سلیکون نمونے کی کیمیائی صلاحیت کا رجحان۔ T → 0 کے لیے کیمیائی پوٹینشل ?ε کے قریب طے ہوتا ہے۔g/2۔ یہ طرز عمل اندرونی سیمی کنڈکٹرز کا مخصوص ہے۔

شکل 4: تین ممکنہ صورتوں میں کیمیائی صلاحیت

2. چالکتا

پچھلے شمارے میں تیار کردہ الگورتھم کی بنیاد پر، یونٹ والیوم کے سلیکون نمونے کے لیے مساوات (1) کے ذریعے حساب کیا گیا fugacity z(T) ہمیں چالکتا کا تعین کرنے کی اجازت دیتا ہے:

الیکٹرانوں اور سوراخوں کی ارتکاز یعنی مقداریں n(T)، p(T) مساوات کے ذریعے مضحکہ خیزی سے متعلق ہیں:

مساوات (3) میں ہم نے مختلف مقداروں کے لیے درجہ حرارت کے انحصار کی وضاحت کی ہے سوائے حرکت پذیری μe، الیکٹران کے μh اور سوراخ کے۔ ues یونٹس میں، نقل و حرکت سینٹی میٹر میں ماپا جاتا ہے2 V?1 s?1; Si کی صورت میں، μe = 1600 سینٹی میٹر2 V?1 s?1، μh = 400 سینٹی میٹر2 V?1 s?1. الیکٹران چارج کی مطلق قدر e = 1.60217733 × 10 ہے19 XNUMX؟ C.

شکل 5 میں ہم لوگارتھمک پیمانے میں چالکتا کے رجحان کو 1/T کے فنکشن کے طور پر رپورٹ کرتے ہیں، جہاں فاسد دوغلے ریاضی کے راؤنڈ آف کی وجہ سے ہوتے ہیں۔ گھٹنے قبول کنندگان کے مکمل آئنائزیشن کے مطابق مواد کی تھکن سے مطابقت رکھتا ہے۔

دوسرے معاملات کا مطالعہ اسی طرح کیا جاتا ہے (Nd(0)? نa(0)، Nd(0) = این۔a(0)).

شکل 5: Na(1)=0، Nd(100)=0 کے لیے لوگاریتھمک پیمانے میں σ (1/T) کا رجحان

نتیجہ

ابھی کیا گیا کمپیوٹیشنل تجزیہ ہمیں اگلے کام میں گیلیم آرسنائیڈ (GaAs) کے رویے کا مطالعہ کرنے کی اجازت دے گا جو الیکٹرانک سرکٹس کی تخلیق میں استعمال ہونے والے نیم انسولیٹر کے طور پر ہے۔ دیکھتے رہیں…