كشف غموض تصميم المرشح السلبي: الكشف عن النظرية وخطوات التصميم

1. مقدمة عن المرشحات السلبية

تُعد المرشحات التناظرية السلبية مكونات أساسية في معالجة الإشارات، وهي مصممة للتخفيف من مكونات تردد معينة للإشارات أو تمريرها. فيما يلي المواصفات.

1.1 تردد أقل بمقدار 1 كيلو هرتز (بسعة 5 فولت)

1.2 تردد 50 كيلو هرتز (بسعة 1 فولت)

1.3 إشارة مركبة

إنها مفيدة بشكل خاص لتطبيقات مثل إزالة الضوضاء وفصل الإشارات في بيئات الوسائط المشتركة. تستكشف هذه المقالة بناء ومبادئ التشغيل وتطبيقات المرشحات السلبية.

2. المكونات السلبية في المرشحات

تستخدم المرشحات السلبية مكونين تفاعليين رئيسيين: المكثفات والمحثات، ولكل منهما خصائص مميزة تعتمد على الترددات المطبقة.

2.1 مكثف

تخزن المكثفات الطاقة عن طريق الحفاظ على الشحن بين لوحين. عند تطبيق جهد كهربائي، يتدفق التيار إلى المكثف حتى يصبح الجهد عبر اللوحين مساويًا للجهد المطبق. بمجرد شحنه، يحتفظ المكثف بالطاقة في مجاله الكهربائي.

في المرشحات النشطة، من الواضح أن التيار يتدفق مع تقلب الجهد ويتوقف عندما يستقر الجهد. بدون فرق الجهد، لا يتدفق التيار.

بالنسبة للتيار المستمر (DC)، تعمل المكثفات على منع التيار بسبب غياب الاستمرارية الكهربائية بين أطرافها. ومع ذلك، مع التيار المتناوب (AC)، يمكن للتيار أن يمر عبر المكثفات حيث تنتقل الطاقة عبر مجالها الكهربائي الداخلي.

من وجهة نظر التيار المتردد، تعمل المكثفات على حجب الترددات المنخفضة مع السماح للترددات الأعلى بالمرور

تختلف معاوقة السعة باختلاف التردد: فعند الترددات المنخفضة، يتصرف المكثف كدائرة مفتوحة، بينما عند الترددات العالية، يعمل كدائرة قصيرة. وعند الترددات المتوسطة، تظهر المكثفات معاوقة مماثلة للمقاومات. ومع ذلك، على عكس المقاومات، فإنها لا تبدد الطاقة على شكل حرارة بل تخزنها في مجالها الكهربائي.

2.2 المحث:

تخزن المحاثات الطاقة في مجال مغناطيسي يتولد حول لفاتها. وعلى عكس المكثفات، تسمح المحاثات بتدفق تيار ثابت وتقاوم التغيرات في التيار والجهد. وبينما تشبه المكثفات الينابيع، تشبه المحاثات عجلات الموازنة. فعند تطبيق الجهد، تعمل المعاوقة الأولية على الحد من تدفق التيار مع إنشاء مجال مغناطيسي.

بمجرد إنشاء المجال المغناطيسي، يتدفق التيار المباشر عبر المحث دون عوائق. إذا حاولت إعاقة التيار عبر المحث، فإن المجال المغناطيسي يولد جهدًا للحفاظ على تدفق التيار.

بالنسبة للترددات المنخفضة، يظهر المحث كدائرة قصيرة. أما بالنسبة للترددات العالية، فيظهر المحث كدائرة مفتوحة. وعلى غرار المكثفات، تظهر المحثات خصائص معاوقة مشابهة للمقاومات عند الترددات المتوسطة، ولكن على عكس المقاومات، لا تبدد الطاقة على شكل حرارة؛ بل تخزن الطاقة في مجال مغناطيسي.

باختصار، المكثفات والمحاثات هي مكونات تفاعلية تكمل بعضها البعض في تطبيقات التيار المتناوب، مما يجعلها مثالية لبناء المرشحات السلبية.

3. ديسيبل وحدة قياس

قبل الخوض في التفاصيل، من الضروري أن ندرك وحدة القياس المعروفة بالديسيبل (dB). الديسيبل هي وحدة لوغاريتمية، على النحو التالي:

يتوافق 20 ديسيبل مع 0 ضعف السعة و100 ضعف القدرة، ويمثل 40 ديسيبل 100 ضعف السعة و10,000 ضعف القدرة، وهكذا. يتيح لنا استخدام الديسيبل كوحدة قياس التعامل بسهولة مع مجموعة واسعة من القيم، من الصغيرة جدًا إلى الكبيرة جدًا.

4. مخطط استجابة التردد

يوضح رسم استجابة التردد، المعروف أيضًا باسم رسم بود، كيفية استجابة الدائرة عبر مجموعة من الترددات، مما يثبت أهميته في تصميم المرشح وتحليله.

5. مرشح الترددات العالية للمكثف

يسمح مرشح التمرير العالي للترددات الأعلى بالمرور أثناء إضعاف الترددات المنخفضة. تعمل المكثفات على تسهيل مرور الترددات الأعلى، مما يجعلها مناسبة لبناء مرشحات التمرير العالي.

من مخطط استجابة التردد، نلاحظ أن الترددات التي تزيد عن 16 كيلو هرتز تقريبًا تمر مع الحد الأدنى من التغيير (تغير قريب من 0 ديسيبل)، في حين أن الترددات الموجودة أسفل هذه النقطة تظهر توهينًا متزايدًا (عند 100 هرتز، يصل التوهين إلى -44 ديسيبل).

لا تخلق المرشحات تأثير جدار من الطوب لحجب الترددات المنخفضة، بل تعمل بدلاً من ذلك على إضعافها بشكل أكبر مع انخفاض التردد. يمكن أن يؤدي الجمع بين المرشحات إلى تعزيز هذا التناقص، المعروف أيضًا بزيادة ترتيب المرشح.

على سبيل المثال، يقوم المكثف بإزالة مكون التردد المنخفض 1 كيلوهرتز من الإشارة بشكل فعال (كما هو موضح بواسطة المسار الأحمر في الرسم البياني).

6. مرشح الترددات المنخفضة

يعمل مرشح الترددات المنخفضة بشكل معاكس لمرشح الترددات العالية، حيث يسمح بمرور الترددات المنخفضة مع إضعاف الترددات العالية. لتحويل المثال إلى مرشح ترددات منخفضة، ما عليك سوى استبدال المكثف بمحث.

وبالمثل، تمر الترددات التي تقل عن 3 كيلوهرتز تقريبًا بأقل قدر من التغيير (بتغير قريب من 0 ديسيبل)، بينما تشهد الترددات التي تزيد عن هذه النقطة توهينًا متزايدًا (عند 100 كيلوهرتز، تصل إلى -30 ديسيبل). من المهم ملاحظة مرة أخرى أن المرشحات لا تظهر تأثير جدار من الطوب لحجب الترددات الأعلى ولكنها تضعف أكثر مع زيادة التردد. يمكن أن يؤدي الجمع بين المرشحات أيضًا إلى شحذ هذا التدحرج، والذي يشار إليه بزيادة ترتيب المرشح.

في هذا السيناريو، يتم تجاوز الترددات العالية إلى الأرض من خلال المكثف، مما يؤدي فعليًا إلى إزالتها من الإشارة. يتم توضيح مخطط استجابة التردد لهذا الإعداد أدناه:

7. مرشح الترددات العالية للمحث

وبالمثل، يمكننا إنشاء مرشح تمرير عالي باستخدام محث:

هنا، يتم تحويل المكونات ذات التردد المنخفض إلى الأرض من خلال المحث، مما يؤدي فعليًا إلى إزالتها من الإشارة. يظهر مخطط استجابة التردد لهذا التكوين أدناه: [أدخل مخطط استجابة التردد].

8. تردد القطع

يتم تعريف تردد القطع على أنه النقطة على مخطط استجابة التردد حيث تضعف الإشارة إلى -3 ديسيبل، وهو ما يتوافق مع 50٪ من قوتها الأصلية (حوالي 70.7٪ من جهدها الأصلي). وهذه أيضًا هي النقطة التي يتقاطع فيها منحدر التوهين مع منحدر نطاق التمرير على الرسم البياني.

بالنسبة لمرشح المكثف، صيغة التردد هي:

ج=1/2πRC

بالنسبة لمرشح المحث، صيغة التردد هي:

ج= ر/2πل

في حالة مرشح مكثف بمقاوم 10 كيلو أوم ومكثف 1 نانوفاراد، يكون التردد:

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

في حالة مرشح المحث مع مقاومة 10 كيلو أوم ومكثف 1 نانوفاراد، يكون التردد:

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

تتوافق كلتا الحالتين مع ما تم ملاحظته في مخطط استجابة التردد أعلاه.

9. مرشحات عالية المستوى

في المرشحات التي تمت مناقشتها سابقًا، يتضمن كل منها مكونًا تفاعليًا واحدًا. يبلغ المنحدر في منطقة النطاق المتوقف في مخطط استجابة التردد حوالي 20 ديسيبل لكل عقد.

من خلال دمج مكونات تفاعلية إضافية و/أو مرشحات، يمكننا تعزيز منحدر كل مكون تفاعلي بنحو 20 ديسيبل، وبالتالي زيادة ترتيب المرشح.

على سبيل المثال، هنا مرشح من الدرجة الثانية (مكونان تفاعليان) يحقق منحدرًا يبلغ حوالي 2 ديسيبل لكل عقد.

ولكن من المهم ملاحظة أن زيادة ترتيب الفلتر بشكل مفرط لها أيضًا عيوب، مثل زيادة توهين الإشارات حتى داخل نطاق التمرير، وتأخير انتشار الإشارة، وزيادة التكاليف وتعقيد الدائرة.

10. مرشحات النطاق الترددي والنطاق الترددي المتوقف

أخيرًا، يتم إنشاء مرشحات النطاق الترددي أو النطاق الترددي المتوقف عن طريق الجمع بين مرشحات التمرير العالي والمنخفض مع ترددات القطع المناسبة.