Desmistificando o design de filtros passivos: teoria e etapas de design reveladas

1. Introdução aos filtros passivos

Filtros analógicos passivos são componentes essenciais no processamento de sinais, projetados para atenuar ou passar componentes de frequência específicos de sinais. Abaixo está a especificação.

1.1 Frequência inferior de 1 kHz (com amplitude de 5 V)

1.2 Frequência de 50 kHz (com amplitude de 1 V)

1.3 Sinal composto

Eles são particularmente úteis para aplicações como remoção de ruído e separação de sinais em ambientes de meio compartilhado. Este artigo explora a construção, princípios operacionais e aplicações de filtros passivos.

2. Componentes passivos em filtros

Os filtros passivos empregam dois componentes reativos primários: capacitores e indutores, cada um com características distintas com base nas frequências aplicadas.

2.1Capacitor

Capacitores armazenam energia mantendo carga entre duas placas. Quando uma voltagem é aplicada, a corrente flui para o capacitor até que a voltagem através das placas seja igual à voltagem aplicada. Uma vez carregado, o capacitor retém energia em seu campo elétrico.

Em filtros ativos, é evidente que a corrente flui conforme a voltagem flutua e cessa quando a voltagem se estabiliza. Sem uma diferença de voltagem, nenhuma corrente flui.

Para corrente contínua (CC), Para corrente contínua (CC), os capacitores bloqueiam a corrente devido à ausência de continuidade elétrica entre seus terminais. No entanto, com corrente alternada (CA), a corrente pode passar pelos capacitores conforme a energia é transferida por meio de seu campo elétrico interno.

Do ponto de vista da CA, os capacitores bloqueiam frequências mais baixas, permitindo que frequências mais altas passem

A impedância capacitiva varia com a frequência: em baixas frequências, um capacitor se comporta como um circuito aberto, enquanto em altas frequências, ele age como um curto-circuito. Em frequências intermediárias, os capacitores exibem impedância semelhante à dos resistores. No entanto, diferentemente dos resistores, eles não dissipam energia como calor, mas a armazenam em seu campo elétrico.

2.2 Indutor:

Indutores armazenam energia em um campo magnético gerado ao redor de seu enrolamento. Diferentemente de capacitores, indutores permitem fluxo de corrente constante e resistem a mudanças de corrente e voltagem. Enquanto capacitores são semelhantes a molas, indutores se assemelham a volantes. Quando a voltagem é aplicada, uma impedância inicial limita o fluxo de corrente enquanto estabelece um campo magnético.

Uma vez que o campo magnético é estabelecido, a corrente contínua flui através do indutor sem impedimento. Se você tentar impedir a corrente através do indutor, o campo magnético gera voltagem para manter o fluxo de corrente.

Para baixas frequências, um indutor aparece como um curto-circuito. Para altas frequências, um indutor aparece como um circuito aberto. Semelhantes aos capacitores, os indutores exibem características de impedância semelhantes a resistores em frequências intermediárias, mas, diferentemente dos resistores, eles não dissipam energia como calor; em vez disso, eles armazenam energia em um campo magnético.

Em resumo, capacitores e indutores são componentes reativos que se complementam em aplicações de corrente alternada, tornando-os ideais para a construção de filtros passivos.

3. decibel

Antes de nos aprofundarmos mais, é essencial entender a unidade de medida conhecida como decibéis (dB). Decibéis são uma unidade logarítmica, como segue:

20 dB correspondem a 0 vezes a amplitude e 100 vezes a potência, 40 dB representam 100 vezes a amplitude e 10,000 vezes a potência, e assim por diante. Usar decibéis como unidade de medida nos permite lidar facilmente com uma ampla gama de valores, de muito pequenos a muito grandes.

4. Gráfico de resposta de frequência

Um gráfico de resposta de frequência, também conhecido como gráfico de Bode, ilustra como um circuito responde em uma faixa de frequências, sendo essencial para o projeto e a análise de filtros.

5. Filtro passa-alta do capacitor

Um filtro passa-alta permite a passagem de frequências mais altas enquanto atenua as frequências mais baixas. Os capacitores facilitam a passagem de frequências mais altas, tornando-os adequados para a construção de filtros passa-alta.

No gráfico de resposta de frequência, observamos que frequências acima de aproximadamente 16 kHz passam com alteração mínima (variação próxima de 0 dB), enquanto frequências abaixo desse ponto apresentam atenuação crescente (em 100 Hz, a atenuação atinge -44 dB).

Os filtros não criam um efeito de parede de tijolos para bloquear frequências mais baixas, mas, em vez disso, atenuam-nas mais conforme a frequência diminui. Combinar filtros pode melhorar esse roll-off, também conhecido como aumento da ordem do filtro.

Por exemplo, o capacitor remove efetivamente o componente de baixa frequência de 1 kHz do sinal (conforme ilustrado pelo traço vermelho no gráfico).

6. Filtro passa-baixa

Um filtro passa-baixa opera de forma oposta a um filtro passa-alta, permitindo que frequências mais baixas passem enquanto atenua frequências mais altas. Para converter o exemplo em um filtro passa-baixa, basta substituir o capacitor por um indutor.

Da mesma forma, frequências abaixo de aproximadamente 3 kHz passam com mudança mínima (próxima à variação de 0 dB), enquanto frequências acima deste ponto experimentam atenuação crescente (a 100 kHz, atingindo -30 dB). É importante notar novamente que os filtros não exibem um efeito de parede de tijolos para bloquear frequências mais altas, mas sim atenuam mais conforme a frequência aumenta. A combinação de filtros também pode aguçar esse roll-off, conhecido como aumento da ordem do filtro.

Neste cenário, altas frequências são desviadas para o solo através do capacitor, removendo-as efetivamente do sinal. O gráfico de resposta de frequência para esta configuração é ilustrado abaixo:

7. Filtro passa-alta do indutor

Da mesma forma, podemos construir um filtro passa-alta utilizando um indutor:

Aqui, os componentes de baixa frequência são desviados para o solo através do indutor, removendo-os efetivamente do sinal. O gráfico de resposta de frequência para esta configuração é mostrado abaixo: [inserir gráfico de resposta de frequência].

8. Frequência de corte

A frequência de corte é definida como o ponto no gráfico de resposta de frequência onde o sinal atenua para -3 dB, correspondendo a 50% de sua potência original (aproximadamente 70.7% de sua voltagem original). Este também é o ponto onde a inclinação de atenuação cruza com a inclinação da banda passante no gráfico.

Para um filtro de capacitor, a fórmula de frequência é:

C=1/ 2πRC

Para um filtro indutor, a fórmula de frequência é:

C= R / 2πL

No caso de um filtro capacitor com um resistor de 10k e um capacitor de 1nF, a frequência é:

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

No caso de um filtro indutor com um resistor de 10k e um capacitor de 1nF, a frequência é:

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

Ambos os casos se alinham com o que é observado no gráfico de resposta de frequência acima.

9. Filtros de alta ordem

Nos filtros discutidos anteriormente, cada um inclui um componente reativo. A inclinação na região de banda de rejeição do gráfico de resposta de frequência é de aproximadamente 20 dB por década.

Ao incorporar componentes reativos e/ou filtros adicionais, podemos aumentar a inclinação de cada componente reativo em cerca de 20 dB, aumentando assim a ordem do filtro.

Por exemplo, aqui está um filtro de segunda ordem (2 componentes reativos) que atinge uma inclinação de cerca de 40 dB por década.

Mas é crucial observar que aumentar excessivamente a ordem do filtro também tem desvantagens, como maior atenuação dos sinais, mesmo dentro da banda passante, atraso na propagação do sinal e aumento de custos e complexidade do circuito.

10. Filtros passa-banda e passa-banda

Por fim, os filtros passa-banda ou bandstop são criados pela combinação de filtros passa-alta e passa-baixa com frequências de corte apropriadas.