パッシブフィルタ設計の謎を解く：理論と設計手順の解明

1. パッシブフィルタの概要

パッシブアナログフィルタは信号処理に不可欠なコンポーネントであり、信号の特定の周波数成分を減衰または通過させるように設計されています。以下は仕様です。

1.1 1 kHz の低周波数 (5V 振幅)

1.2 周波数50kHz（振幅1V）

1.3 複合信号

これらは、共有メディア環境でのノイズ除去や信号分離などのアプリケーションに特に役立ちます。この記事では、パッシブ フィルタの構造、動作原理、およびアプリケーションについて説明します。

2. フィルタの受動部品

パッシブ フィルターは、適用される周波数に基づいてそれぞれ異なる特性を持つ、コンデンサとインダクタという 2 つの主要なリアクティブ コンポーネントを使用します。

2.1コンデンサ

コンデンサは、2 つのプレート間の電荷を維持することでエネルギーを蓄えます。電圧が印加されると、プレート間の電圧が印加電圧と等しくなるまで、電流がコンデンサに流れ込みます。充電されると、コンデンサは電界内にエネルギーを保持します。

アクティブ フィルタでは、電圧が変動すると電流が流れ、電圧が安定すると電流が止まることがわかります。電圧差がなければ、電流は流れません。

直流 (DC) の場合、コンデンサは端子間の電気的導通がないため電流をブロックします。ただし、交流 (AC) の場合、エネルギーが内部電界を介して伝達されるため、電流はコンデンサを通過できます。

ACの観点から見ると、コンデンサは低周波を遮断し、高周波を通過させます。

容量性インピーダンスは周波数によって変化します。低周波数ではコンデンサは開回路のように動作し、高周波数では短絡回路として動作します。中間周波数では、コンデンサは抵抗器に似たインピーダンスを示します。ただし、抵抗器とは異なり、コンデンサはエネルギーを熱として消散させるのではなく、電界に蓄えます。

2.2 インダクタ:

インダクタは、巻線の周囲に発生する磁場にエネルギーを蓄えます。コンデンサとは異なり、インダクタは安定した電流の流れを可能にし、電流と電圧の変化に抵抗します。コンデンサがバネに似ているのに対し、インダクタはフライホイールに似ています。電圧が印加されると、初期インピーダンスによって電流の流れが制限され、同時に磁場が確立されます。

磁場が確立されると、直流電流は妨げられることなくインダクタを流れます。インダクタを流れる電流を妨げようとすると、磁場によって電圧が発生し、電流の流れが維持されます。

低周波の場合、インダクタは短絡回路として現れます。高周波の場合、インダクタは開回路として現れます。コンデンサと同様に、インダクタは中間周波数で抵抗器に似たインピーダンス特性を示しますが、抵抗器とは異なり、熱としてエネルギーを消散させるのではなく、磁場にエネルギーを蓄えます。

要約すると、コンデンサとインダクタは交流アプリケーションで互いに補完し合うリアクティブ コンポーネントであり、パッシブ フィルタの構築に最適です。

3。 デシベル

さらに詳しく調べる前に、デシベル (dB) と呼ばれる測定単位を理解することが重要です。デシベルは、次のとおり対数単位です。

20 dB は振幅の 0 倍、電力の 100 倍に相当し、40 dB は振幅の 100 倍、電力の 10,000 倍を表します。デシベルを測定単位として使用すると、非常に小さい値から非常に大きい値まで、幅広い範囲の値を簡単に扱うことができます。

4. 周波数応答プロット

周波数応答プロット (ボード線図とも呼ばれる) は、回路がさまざまな周波数範囲にわたってどのように応答するかを示しており、フィルターの設計と分析に不可欠です。

5. コンデンサハイパスフィルタ

ハイパス フィルターは、高い周波数を通過させ、低い周波数を減衰させます。コンデンサは高い周波数の通過を容易にするため、ハイパス フィルターの構築に適しています。

周波数応答プロットから、約 16 kHz を超える周波数は最小限の変化 (0 dB の変化に近い) で通過しますが、この点より低い周波数では減衰が増加することがわかります (100 Hz では、減衰は -44 dB に達します)。

フィルターは、低い周波数をブロックするレンガの壁効果を生み出すのではなく、周波数が下がるにつれて周波数をさらに減衰させます。フィルターを組み合わせると、このロールオフを強化できます。これは、フィルター次数の増加とも呼ばれます。

たとえば、コンデンサは信号から低周波 1 kHz 成分を効果的に除去します (グラフの赤いトレースで示されています)。

6. ローパスフィルター

ローパス フィルタはハイパス フィルタとは逆に動作し、低い周波数を通過させ、高い周波数を減衰させます。この例をローパス フィルタに変換するには、コンデンサをインダクタに置き換えるだけです。

同様に、約 3 kHz 未満の周波数は最小限の変化 (0 dB の変化に近い) で通過しますが、このポイントを超える周波数では減衰が増加します (100 kHz で -30 dB に達します)。ここでも、フィルターは高周波数をブロックするブリック ウォール効果を示すのではなく、周波数が増加するにつれて減衰が大きくなることに注意することが重要です。フィルターを組み合わせると、このロールオフをシャープにすることもできます。これは、フィルター次数の増加と呼ばれます。

このシナリオでは、高周波はコンデンサを介してグランドにバイパスされ、信号から効果的に除去されます。この設定の周波数応答プロットを以下に示します。

7. インダクタハイパスフィルタ

同様に、インダクタを利用してハイパス フィルタを構築することもできます。

ここでは、低周波成分はインダクタを介してグランドにシャントされ、信号から効果的に除去されます。この構成の周波数応答プロットを以下に示します: [周波数応答プロットを挿入]。

8. カットオフ周波数

カットオフ周波数は、周波数応答プロット上で信号が -3 dB に減衰する点として定義され、これは元の電力の 50% (元の電圧の約 70.7%) に相当します。これは、チャート上で減衰勾配が通過帯域勾配と交差する点でもあります。

コンデンサ フィルタの場合、周波数の式は次のようになります。

C=1/2πRC

インダクタフィルタの場合、周波数の式は次のようになります。

C = R / 2πL

10k 抵抗と 1nF コンデンサを備えたコンデンサ フィルタの場合、周波数は次のようになります。

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

10k 抵抗と 1nF コンデンサを備えたインダクタ フィルタの場合、周波数は次のようになります。

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

これら両方のケースは、上記の周波数応答プロットで観察されたものと一致しています。

9. 高次フィルタ

前述のフィルタには、それぞれ 20 つのリアクティブ コンポーネントが含まれています。周波数応答プロットのストップバンド領域の傾斜は、XNUMX 倍あたり約 XNUMX dB です。

追加のリアクティブ コンポーネントやフィルターを組み込むことで、各リアクティブ コンポーネントの傾斜を約 20 dB 向上させ、フィルターの次数を増やすことができます。

たとえば、次の 2 次フィルター (40 つのリアクティブ コンポーネント) は、XNUMX 倍あたり約 XNUMX dB の傾斜を実現します。

ただし、フィルタの次数を過度に増やすと、通過帯域内でも信号の減衰が大きくなる、信号の伝播が遅れる、コストと回路の複雑さが増すなどの欠点もあることに注意することが重要です。

10. バンドパスフィルタとバンドストップフィルタ

最後に、適切なカットオフ周波数を持つハイパス フィルターとローパス フィルターを組み合わせて、バンドパス フィルターまたはバンドストップ フィルターを作成します。