Ghi chú khoa học về điện tử công suất: Chất bán dẫn loại P/N

Trong hướng dẫn này, chúng ta sẽ nghiên cứu hành vi của chất bán dẫn trong đó cả tạp chất (hóa trị năm và hóa trị ba) đều có mặt đồng đều, không giống như mối nối pn biểu hiện sự gián đoạn do pha tạp.

1. Doping chiếm ưu thế

Chúng tôi pha tạp một mẫu silicon với tạp chất hóa trị năm và hóa trị ba như nguyên tử phốt pho và nhôm. Phương trình điều chỉnh xu hướng độ bay hơi z(T) theo nhiệt độ như sau:

Thế hóa học là: μ (T) = kBT ln z (T). Trong phương trình (1), các số hạng riêng lẻ là: I = số electron trong vùng dẫn, II = số electron trong các mức năng lượng trong vùng cấm tập trung tại ?ε(a), III=số lỗ trống trong dải hóa trị, IV=số electron trong các mức năng lượng trong khoảng cách dải tập trung tại ?ε(d). Các số nguyên N(a)((0)), N(d)((0)) lần lượt là tổng số tạp chất hóa trị năm (chất nhận) và hóa trị ba (chất cho), trong khi các hàm Ce,h (T) đã được định nghĩa trong hướng dẫn trước và phụ thuộc vào T(3/2). Bây giờ chúng ta có thể giới thiệu các đại lượng không có đơn vị:

Không giống như trường hợp được xem xét trong hướng dẫn trước (người chấp nhận), không có lợi thế tính toán nào trong việc nghiên cứu hành vi của phương trình (1) trong giới hạn nhiệt độ thấp, trong đó thuật ngữ I không đáng kể. Trên thực tế, phương trình hàm kết quả vẫn là bậc ba và không thể giải quyết bằng phương pháp phân tích. Mặc dù phương trình (1 có độ phức tạp cao hơn, phần mềm Mathematica không trình bày phép làm tròn (như đã xảy ra trong một mô phỏng được phân tích trước đó)1). Ví dụ, đối với Na(0)= 100, Nd(0)= 1, chúng ta thu được xu hướng thể hiện trong Hình 1. Hành vi này, ngoài việc là đặc trưng của chất bán dẫn loại p, còn tuân thủ định nghĩa về năng lượng Fermi εF = μ (0) vì trong trường hợp này giá trị được giả định bởi thế hóa học tại T = 0 trùng với năng lượng của mức cao nhất chiếm giữ ở nhiệt độ đó (thực tế, chúng ta nên xem xét các mức năng lượng tập trung ở ?ε(d), nhưng dân số của nhóm sau không đáng kể vì Nd(0) ? Na(0).

Hình 1: Xu hướng thế hóa học của mẫu silicon pha tạp với Na(0)=100, Nd(0)=1 nguyên tử acceptor và nguyên tử donor tương ứng

Ký hiệu 1 – Chúng tôi xin nhắc lại rằng trong các mô phỏng của chúng tôi, các giá trị được giả định bởi các số lượng khác nhau (Na(0), Nd(0), T) mang tính chỉ dẫn.

Như mong đợi, đối với Na(0) ? Nd(0) thì chất bán dẫn thực sự là loại p, vì số electron trong ?εd không đáng kể. Trong trường hợp ngược lại, tức là, Nd(0) ? Na(0), chất bán dẫn thực sự là loại n, như được xác nhận bởi đồ thị trong Hình 2, trong đó, ngay cả đối với một phạm vi nhiệt độ nhất định, thế hóa học vẫn có giá trị dương (hành vi điển hình của kim loại).

Hình 2: Xu hướng thế hóa học của mẫu silic pha tạp Na(0)=1, Nd(0)=100. Với T → 0, thế hóa học ổn định gần với ?εd. Hành vi này là điển hình của chất bán dẫn loại n

Cuối cùng, đối với Nd(0) = Na(0), chúng tôi mong đợi hành vi điển hình của chất bán dẫn nội tại. Điều này được xác nhận bởi biểu đồ được hiển thị trong Hình 3. Hình 4 tóm tắt các trường hợp riêng lẻ.

Hình 3: Xu hướng thế hóa học của mẫu silic pha tạp Na(0)=Nd(0)=100. Với T → 0, thế hóa học ổn định gần với ?εg/2. Hành vi này là điển hình của chất bán dẫn nội tại

Hình 4: Thế hóa học trong ba trường hợp có thể xảy ra

2. Độ dẫn

Dựa trên thuật toán được phát triển trong một số trước, độ chạy trốn z(T) được tính theo phương trình (1) cho một mẫu silicon có thể tích đơn vị cho phép chúng ta xác định độ dẫn điện:

Nồng độ electron và lỗ trống tức là các đại lượng n(T), p(T) liên quan đến độ chạy trốn thông qua các phương trình:

Trong phương trình (3), chúng tôi đã giải thích sự phụ thuộc nhiệt độ đối với các đại lượng khác nhau ngoại trừ độ linh động μe, μh của electron và lỗ trống. Trong đơn vị ues, độ linh động được đo bằng cm2 V?1 s?1; trong trường hợp Si, μe = 1600 cm2 V?1 s?1, μh = 400 cm2 V?1 s?1. Giá trị tuyệt đối của điện tích electron là e = 1.60217733 × 10? 19 C.

Trong Hình 5, chúng tôi báo cáo xu hướng độ dẫn điện theo thang logarit như một hàm của 1/T, trong đó các dao động không đều là do phép làm tròn Mathematica. Đầu gối tương ứng với sự cạn kiệt của vật liệu tương ứng với quá trình ion hóa hoàn toàn của các chất nhận.

Các trường hợp khác được nghiên cứu theo cách tương tự (Nd(0)? Na(0), Nd(0) = Na(0)).

Hình 5: Xu hướng của σ (1/T) theo thang logarit đối với Na(0)=100, Nd(0)=1

Kết luận

Phân tích tính toán vừa thực hiện sẽ cho phép chúng tôi trong công việc tiếp theo nghiên cứu hành vi của gali arsenide (GaAs) như một chất bán cách điện được sử dụng trong việc tạo ra các mạch điện tử. Hãy theo dõi…