Entmystifizierung des passiven Filterdesigns: Theorie und Designschritte enthüllt

1. Einführung in passive Filter

Passive Analogfilter sind wichtige Komponenten in der Signalverarbeitung, die dazu dienen, bestimmte Frequenzkomponenten von Signalen zu dämpfen oder durchzulassen. Die Spezifikation finden Sie unten.

1.1 Untere Frequenz von 1 kHz (mit 5V Amplitude)

1.2 Frequenz von 50 kHz (mit 1V Amplitude)

1.3 Zusammengesetztes Signal

Sie sind besonders nützlich für Anwendungen wie Rauschunterdrückung und Signaltrennung in Umgebungen mit gemeinsam genutzten Medien. Dieser Artikel untersucht den Aufbau, die Funktionsprinzipien und die Anwendungen passiver Filter.

2. Passive Komponenten in Filtern

Passive Filter verwenden zwei primäre reaktive Komponenten: Kondensatoren und Induktoren, jede mit unterschiedlichen Eigenschaften, basierend auf den angewandten Frequenzen.

2.1Kondensator

Kondensatoren speichern Energie, indem sie die Ladung zwischen zwei Platten aufrechterhalten. Wenn eine Spannung angelegt wird, fließt Strom in den Kondensator, bis die Spannung zwischen den Platten der angelegten Spannung entspricht. Nach dem Laden speichert der Kondensator Energie in seinem elektrischen Feld.

Bei aktiven Filtern ist es offensichtlich, dass Strom fließt, wenn die Spannung schwankt, und aufhört, wenn sich die Spannung stabilisiert. Ohne Spannungsunterschied fließt kein Strom.

Bei Gleichstrom (DC) blockieren Kondensatoren den Strom, da zwischen ihren Anschlüssen kein elektrischer Durchgang besteht. Bei Wechselstrom (AC) kann jedoch Strom durch Kondensatoren fließen, da Energie über ihr internes elektrisches Feld übertragen wird.

Aus Wechselstromsicht blockieren Kondensatoren niedrigere Frequenzen, während sie höhere Frequenzen durchlassen.

Die kapazitive Impedanz variiert mit der Frequenz: Bei niedrigen Frequenzen verhält sich ein Kondensator wie ein offener Stromkreis, während er bei hohen Frequenzen wie ein Kurzschluss wirkt. Bei mittleren Frequenzen weisen Kondensatoren eine Impedanz auf, die Widerständen ähnelt. Im Gegensatz zu Widerständen geben sie die Energie jedoch nicht als Wärme ab, sondern speichern sie in ihrem elektrischen Feld.

2.2 Induktor:

Induktoren speichern Energie in einem Magnetfeld, das um ihre Wicklung herum erzeugt wird. Im Gegensatz zu Kondensatoren ermöglichen Induktoren einen stetigen Stromfluss und widerstehen Strom- und Spannungsänderungen. Während Kondensatoren Federn ähneln, ähneln Induktoren Schwungrädern. Wenn Spannung angelegt wird, begrenzt eine anfängliche Impedanz den Stromfluss und baut gleichzeitig ein Magnetfeld auf.

Sobald das Magnetfeld aufgebaut ist, fließt Gleichstrom ungehindert durch die Induktivität. Wenn Sie versuchen, den Stromfluss durch die Induktivität zu behindern, erzeugt das Magnetfeld Spannung, um den Stromfluss aufrechtzuerhalten.

Bei niedrigen Frequenzen erscheint eine Induktivität als Kurzschluss. Bei hohen Frequenzen erscheint eine Induktivität als offener Stromkreis. Ähnlich wie Kondensatoren weisen Induktivitäten bei mittleren Frequenzen Impedanzeigenschaften auf, die denen von Widerständen ähneln. Im Gegensatz zu Widerständen geben sie die Energie jedoch nicht als Wärme ab, sondern speichern sie in einem Magnetfeld.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Kondensatoren und Induktoren reaktive Komponenten sind, die sich bei Wechselstromanwendungen ergänzen und sich daher ideal für den Aufbau passiver Filter eignen.

3. Dezibel

Bevor wir uns weiter damit befassen, ist es wichtig, die Maßeinheit Dezibel (dB) zu verstehen. Dezibel ist eine logarithmische Einheit und lautet wie folgt:

20 dB entsprechen 0-facher Amplitude und 100-facher Leistung, 40 dB repräsentieren 100-fache Amplitude und 10,000-fache Leistung usw. Die Verwendung von Dezibel als Maßeinheit ermöglicht uns die einfache Handhabung einer großen Wertespanne, von sehr klein bis sehr groß.

4. Frequenzgangdiagramm

Ein Frequenzgangdiagramm, auch Bode-Diagramm genannt, veranschaulicht, wie eine Schaltung über einen Frequenzbereich hinweg reagiert, und ist für die Filterkonstruktion und -analyse von wesentlicher Bedeutung.

5. Kondensator-Hochpassfilter

Ein Hochpassfilter lässt höhere Frequenzen passieren und dämpft niedrigere Frequenzen. Kondensatoren erleichtern das Durchlassen höherer Frequenzen und eignen sich daher für den Bau von Hochpassfiltern.

Aus dem Frequenzgangdiagramm können wir erkennen, dass Frequenzen über etwa 16 kHz mit minimalen Änderungen (Schwankung nahe 0 dB) durchgehen, während Frequenzen unter diesem Punkt eine zunehmende Dämpfung aufweisen (bei 100 Hz erreicht die Dämpfung -44 dB).

Filter erzeugen keinen Ziegelwandeffekt, um niedrigere Frequenzen zu blockieren, sondern dämpfen sie mit abnehmender Frequenz stärker. Durch die Kombination von Filtern kann dieser Abfall verbessert werden, was auch als Erhöhung der Filterordnung bezeichnet wird.

Beispielsweise entfernt der Kondensator effektiv die niederfrequente 1-kHz-Komponente aus dem Signal (wie durch die rote Kurve im Diagramm dargestellt).

6. Tiefpassfilter

Ein Tiefpassfilter funktioniert entgegengesetzt zu einem Hochpassfilter. Er lässt niedrigere Frequenzen passieren und dämpft höhere Frequenzen. Um das Beispiel in einen Tiefpassfilter umzuwandeln, ersetzen Sie einfach den Kondensator durch eine Induktivität.

Ebenso werden Frequenzen unter etwa 3 kHz mit minimaler Änderung (nahezu 0 dB-Variation) durchgelassen, während Frequenzen über diesem Punkt eine zunehmende Dämpfung erfahren (bei 100 kHz erreichen sie -30 dB). Es ist wichtig, noch einmal darauf hinzuweisen, dass Filter keinen Ziegelwandeffekt aufweisen, um höhere Frequenzen zu blockieren, sondern mit zunehmender Frequenz stärker dämpfen. Durch das Kombinieren von Filtern kann dieser Abfall auch schärfer gestaltet werden, was als Erhöhen der Filterordnung bezeichnet wird.

In diesem Szenario werden hohe Frequenzen über den Kondensator zur Erde umgeleitet und so effektiv aus dem Signal entfernt. Das Frequenzgangdiagramm für dieses Setup ist unten dargestellt:

7. Induktor-Hochpassfilter

In ähnlicher Weise können wir mithilfe einer Induktivität ein Hochpassfilter konstruieren:

Hier werden die niederfrequenten Komponenten über die Induktivität zur Erde geleitet und so effektiv aus dem Signal entfernt. Das Frequenzgangdiagramm für diese Konfiguration wird unten angezeigt: [Frequenzgangdiagramm einfügen].

8. Grenzfrequenz

Die Grenzfrequenz ist als der Punkt im Frequenzgangdiagramm definiert, an dem das Signal auf -3 dB gedämpft wird, was 50 % seiner ursprünglichen Leistung entspricht (ungefähr 70.7 % seiner ursprünglichen Spannung). Dies ist auch der Punkt, an dem die Dämpfungssteigung die Durchlassbandsteigung im Diagramm schneidet.

Für einen Kondensatorfilter lautet die Frequenzformel:

C=1/ 2πRC

Für einen Induktorfilter lautet die Frequenzformel:

C = R / 2πL

Bei einem Kondensatorfilter mit einem 10k Widerstand und einem 1nF Kondensator beträgt die Frequenz:

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

Bei einem Induktorfilter mit einem 10k Widerstand und einem 1nF Kondensator beträgt die Frequenz:

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

Beide Fälle stimmen mit den Beobachtungen im Frequenzgangdiagramm oben überein.

9. Filter höherer Ordnung

Die zuvor besprochenen Filter enthalten jeweils eine reaktive Komponente. Die Steigung im Sperrbereich des Frequenzgangdiagramms beträgt ungefähr 20 dB pro Dekade.

Durch die Einbindung zusätzlicher reaktiver Komponenten und/oder Filter können wir die Steigung jeder reaktiven Komponente um etwa 20 dB erhöhen und so die Ordnung des Filters steigern.

Beispielsweise erreicht hier ein Filter zweiter Ordnung (2 reaktive Komponenten) eine Flankensteilheit von ca. 40 dB pro Dekade.

Es muss jedoch unbedingt beachtet werden, dass eine übermäßige Erhöhung der Filterordnung auch Nachteile mit sich bringt, wie etwa eine stärkere Signaldämpfung auch innerhalb des Durchlassbereichs, eine Signalausbreitungsverzögerung sowie höhere Kosten und eine höhere Schaltungskomplexität.

10. Bandpass- und Bandsperrfilter

Schließlich werden Bandpass- oder Bandsperrfilter durch die Kombination von Hochpass- und Tiefpassfiltern mit entsprechenden Grenzfrequenzen erstellt.