Notatki naukowe na temat elektroniki mocy: półprzewodniki typu P/N

W tym samouczku zajmiemy się zachowaniem półprzewodnika, w którym oba domieszki (pięciowartościowe i trójwartościowe) są obecne równomiernie, w przeciwieństwie do złącza pn, w którym występuje nieciągłość domieszkowania.

1. Dominujący doping

Domieszkujemy próbkę krzemu pięciowartościowymi i trójwartościowymi zanieczyszczeniami, takimi jak atomy fosforu i glinu. Równanie regulujące trend lotności z(T) jako funkcji temperatury jest następujące:

Potencjał chemiczny wynosi: μ (T) = kBT ln z (T). W równaniu (1) poszczególne człony to: I = liczba elektronów w paśmie przewodnictwa, II = liczba elektronów na poziomach energetycznych w przerwie energetycznej o środku ?ε(a), III=liczba dziur w paśmie walencyjnym, IV=liczba elektronów na poziomach energetycznych w przerwie energetycznej o środku w punkcie ?ε(d). Liczby całkowite N(a)((0)), N(d)((0)) to odpowiednio całkowita liczba pięciowartościowych (akceptorowych) i trójwartościowych (donorowych) domieszek, podczas gdy funkcje Ce,h (T) zostały zdefiniowane w poprzednim samouczku i zależą od T(3/2). Teraz możemy wprowadzić wielkości bezwymiarowe:

W przeciwieństwie do przypadku badanego w poprzednim samouczku (akceptory), nie ma żadnej korzyści obliczeniowej w badaniu zachowania równania (1) w dolnej granicy temperatury, w której człon I jest pomijalny. W rzeczywistości, wynikowe równanie funkcyjne jest nadal trzeciego stopnia i nie może być rozwiązane analitycznie. Pomimo większej złożoności równania (1), oprogramowanie Mathematica nie przedstawia zaokrąglenia (jak to miało miejsce w symulacji analizowanej wcześniej1). Na przykład dla Na(0)= 100, Nd(0)= 1, otrzymujemy trend pokazany na rysunku 1. To zachowanie, oprócz tego, że jest typowe dla półprzewodników typu p, jest zgodne z definicją energii Fermiego εF = μ (0), ponieważ w tym przypadku wartość przyjęta przez potencjał chemiczny przy T = 0 pokrywa się z energią najwyższego poziomu zajmowanego w tej temperaturze (właściwie powinniśmy rozważyć poziomy energetyczne skupione w ?ε(d), ale populacja tego drugiego jest nieznaczna, ponieważ Nd(0) ? Na(0).

Rysunek 1: Trend potencjału chemicznego próbki krzemu domieszkowanego atomami akceptorowymi Na(0)=100, Nd(0)=1 i donorowymi odpowiednio

Oznaczenie 1 – Przypominamy, że w naszych symulacjach wartości przyjmowane przez różne wielkości (Na(0), Nd(0), T) mają charakter orientacyjny.

Zgodnie z oczekiwaniami, w przypadku Na(0) ? Nd(0) półprzewodnik jest efektywnie typu p, ponieważ liczba elektronów w ?εd jest nieistotny. W przeciwnym przypadku, tj. Nd(0) ? Na(0), półprzewodnik jest w rzeczywistości półprzewodnikiem typu n, co potwierdza wykres na rysunku 2, gdzie nawet w danym zakresie temperatur potencjał chemiczny przyjmuje wartości dodatnie (typowe zachowanie metalu).

Rysunek 2: Trend potencjału chemicznego próbki krzemu domieszkowanego Na(0)=1, Nd(0)=100. Dla T → 0 potencjał chemiczny ustala się w pobliżu ?εd. To zachowanie jest typowe dla półprzewodników typu n

Na koniec dla Nd(0) = Na(0), oczekujemy zachowania typowego dla półprzewodników samoistnych. Potwierdza to wykres przedstawiony na rysunku 3. Rysunek 4 podsumowuje poszczególne przypadki.

Rysunek 3: Trend potencjału chemicznego próbki krzemu domieszkowanego Na(0)=Nd(0)=100. Dla T → 0 potencjał chemiczny ustala się w pobliżu ?εg/2. To zachowanie jest typowe dla półprzewodników samoistnych

Rysunek 4: Potencjał chemiczny w trzech możliwych przypadkach

2. Przewodność

Bazując na algorytmie opracowanym w poprzednim wydaniu, lotność z(T) obliczona za pomocą równania (1) dla próbki krzemu o jednostkowej objętości pozwala nam określić przewodnictwo:

Koncentracje elektronów i dziur, czyli wielkości n(T), p(T) są powiązane z lotnością za pomocą równań:

W równaniu (3) wyjaśniliśmy zależność temperaturową dla różnych wielkości, z wyjątkiem ruchliwości μe, μh elektronów i dziur. W jednostkach ues ruchliwość mierzona jest w cm2 V?1 s?1; w przypadku Si, μe = 1600 cm2 V?1 s?1, μh = 400 cm2 V?1 s?1Wartość bezwzględna ładunku elektronu wynosi e = 1.60217733 × 10? 19 C.

Na rysunku 5 przedstawiamy trend przewodnictwa w skali logarytmicznej jako funkcję 1/T, gdzie nieregularne oscylacje są spowodowane zaokrągleniem Mathematica. Kolano odpowiada wyczerpaniu materiału odpowiadającemu całkowitej jonizacji akceptorów.

Pozostałe przypadki badano w podobny sposób (Nd(0)? Na(0), Nd(0) = Na(0)).

Rysunek 5: Trend σ (1/T) w skali logarytmicznej dla Na(0)=100, Nd(0)=1

Wniosek

Przeprowadzona analiza obliczeniowa pozwoli nam w dalszej pracy zbadać zachowanie arsenku galu (GaAs) jako półizolatora stosowanego w tworzeniu obwodów elektronicznych. Bądźcie czujni…