パワーエレクトロニクスに関する科学的ノート: P/N型半導体

このチュートリアルでは、ドーピングの不連続性を示す pn 接合とは異なり、両方の不純物 (5 価と 3 価) が均一に存在する半導体の動作について学習します。

1. ドミナントドーピング

シリコンのサンプルに、リンやアルミニウム原子などの 5 価および 3 価の不純物をドープします。温度の関数としてフガシティ z(T) の傾向を規定する式は次のとおりです。

化学ポテンシャルは、μ (T) = kBT ln z (T) です。式(1)の各項は、I = 伝導帯の電子数、II = ? を中心とするバンドギャップ内のエネルギー準位の電子数です。ε(a)、III = 価電子帯の正孔数、IV = バンドギャップ内の準位エネルギーの電子数（中心は？）ε(d)整数N(a)((0))、N(d)((0))はそれぞれ3価（アクセプター）不純物と2価（ドナー）不純物の総数であり、関数Ce,h(T)は前回のチュートリアルで定義されており、T(XNUMX/XNUMX)に依存します。ここで、無次元量を導入することができます。

前回のチュートリアル（アクセプタ）で検討したケースとは異なり、I項が無視できる低温極限で方程式（1）の挙動を研究しても計算上の利点はありません。実際、結果として得られる関数方程式は1次のままであり、解析的に解くことはできません。方程式（XNUMX）の複雑さにもかかわらず、Mathematicaソフトウェアは丸めを表示しません（代わりに、以前に分析したシミュレーションで発生しました）。1）。例えば、Na(0)= 100、Nd(0)= 1の場合、図1に示す傾向が得られます。この動作は、p型半導体に典型的であることに加えて、フェルミエネルギーの定義に準拠しています。 εF = μ (0) となる。なぜなら、この場合、 T = 0 における化学ポテンシャルの値は、その温度で占有される最も高いレベルのエネルギーと一致するからである（実際には、 ？ を中心とするエネルギーレベルを考慮する必要がある）。ε(d)だが、後者の人口はNd(0) ? Na(0).

図1: Na(0)=100、Nd(0)=1のアクセプタ原子とドナー原子をそれぞれドープしたシリコンサンプルの化学ポテンシャルの傾向

表記1 – シミュレーションでは、さまざまな量（Na(0)は、Nd(0)、T) は指標です。

予想どおり、Na(0) ? Nd(0) の場合、? の電子の数は XNUMX より少ないため、半導体は実質的に p 型です。εd は無視できる。逆の場合、すなわちNd(0) ? Na(0)図 2 のグラフで確認されるように、半導体は実際には n 型であり、特定の温度範囲でも化学ポテンシャルは正の値をとります (金属の典型的な動作)。

図2: Na(0)=1、Nd(0)=100をドープしたシリコン試料の化学ポテンシャルの傾向。T → 0では化学ポテンシャルは?ε付近に落ち着く。dこの動作はn型半導体に典型的である。

最後に、Nについてd(0) = Na(0)、真性半導体に典型的な動作が期待されます。これは、図 3 に示すグラフによって確認されます。図 4 は、個々のケースをまとめたものです。

図3: Na(0)=Nd(0)=100をドープしたシリコン試料の化学ポテンシャルの傾向。T → 0では化学ポテンシャルは?ε付近に落ち着く。g/2. この動作は、真性半導体に典型的である。

図4: XNUMXつのケースにおける化学ポテンシャル

2. 伝導度

前号で開発されたアルゴリズムに基づいて、単位体積のシリコンサンプルに対して式（1）で計算されたフガシティz（T）から導電率を決定することができます。

電子と正孔の濃度、つまり量 n(T)、p(T) は、次の式を通じてフガシティと関連しています。

式（3）では、電子と正孔の移動度μe、μhを除くさまざまな量の温度依存性を説明しました。ues単位では、移動度はcmで測定されます。2 V?1 s?1; Siの場合、μe = 1600 cm2 V?1 s?1、μh = 400 cm2 V?1 s?1電子電荷の絶対値はe = 1.60217733 × 10？19 C.

図 5 では、1/T の関数として対数スケールで導電率の傾向を示しています。不規則な振動は Mathematica の丸めによるものです。膝は、アクセプターの完全なイオン化に対応する材料の枯渇に対応しています。

他のケースも同様の方法で研究される（Nd(0)? Na(0)は、Nd(0) = Na(0)).

図5: Na(1)=0、Nd(100)=0の場合の対数スケールでのσ(1/T)の傾向

結論

今行った計算分析により、今後の研究で、電子回路の作成に使用される半絶縁体としてのガリウムヒ素 (GaAs) の挙動を研究できるようになります。お楽しみに…