Demistyfikacja projektu filtra pasywnego: ujawniono teorię i etapy projektowania

1. Wprowadzenie do filtrów pasywnych

Pasywne filtry analogowe są niezbędnymi komponentami w przetwarzaniu sygnałów, zaprojektowanymi w celu tłumienia lub przepuszczania określonych składowych częstotliwości sygnałów. Poniżej znajduje się specyfikacja.

1.1 Niższa częstotliwość 1 kHz (przy amplitudzie 5 V)

1.2 Częstotliwość 50 kHz (z amplitudą 1 V)

1.3 Sygnał złożony

Są one szczególnie przydatne w zastosowaniach takich jak usuwanie szumów i separacja sygnałów w środowiskach współdzielonego medium. W tym artykule omówiono konstrukcję, zasady działania i zastosowania filtrów pasywnych.

2. Elementy pasywne w filtrach

Filtry pasywne wykorzystują dwa podstawowe elementy reaktywne: kondensatory i cewki indukcyjne, z których każdy ma inną charakterystykę zależną od stosowanych częstotliwości.

2.1Kondensator

Kondensatory magazynują energię, utrzymując ładunek między dwiema płytkami. Gdy napięcie jest przyłożone, prąd płynie do kondensatora, aż napięcie na płytkach będzie równe napięciu przyłożonemu. Po naładowaniu kondensator utrzymuje energię w swoim polu elektrycznym.

W filtrach aktywnych oczywiste jest, że prąd płynie, gdy napięcie ulega wahaniom i ustaje, gdy napięcie się stabilizuje. Bez różnicy napięć nie płynie żaden prąd.

W przypadku prądu stałego (DC), W przypadku prądu stałego (DC), kondensatory blokują prąd z powodu braku ciągłości elektrycznej między ich zaciskami. Jednak w przypadku prądu przemiennego (AC), prąd może przepływać przez kondensatory, ponieważ energia jest przenoszona przez ich wewnętrzne pole elektryczne.

Z punktu widzenia prądu przemiennego kondensatory blokują niższe częstotliwości, jednocześnie umożliwiając przepływ wyższych częstotliwości

Impedancja pojemnościowa zmienia się wraz z częstotliwością: przy niskich częstotliwościach kondensator zachowuje się jak obwód otwarty, podczas gdy przy wysokich częstotliwościach działa jak obwód zwarciowy. Przy częstotliwościach pośrednich kondensatory wykazują impedancję podobną do rezystorów. Jednak w przeciwieństwie do rezystorów nie rozpraszają energii w postaci ciepła, ale przechowują ją w swoim polu elektrycznym.

2.2 Cewka:

Induktory przechowują energię w polu magnetycznym generowanym wokół ich uzwojenia. W przeciwieństwie do kondensatorów, induktory umożliwiają stały przepływ prądu i opierają się zmianom prądu i napięcia. Podczas gdy kondensatory są podobne do sprężyn, induktory przypominają koła zamachowe. Gdy przyłożone jest napięcie, początkowa impedancja ogranicza przepływ prądu, jednocześnie ustanawiając pole magnetyczne.

Gdy pole magnetyczne zostanie ustalone, prąd stały przepływa przez induktor bez przeszkód. Jeśli spróbujesz zablokować prąd przez induktor, pole magnetyczne wygeneruje napięcie, aby utrzymać przepływ prądu.

W przypadku niskich częstotliwości induktor pojawia się jako zwarcie. W przypadku wysokich częstotliwości induktor pojawia się jako obwód otwarty. Podobnie jak kondensatory, induktory wykazują charakterystykę impedancji podobną do rezystorów przy częstotliwościach pośrednich, ale w przeciwieństwie do rezystorów nie rozpraszają energii w postaci ciepła; zamiast tego magazynują energię w polu magnetycznym.

Podsumowując, kondensatory i cewki indukcyjne to elementy reaktywne, które wzajemnie się uzupełniają w zastosowaniach prądu przemiennego, co czyni je idealnymi do budowy filtrów pasywnych.

3. decybel

Zanim zagłębimy się dalej, ważne jest zrozumienie jednostki miary znanej jako decybele (dB). Decybele są jednostką logarytmiczną, jak następuje:

20 dB odpowiada 0-krotności amplitudy i 100-krotności mocy, 40 dB oznacza 100-krotność amplitudy i 10,000 XNUMX-krotność mocy itd. Używanie decybeli jako jednostki miary pozwala nam łatwo obsługiwać szeroki zakres wartości, od bardzo małych do bardzo dużych.

4. Wykres odpowiedzi częstotliwościowej

Wykres odpowiedzi częstotliwościowej, znany również jako wykres Bodego, ilustruje reakcję obwodu w pewnym zakresie częstotliwości. Jest on niezwykle istotny przy projektowaniu i analizie filtrów.

5. Filtr górnoprzepustowy kondensatora

Filtr górnoprzepustowy przepuszcza wyższe częstotliwości, jednocześnie tłumiąc niższe. Kondensatory ułatwiają przepuszczanie wyższych częstotliwości, co czyni je odpowiednimi do budowy filtrów górnoprzepustowych.

Z wykresu odpowiedzi częstotliwościowej wynika, że ​​częstotliwości powyżej około 16 kHz przechodzą z minimalną zmianą (zmiana bliska 0 dB), natomiast częstotliwości poniżej tego punktu wykazują wzrastające tłumienie (przy 100 Hz tłumienie osiąga -44 dB).

Filtry nie tworzą efektu muru ceglanego, aby blokować niższe częstotliwości, ale zamiast tego tłumią je bardziej w miarę spadku częstotliwości. Łączenie filtrów może wzmocnić ten spadek, znany również jako zwiększenie kolejności filtrów.

Przykładowo kondensator skutecznie usuwa z sygnału składową niskiej częstotliwości 1 kHz (co ilustruje czerwony ślad na wykresie).

6. Filtr dolnoprzepustowy

Filtr dolnoprzepustowy działa odwrotnie do filtra górnoprzepustowego, pozwalając na przechodzenie niższych częstotliwości, jednocześnie tłumiąc wyższe częstotliwości. Aby przekształcić przykład w filtr dolnoprzepustowy, wystarczy wymienić kondensator na cewkę indukcyjną.

Podobnie, częstotliwości poniżej około 3 kHz przechodzą z minimalną zmianą (zmienność bliska 0 dB), podczas gdy częstotliwości powyżej tego punktu doświadczają zwiększonego tłumienia (przy 100 kHz, osiągając -30 dB). Ważne jest, aby ponownie zauważyć, że filtry nie wykazują efektu muru ceglanego, aby blokować wyższe częstotliwości, ale raczej tłumią bardziej wraz ze wzrostem częstotliwości. Łączenie filtrów może również wyostrzyć ten spadek, nazywany zwiększaniem rzędu filtra.

W tym scenariuszu wysokie częstotliwości są pomijane do uziemienia przez kondensator, skutecznie usuwając je z sygnału. Wykres odpowiedzi częstotliwościowej dla tej konfiguracji jest zilustrowany poniżej:

7. Filtr górnoprzepustowy cewki indukcyjnej

Podobnie możemy skonstruować filtr górnoprzepustowy wykorzystujący cewkę indukcyjną:

Tutaj komponenty niskiej częstotliwości są odłączane od masy przez cewkę indukcyjną, co skutecznie usuwa je z sygnału. Wykres odpowiedzi częstotliwościowej dla tej konfiguracji jest pokazany poniżej: [wstaw wykres odpowiedzi częstotliwościowej].

8. Częstotliwość odcięcia

Częstotliwość odcięcia jest zdefiniowana jako punkt na wykresie odpowiedzi częstotliwościowej, w którym sygnał słabnie do -3 dB, co odpowiada 50% jego pierwotnej mocy (około 70.7% jego pierwotnego napięcia). Jest to również punkt, w którym nachylenie tłumienia przecina się z nachyleniem pasma przepustowego na wykresie.

W przypadku filtra kondensatorowego wzór na częstotliwość jest następujący:

C=1/ 2πRC

W przypadku filtru indukcyjnego wzór na częstotliwość jest następujący:

C=R / 2πL

W przypadku filtra kondensatorowego z rezystorem 10k i kondensatorem 1nF częstotliwość wynosi:

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

W przypadku filtra indukcyjnego z rezystorem 10k i kondensatorem 1nF częstotliwość wynosi:

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

Oba przypadki są zgodne z obserwacjami przedstawionymi na powyższym wykresie odpowiedzi częstotliwościowej.

9. Filtry wyższego rzędu

W filtrach omówionych wcześniej każdy zawiera jeden składnik reaktywny. Nachylenie w obszarze pasma zaporowego wykresu odpowiedzi częstotliwościowej wynosi około 20 dB na dekadę.

Poprzez dodanie dodatkowych komponentów reaktywnych i/lub filtrów możemy zwiększyć nachylenie każdego komponentu reaktywnego o około 20 dB, zwiększając w ten sposób rząd filtru.

Na przykład, poniższy filtr drugiego rzędu (2 reaktywne składniki) osiąga nachylenie około 40 dB na dekadę.

Należy jednak pamiętać, że nadmierne zwiększanie rzędu filtru ma też swoje wady, takie jak większe tłumienie sygnałów nawet w paśmie przepustowym, opóźnienie propagacji sygnału oraz wzrost kosztów i złożoności układu.

10. Filtry pasmowo-przepustowe i pasmowo-zaporowe

Filtry pasmowe i zaporowe powstają poprzez połączenie filtrów górnoprzepustowych i dolnoprzepustowych o odpowiednich częstotliwościach odcięcia.