Svelare il design del filtro passivo: teoria e fasi di progettazione svelate

1. Introduzione ai filtri passivi

I filtri analogici passivi sono componenti essenziali nell'elaborazione del segnale, progettati per attenuare o far passare componenti di frequenza specifiche dei segnali. Di seguito sono riportate le specifiche.

1.1 Frequenza inferiore di 1 kHz (con ampiezza di 5 V)

1.2 Frequenza di 50 kHz (con ampiezza di 1 V)

1.3 Segnale composito

Sono particolarmente utili per applicazioni quali la rimozione del rumore e la separazione del segnale in ambienti di media condivisi. Questo articolo esplora la costruzione, i principi operativi e le applicazioni dei filtri passivi.

2. Componenti passivi nei filtri

I filtri passivi impiegano due componenti reattivi principali: condensatori e induttori, ciascuno con caratteristiche distinte in base alle frequenze applicate.

2.1Condensatore

I condensatori immagazzinano energia mantenendo la carica tra due piastre. Quando viene applicata una tensione, la corrente fluisce nel condensatore finché la tensione attraverso le piastre non è uguale alla tensione applicata. Una volta caricato, il condensatore trattiene l'energia nel suo campo elettrico.

Nei filtri attivi, è evidente che la corrente scorre quando la tensione fluttua e cessa quando la tensione si stabilizza. Senza una differenza di tensione, non scorre corrente.

Per la corrente continua (DC), Per la corrente continua (DC), i condensatori bloccano la corrente a causa dell'assenza di continuità elettrica tra i loro terminali. Tuttavia, con la corrente alternata (AC), la corrente può passare attraverso i condensatori come trasferimenti di energia tramite il loro campo elettrico interno.

Dal punto di vista della corrente alternata, i condensatori bloccano le frequenze più basse mentre consentono il passaggio delle frequenze più alte

L'impedenza capacitiva varia con la frequenza: a basse frequenze, un condensatore si comporta come un circuito aperto, mentre ad alte frequenze, agisce come un cortocircuito. A frequenze intermedie, i condensatori mostrano un'impedenza simile ai resistori. Tuttavia, a differenza dei resistori, non dissipano energia sotto forma di calore, ma la immagazzinano nel loro campo elettrico.

2.2 Induttore:

Gli induttori immagazzinano energia in un campo magnetico generato attorno al loro avvolgimento. A differenza dei condensatori, gli induttori consentono un flusso di corrente costante e resistono alle variazioni di corrente e tensione. Mentre i condensatori sono simili a molle, gli induttori assomigliano a volani. Quando viene applicata una tensione, un'impedenza iniziale limita il flusso di corrente mentre stabilisce un campo magnetico.

Una volta che il campo magnetico è stato stabilito, la corrente continua scorre attraverso l'induttore senza ostacoli. Se si tenta di impedire la corrente attraverso l'induttore, il campo magnetico genera tensione per mantenere il flusso di corrente.

Per le basse frequenze, un induttore appare come un cortocircuito. Per le alte frequenze, un induttore appare come un circuito aperto.Similmente ai condensatori, gli induttori presentano caratteristiche di impedenza simili ai resistori a frequenze intermedie, ma a differenza dei resistori, non dissipano energia sotto forma di calore; invece, immagazzinano energia in un campo magnetico.

In sintesi, condensatori e induttori sono componenti reattivi che si completano a vicenda nelle applicazioni a corrente alternata, il che li rende ideali per la costruzione di filtri passivi.

3. decibel

Prima di approfondire ulteriormente, è essenziale comprendere l'unità di misura nota come decibel (dB). I decibel sono un'unità logaritmica, come segue:

20 dB corrispondono a 0 volte l'ampiezza e 100 volte la potenza, 40 dB rappresentano 100 volte l'ampiezza e 10,000 volte la potenza, e così via. Utilizzare i decibel come unità di misura ci consente di gestire facilmente un'ampia gamma di valori, da molto piccoli a molto grandi.

4. Grafico della risposta in frequenza

Un grafico della risposta in frequenza, noto anche come diagramma di Bode, illustra il modo in cui un circuito risponde in un intervallo di frequenze, dimostrandosi essenziale per la progettazione e l'analisi dei filtri.

5. Filtro passa-alto del condensatore

Un filtro passa-alto consente il passaggio delle frequenze più alte attenuando quelle più basse. I condensatori facilitano il passaggio delle frequenze più alte, rendendoli adatti alla costruzione di filtri passa-alto.

Dal grafico della risposta in frequenza, osserviamo che le frequenze superiori a circa 16 kHz passano con una variazione minima (prossima a 0 dB di variazione), mentre le frequenze inferiori a questo punto mostrano un'attenuazione crescente (a 100 Hz, l'attenuazione raggiunge -44 dB).

I filtri non creano un effetto muro di mattoni per bloccare le frequenze più basse, ma piuttosto le attenuano di più man mano che la frequenza diminuisce. Combinando i filtri è possibile migliorare questo roll-off, noto anche come aumento dell'ordine del filtro.

Ad esempio, il condensatore rimuove efficacemente la componente a bassa frequenza da 1 kHz dal segnale (come illustrato dalla traccia rossa nel grafico).

6. Filtro passa-basso

Un filtro passa-basso funziona in modo opposto a un filtro passa-alto, consentendo il passaggio delle frequenze più basse e attenuando quelle più alte. Per convertire l'esempio in un filtro passa-basso, basta sostituire il condensatore con un induttore.

Allo stesso modo, le frequenze inferiori a circa 3 kHz passano con una variazione minima (vicina a una variazione di 0 dB), mentre le frequenze superiori a questo punto subiscono un'attenuazione crescente (a 100 kHz, raggiungendo -30 dB). È importante notare ancora una volta che i filtri non presentano un effetto muro di mattoni per bloccare le frequenze più alte, ma piuttosto attenuano di più man mano che la frequenza aumenta. La combinazione di filtri può anche affinare questo roll-off, denominato aumento dell'ordine del filtro.

In questo scenario, le alte frequenze vengono bypassate a terra tramite il condensatore, rimuovendole di fatto dal segnale. Il grafico della risposta in frequenza per questa configurazione è illustrato di seguito:

7. Filtro passa-alto dell'induttore

Allo stesso modo, possiamo costruire un filtro passa-alto utilizzando un induttore:

Qui, i componenti a bassa frequenza vengono deviati a terra tramite l'induttore, rimuovendoli di fatto dal segnale. Il grafico della risposta in frequenza per questa configurazione è mostrato di seguito: [inserisci grafico della risposta in frequenza].

8. Frequenza di taglio

La frequenza di taglio è definita come il punto sul grafico della risposta in frequenza in cui il segnale si attenua a -3 dB, corrispondente al 50% della sua potenza originale (circa il 70.7% della sua tensione originale). Questo è anche il punto in cui la pendenza di attenuazione interseca la pendenza della banda passante sul grafico.

Per un filtro a condensatore, la formula della frequenza è:

C=1/ 2πRC

Per un filtro induttore, la formula della frequenza è:

C = R / 2πL

Nel caso di un filtro a condensatore con una resistenza da 10k e un condensatore da 1nF, la frequenza è:

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

Nel caso di un filtro induttore con una resistenza da 10k e un condensatore da 1nF, la frequenza è:

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

Entrambi i casi sono in linea con quanto osservato nel grafico della risposta in frequenza riportato sopra.

9. Filtri di ordine superiore

Nei filtri discussi in precedenza, ognuno include un componente reattivo. La pendenza nella regione della banda di arresto del grafico della risposta in frequenza è di circa 20 dB per decade.

Incorporando componenti reattivi e/o filtri aggiuntivi, possiamo migliorare la pendenza di ciascun componente reattivo di circa 20 dB, aumentando così l'ordine del filtro.

Ad esempio, ecco un filtro di secondo ordine (2 componenti reattive) che raggiunge una pendenza di circa 40 dB per decade.

Ma è fondamentale notare che aumentare eccessivamente l'ordine del filtro presenta anche degli svantaggi, come una maggiore attenuazione dei segnali anche all'interno della banda passante, un ritardo nella propagazione del segnale e un aumento dei costi e della complessità del circuito.

10. Filtri passa-banda e ferma-banda

Infine, i filtri passa-banda o blocca-banda vengono creati combinando filtri passa-alto e passa-basso con frequenze di taglio appropriate.