Démystifier la conception des filtres passifs : théorie et étapes de conception révélées

1. Introduction aux filtres passifs

Les filtres analogiques passifs sont des composants essentiels du traitement du signal, conçus pour atténuer ou laisser passer des composantes de fréquence spécifiques des signaux. Vous trouverez ci-dessous les spécifications.

1.1 Fréquence inférieure de 1 kHz (avec une amplitude de 5 V)

1.2 Fréquence de 50 kHz (avec une amplitude de 1 V)

1.3 Signal composite

Ils sont particulièrement utiles pour des applications telles que la suppression du bruit et la séparation des signaux dans des environnements à support partagé. Cet article explore la construction, les principes de fonctionnement et les applications des filtres passifs.

2. Composants passifs dans les filtres

Les filtres passifs utilisent deux composants réactifs principaux : des condensateurs et des inducteurs, chacun avec des caractéristiques distinctes en fonction des fréquences appliquées.

2.1 condensateur

Les condensateurs stockent l'énergie en maintenant la charge entre deux plaques. Lorsqu'une tension est appliquée, le courant circule dans le condensateur jusqu'à ce que la tension aux bornes des plaques soit égale à la tension appliquée. Une fois chargé, le condensateur retient l'énergie dans son champ électrique.

Dans les filtres actifs, il est évident que le courant circule lorsque la tension fluctue et cesse lorsque la tension se stabilise. Sans différence de tension, aucun courant ne circule.

Dans le cas du courant continu (CC), les condensateurs bloquent le courant en raison de l'absence de continuité électrique entre leurs bornes. Cependant, dans le cas du courant alternatif (CA), le courant peut traverser les condensateurs sous forme de transferts d'énergie via leur champ électrique interne.

D'un point de vue AC, les condensateurs bloquent les fréquences plus basses tout en permettant aux fréquences plus élevées de passer.

L'impédance capacitive varie avec la fréquence : à basse fréquence, un condensateur se comporte comme un circuit ouvert, tandis qu'à haute fréquence, il agit comme un court-circuit. Aux fréquences intermédiaires, les condensateurs présentent une impédance similaire à celle des résistances. Cependant, contrairement aux résistances, ils ne dissipent pas l'énergie sous forme de chaleur mais la stockent dans leur champ électrique.

2.2 Inducteur :

Les inducteurs stockent l'énergie dans un champ magnétique généré autour de leur enroulement. Contrairement aux condensateurs, les inducteurs permettent un flux de courant constant et résistent aux variations de courant et de tension. Alors que les condensateurs s'apparentent à des ressorts, les inducteurs ressemblent à des volants d'inertie. Lorsqu'une tension est appliquée, une impédance initiale limite le flux de courant tout en établissant un champ magnétique.

Une fois le champ magnétique établi, le courant continu circule librement dans l'inducteur. Si vous essayez d'empêcher le courant de traverser l'inducteur, le champ magnétique génère une tension pour maintenir le flux de courant.

Pour les basses fréquences, un inducteur apparaît comme un court-circuit. Pour les hautes fréquences, un inducteur apparaît comme un circuit ouvert. Comme les condensateurs, les inducteurs présentent des caractéristiques d'impédance proches de celles des résistances à des fréquences intermédiaires, mais contrairement aux résistances, ils ne dissipent pas l'énergie sous forme de chaleur ; au lieu de cela, ils stockent l'énergie dans un champ magnétique.

En résumé, les condensateurs et les inducteurs sont des composants réactifs qui se complètent dans les applications à courant alternatif, ce qui les rend idéaux pour la construction de filtres passifs.

3. Décibel

Avant d'aller plus loin, il est essentiel de comprendre l'unité de mesure connue sous le nom de décibels (dB). Les décibels sont une unité logarithmique, comme suit :

20 dB correspondent à 0 fois l'amplitude et 100 fois la puissance, 40 dB représentent 100 fois l'amplitude et 10,000 XNUMX fois la puissance, etc. L'utilisation des décibels comme unité de mesure nous permet de traiter facilement une large gamme de valeurs, des plus petites aux plus grandes.

4. Graphique de réponse en fréquence

Un graphique de réponse en fréquence, également appelé graphique de Bode, illustre la manière dont un circuit réagit sur une plage de fréquences, ce qui s'avère essentiel pour la conception et l'analyse des filtres.

5. Filtre passe-haut à condensateur

Un filtre passe-haut laisse passer les fréquences plus élevées tout en atténuant les fréquences plus basses. Les condensateurs facilitent le passage des fréquences plus élevées, ce qui les rend adaptés à la construction de filtres passe-haut.

À partir du graphique de réponse en fréquence, nous observons que les fréquences supérieures à environ 16 kHz passent avec un changement minimal (variation proche de 0 dB), tandis que les fréquences inférieures à ce point présentent une atténuation croissante (à 100 Hz, l'atténuation atteint -44 dB).

Les filtres ne créent pas d'effet de mur de briques pour bloquer les fréquences plus basses, mais les atténuent davantage à mesure que la fréquence diminue. La combinaison de filtres peut améliorer cette atténuation, également appelée augmentation de l'ordre des filtres.

Par exemple, le condensateur supprime efficacement la composante basse fréquence de 1 kHz du signal (comme l’illustre la trace rouge sur le graphique).

6. Filtre passe-bas

Un filtre passe-bas fonctionne de manière opposée à un filtre passe-haut, laissant passer les basses fréquences tout en atténuant les hautes fréquences. Pour convertir l'exemple en filtre passe-bas, remplacez simplement le condensateur par une inductance.

De même, les fréquences inférieures à environ 3 kHz passent avec un changement minimal (variation proche de 0 dB), tandis que les fréquences supérieures à ce point subissent une atténuation croissante (à 100 kHz, atteignant -30 dB). Il est important de noter à nouveau que les filtres ne présentent pas d'effet de mur de briques pour bloquer les fréquences plus élevées, mais atténuent plutôt davantage à mesure que la fréquence augmente. La combinaison de filtres peut également accentuer cette atténuation, ce que l'on appelle l'augmentation de l'ordre de filtrage.

Dans ce scénario, les hautes fréquences sont dérivées vers la terre via le condensateur, ce qui les élimine effectivement du signal. Le tracé de la réponse en fréquence pour cette configuration est illustré ci-dessous :

7. Filtre passe-haut à inductance

De même, nous pouvons construire un filtre passe-haut en utilisant une inductance :

Ici, les composants basse fréquence sont shuntés à la terre via l'inducteur, ce qui les élimine efficacement du signal. Le tracé de la réponse en fréquence pour cette configuration est illustré ci-dessous : [insérer le tracé de la réponse en fréquence].

8. Fréquence de coupure

La fréquence de coupure est définie comme le point sur le graphique de réponse en fréquence où le signal s'atténue à -3 dB, ce qui correspond à 50 % de sa puissance d'origine (environ 70.7 % de sa tension d'origine). C'est également le point où la pente d'atténuation croise la pente de la bande passante sur le graphique.

Pour un filtre à condensateur, la formule de fréquence est :

C=1/ 2πRC

Pour un filtre inductif, la formule de fréquence est :

C= R / 2πL

Dans le cas d'un filtre à condensateur avec une résistance de 10k et un condensateur de 1nF, la fréquence est :

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

Dans le cas d'un filtre inductif avec une résistance de 10k et un condensateur de 1nF, la fréquence est :

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

Ces deux cas correspondent à ce qui est observé dans le graphique de réponse en fréquence ci-dessus.

9. Filtres d'ordre élevé

Dans les filtres décrits précédemment, chacun comprend un composant réactif. La pente dans la zone de bande d'arrêt du tracé de réponse en fréquence est d'environ 20 dB par décade.

En incorporant des composants réactifs et/ou des filtres supplémentaires, nous pouvons améliorer la pente de chaque composant réactif d'environ 20 dB, augmentant ainsi l'ordre du filtre.

Par exemple, voici un filtre du second ordre (2 composantes réactives) qui atteint une pente d'environ 40 dB par décade.

Mais il est crucial de noter qu'augmenter excessivement l'ordre du filtre présente également des inconvénients, tels qu'une atténuation accrue des signaux même dans la bande passante, un retard de propagation du signal et une augmentation des coûts et de la complexité des circuits.

10. Filtres passe-bande et coupe-bande

Enfin, les filtres passe-bande ou coupe-bande sont créés en combinant des filtres passe-haut et passe-bas avec des fréquences de coupure appropriées.