ملاحظات علمية حول إلكترونيات الطاقة: أشباه الموصلات من النوع P/N

في هذا البرنامج التعليمي، سوف ندرس سلوك أشباه الموصلات التي يتواجد فيها كل من الشوائب (الخماسي التكافؤ والثلاثي التكافؤ) بشكل موحد، على عكس الوصلة pn التي تقدم بدلاً من ذلك انقطاعًا في الشوائب.

1. المنشطات المهيمنة

نقوم بتخدير عينة من السيليكون بشوائب خماسية التكافؤ وثلاثية التكافؤ مثل ذرات الفسفور والألومنيوم. المعادلة التي تنظم اتجاه سرعة التفكك z(T) كدالة لدرجة الحرارة هي التالية:

الجهد الكيميائي هو: μ (T) = kBT ln z (T). في المعادلة (1)، الحدود الفردية هي: I = عدد الإلكترونات في نطاق التوصيل، II = عدد الإلكترونات في مستويات الطاقة في فجوة النطاق التي مركزها ?ε(أ)، III = عدد الثقوب في نطاق التكافؤ، IV = عدد الإلكترونات في مستويات الطاقات في فجوة النطاق المتمركزة عند ؟ε(د)الأعداد الصحيحة N(a)((0))، N(d)((0)) هي العدد الإجمالي للشوائب الخماسية التكافؤ (المستقبلة) والثلاثية التكافؤ (المانحة) على التوالي، في حين تم تعريف الدوال Ce,h (T) في البرنامج التعليمي السابق وتعتمد على T(3/2). يمكننا الآن تقديم الكميات عديمة الأبعاد:

على عكس الحالة التي تم فحصها في البرنامج التعليمي السابق (المتقبلات)، لا توجد ميزة حسابية في دراسة سلوك المعادلة (1) في حد درجة الحرارة المنخفضة، حيث يكون مصطلح I مهملاً. في الواقع، لا تزال المعادلة الوظيفية الناتجة من الدرجة الثالثة ولا يمكن حلها تحليليًا. على الرغم من التعقيد الأكبر للمعادلة (1)، فإن برنامج Mathematica لا يقدم التقريب (كما حدث بدلاً من ذلك في محاكاة تم تحليلها سابقًا1). على سبيل المثال، بالنسبة لـ Na(0)= 100 ، Nd(0)= 1، نحصل على الاتجاه الموضح في الشكل 1. هذا السلوك، بالإضافة إلى كونه نموذجيًا لأشباه الموصلات من النوع p، يتوافق مع تعريف طاقة فيرمي εF = μ (0) حيث أنه في هذه الحالة فإن القيمة المفترضة بواسطة الإمكانات الكيميائية عند T = 0 تتطابق مع طاقة أعلى مستوى مشغول عند تلك درجة الحرارة (في الواقع، يجب أن نأخذ في الاعتبار مستويات الطاقة التي تتركز في ؟ε(د)ولكن عدد سكان الأخير لا يكاد يذكر حيث أن Nd(0) ؟ نa(0).

الشكل 1: اتجاه الجهد الكيميائي لعينة السيليكون الممزوجة بذرات متقبلة وذرات مانحة Na(0)=100 وNd(0)=1 على التوالي

التدوين 1 - نذكرك أنه في عمليات المحاكاة الخاصة بنا، يتم افتراض القيم بواسطة الكميات المختلفة (Na(0)، Nd(0)، T) هي إرشادية.

كما هو متوقع، بالنسبة لـ Na(0) ? Nd(0) فإن أشباه الموصلات هي في الواقع من النوع p، حيث أن عدد الإلكترونات في ?εd يمكن إهمالها. في الحالة المعاكسة، أي، Nd(0) ؟ نa(0)في الواقع، فإن أشباه الموصلات هي من النوع n، كما يؤكد الرسم البياني في الشكل 2، حيث حتى بالنسبة لنطاق درجة حرارة معين، فإن الإمكانات الكيميائية تأخذ قيمًا موجبة (السلوك النموذجي للمعدن).

الشكل 2: اتجاه الجهد الكيميائي لعينة سيليكون مُشَبَّبة بـ Na(0)=1 وNd(0)=100. عند T → 0، يستقر الجهد الكيميائي قريبًا من ?ε.d. هذا السلوك نموذجي لأشباه الموصلات من النوع n

وأخيرا، بالنسبة لـ Nd(0) = نa(0)نتوقع السلوك النموذجي لأشباه الموصلات الجوهرية. ويتأكد ذلك من خلال الرسم البياني الموضح في الشكل 3. ويلخص الشكل 4 الحالات الفردية.

الشكل 3: اتجاه الجهد الكيميائي لعينة سيليكون مُشَبَّبة بـ Na(0)=Nd(0)=100. عند T → 0، يستقر الجهد الكيميائي قريبًا من ?ε.g/2. هذا السلوك نموذجي لأشباه الموصلات الجوهرية

الشكل 4: الإمكانات الكيميائية في الحالات الثلاث المحتملة

2. الموصلية

بناءً على الخوارزمية التي تم تطويرها في إصدار سابق، فإن معدل الهروب z(T) المحسوب بواسطة المعادلة (1) لعينة سيليكون ذات حجم وحدة يسمح لنا بتحديد الموصلية:

ترتبط تركيزات الإلكترونات والثقوب أي الكميات n(T)، p(T) بالسرعة الخاطفة من خلال المعادلات:

في المعادلة (3) شرحنا اعتماد درجة الحرارة على الكميات المختلفة باستثناء حركية μe وμh للإلكترونات والثقوب. بوحدات ues، يتم قياس الحركة بالسنتيمتر2 V?1 s?1؛ في حالة Si، μe = 1600 سم2 V?1 s?1، μh = 400 سم2 V?1 s?1القيمة المطلقة لشحنة الإلكترون هي e = 1.60217733 × 10؟ 19 C.

في الشكل 5، نوضح اتجاه التوصيل على مقياس لوغاريتمي كدالة لـ 1/T، حيث ترجع التذبذبات غير المنتظمة إلى تقريب Mathematica. تتوافق الركبة مع استنفاد المادة المقابلة للتأين الكامل للمستقبلات.

تتم دراسة الحالات الأخرى بطريقة مماثلة (نd(0)؟ نa(0)، Nd(0) = نa(0)).

الشكل 5: اتجاه σ (1/T) في المقياس اللوغاريتمي لـ Na(0)=100 وNd(0)=1

خاتمة

إن التحليل الحسابي الذي تم إجراؤه للتو سيسمح لنا في العمل اللاحق بدراسة سلوك زرنيخيد الجاليوم (GaAs) كعازل شبه مستخدم في إنشاء الدوائر الإلكترونية. ترقبوا المزيد...