निष्क्रिय फ़िल्टर डिज़ाइन का रहस्य उजागर करना: सिद्धांत और डिज़ाइन चरण का खुलासा

1. निष्क्रिय फिल्टर का परिचय

निष्क्रिय एनालॉग फिल्टर सिग्नल प्रोसेसिंग में आवश्यक घटक हैं, जिन्हें सिग्नल के विशिष्ट आवृत्ति घटकों को कम करने या पास करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। नीचे विनिर्देश दिया गया है।

1.1 1 kHz की निम्न आवृत्ति (5V आयाम के साथ)

1.2 50 kHz की आवृत्ति (1V आयाम के साथ)

1.3 समग्र संकेत

वे साझा माध्यम वातावरण में शोर हटाने और सिग्नल पृथक्करण जैसे अनुप्रयोगों के लिए विशेष रूप से उपयोगी हैं। यह लेख निष्क्रिय फ़िल्टर के निर्माण, परिचालन सिद्धांतों और अनुप्रयोगों का पता लगाता है।

2. फ़िल्टर में निष्क्रिय घटक

निष्क्रिय फिल्टर दो प्राथमिक प्रतिक्रियाशील घटकों का उपयोग करते हैं: संधारित्र और प्रेरक, जिनमें से प्रत्येक की लागू आवृत्तियों के आधार पर अलग-अलग विशेषताएं होती हैं।

2.1संधारित्र

कैपेसिटर दो प्लेटों के बीच चार्ज बनाए रखकर ऊर्जा संग्रहित करते हैं। जब वोल्टेज लगाया जाता है, तो कैपेसिटर में करंट तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि प्लेटों के बीच वोल्टेज लगाए गए वोल्टेज के बराबर न हो जाए। एक बार चार्ज हो जाने पर, कैपेसिटर अपने विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा बनाए रखता है।

सक्रिय फिल्टर में, यह स्पष्ट है कि वोल्टेज में उतार-चढ़ाव के साथ धारा प्रवाहित होती है और वोल्टेज के स्थिर होने पर रुक जाती है। वोल्टेज अंतर के बिना, कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।

प्रत्यक्ष धारा (डीसी) के लिए, संधारित्र अपने टर्मिनलों के बीच विद्युत निरंतरता की अनुपस्थिति के कारण धारा को अवरुद्ध करते हैं। हालाँकि, प्रत्यावर्ती धारा (एसी) के साथ, धारा संधारित्रों से होकर गुजर सकती है क्योंकि ऊर्जा उनके आंतरिक विद्युत क्षेत्र के माध्यम से स्थानांतरित होती है।

एसी के दृष्टिकोण से, संधारित्र कम आवृत्तियों को रोकते हैं जबकि उच्च आवृत्तियों को गुजरने देते हैं

कैपेसिटिव प्रतिबाधा आवृत्ति के साथ बदलती रहती है: कम आवृत्तियों पर, एक संधारित्र एक खुले सर्किट की तरह व्यवहार करता है, जबकि उच्च आवृत्तियों पर, यह एक शॉर्ट सर्किट के रूप में कार्य करता है। मध्यवर्ती आवृत्तियों पर, संधारित्र प्रतिरोधकों के समान प्रतिबाधा प्रदर्शित करते हैं। हालाँकि, प्रतिरोधकों के विपरीत, वे ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में नष्ट नहीं करते हैं, बल्कि इसे अपने विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत करते हैं।

2.2 प्रेरक:

प्रेरक अपनी वाइंडिंग के चारों ओर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा संग्रहित करते हैं। कैपेसिटर के विपरीत, प्रेरक स्थिर धारा प्रवाह की अनुमति देते हैं और धारा और वोल्टेज में परिवर्तन का प्रतिरोध करते हैं। जबकि कैपेसिटर स्प्रिंग के समान होते हैं, प्रेरक फ्लाईव्हील के समान होते हैं। जब वोल्टेज लगाया जाता है, तो एक प्रारंभिक प्रतिबाधा चुंबकीय क्षेत्र स्थापित करते हुए धारा प्रवाह को सीमित करती है।

एक बार चुंबकीय क्षेत्र स्थापित हो जाने पर, प्रत्यक्ष धारा बिना किसी बाधा के प्रेरक से होकर प्रवाहित होती है। यदि आप प्रेरक से होकर धारा को बाधित करने का प्रयास करते हैं, तो चुंबकीय क्षेत्र धारा प्रवाह को बनाए रखने के लिए वोल्टेज उत्पन्न करता है।

कम आवृत्तियों के लिए, एक प्रेरक एक शॉर्ट सर्किट के रूप में प्रकट होता है। उच्च आवृत्तियों के लिए, एक प्रेरक एक खुले सर्किट के रूप में प्रकट होता है। संधारित्रों के समान, प्रेरक मध्यवर्ती आवृत्तियों पर प्रतिरोधकों के समान प्रतिबाधा विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, लेकिन प्रतिरोधकों के विपरीत, वे ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में नष्ट नहीं करते हैं; इसके बजाय, वे चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा संग्रहीत करते हैं।

संक्षेप में, संधारित्र और प्रेरक प्रतिक्रियाशील घटक हैं जो प्रत्यावर्ती धारा अनुप्रयोगों में एक दूसरे के पूरक होते हैं, जिससे वे निष्क्रिय फिल्टर के निर्माण के लिए आदर्श बन जाते हैं।

3। डेसिबल

आगे की चर्चा करने से पहले, माप की इकाई डेसिबल (dB) को समझना ज़रूरी है। डेसिबल एक लघुगणकीय इकाई है, जो इस प्रकार है:

20 डीबी 0 गुना आयाम और 100 गुना शक्ति को दर्शाता है, 40 डीबी 100 गुना आयाम और 10,000 गुना शक्ति को दर्शाता है, और इसी तरह आगे भी। माप की इकाई के रूप में डेसिबल का उपयोग करने से हम बहुत छोटे से लेकर बहुत बड़े तक के मानों की एक विस्तृत श्रृंखला को आसानी से संभाल सकते हैं।

4. आवृत्ति प्रतिक्रिया प्लॉट

आवृत्ति प्रतिक्रिया प्लॉट, जिसे बोड प्लॉट के नाम से भी जाना जाता है, यह दर्शाता है कि एक सर्किट विभिन्न आवृत्तियों पर किस प्रकार प्रतिक्रिया करता है, जो फिल्टर डिजाइन और विश्लेषण के लिए आवश्यक साबित होता है।

5. संधारित्र उच्च पास फिल्टर

उच्च पास फिल्टर उच्च आवृत्तियों को गुजरने की अनुमति देता है, जबकि निम्न आवृत्तियों को क्षीण करता है। संधारित्र उच्च आवृत्तियों के गुजरने की सुविधा प्रदान करते हैं, जिससे वे उच्च पास फिल्टर के निर्माण के लिए उपयुक्त बन जाते हैं।

आवृत्ति प्रतिक्रिया आरेख से, हम देखते हैं कि लगभग 16 kHz से ऊपर की आवृत्तियाँ न्यूनतम परिवर्तन (लगभग 0 dB भिन्नता) के साथ गुजरती हैं, जबकि इस बिंदु से नीचे की आवृत्तियाँ बढ़ती हुई क्षीणन प्रदर्शित करती हैं (100 Hz पर, क्षीणन -44 dB तक पहुँच जाता है)।

फ़िल्टर कम आवृत्तियों को रोकने के लिए ईंट की दीवार प्रभाव नहीं बनाते हैं, बल्कि आवृत्ति कम होने पर उन्हें और कम कर देते हैं। फ़िल्टरों को संयोजित करने से इस रोल-ऑफ़ को बढ़ाया जा सकता है, जिसे फ़िल्टर ऑर्डर बढ़ाने के रूप में भी जाना जाता है।

उदाहरण के लिए, संधारित्र सिग्नल से कम आवृत्ति वाले 1 kHz घटक को प्रभावी रूप से हटा देता है (जैसा कि ग्राफ में लाल निशान द्वारा दर्शाया गया है)।

6. लो-पास फ़िल्टर

लो-पास फ़िल्टर हाई-पास फ़िल्टर के विपरीत काम करता है, जो कम आवृत्तियों को गुजरने देता है जबकि उच्च आवृत्तियों को कम करता है। उदाहरण को लो-पास फ़िल्टर में बदलने के लिए, बस कैपेसिटर को इंडक्टर से बदलें।

इसी तरह, लगभग 3 kHz से नीचे की आवृत्तियाँ न्यूनतम परिवर्तन (लगभग 0 dB भिन्नता) के साथ गुजरती हैं, जबकि इस बिंदु से ऊपर की आवृत्तियाँ बढ़ती हुई क्षीणन का अनुभव करती हैं (100 kHz पर, -30 dB तक पहुँचती हैं)। यह फिर से ध्यान देने योग्य है कि फ़िल्टर उच्च आवृत्तियों को अवरुद्ध करने के लिए ईंट की दीवार प्रभाव नहीं दिखाते हैं, बल्कि आवृत्ति बढ़ने पर अधिक क्षीणन करते हैं। फ़िल्टर को संयोजित करने से यह रोल-ऑफ भी तेज हो सकता है, जिसे फ़िल्टर ऑर्डर बढ़ाना कहा जाता है।

इस परिदृश्य में, उच्च आवृत्तियों को संधारित्र के माध्यम से जमीन पर बाईपास किया जाता है, जिससे उन्हें सिग्नल से प्रभावी रूप से हटा दिया जाता है। इस सेटअप के लिए आवृत्ति प्रतिक्रिया प्लॉट नीचे चित्रित किया गया है:

7. इंडक्टर हाई-पास फ़िल्टर

इसी प्रकार, हम एक प्रेरक का उपयोग करके एक उच्च-पास फिल्टर का निर्माण कर सकते हैं:

यहाँ, कम आवृत्ति वाले घटकों को प्रेरक के माध्यम से जमीन पर भेजा जाता है, जिससे वे सिग्नल से प्रभावी रूप से हट जाते हैं। इस कॉन्फ़िगरेशन के लिए आवृत्ति प्रतिक्रिया प्लॉट नीचे दिखाया गया है: [आवृत्ति प्रतिक्रिया प्लॉट डालें]।

8. कटऑफ आवृत्ति

कटऑफ आवृत्ति को आवृत्ति प्रतिक्रिया प्लॉट पर उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां सिग्नल -3 डीबी तक क्षीण हो जाता है, जो इसकी मूल शक्ति के 50% (इसके मूल वोल्टेज का लगभग 70.7%) के अनुरूप होता है। यह वह बिंदु भी है जहां क्षीणन ढलान चार्ट पर पासबैंड ढलान के साथ प्रतिच्छेद करता है।

संधारित्र फिल्टर के लिए आवृत्ति सूत्र है:

सी=1/2πRC

एक प्रेरक फिल्टर के लिए, आवृत्ति सूत्र है:

सी= आर / 2πL

10k प्रतिरोधक और 1nF संधारित्र वाले संधारित्र फिल्टर के मामले में, आवृत्ति है:

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

10k प्रतिरोधक और 1nF संधारित्र वाले प्रेरक फिल्टर के मामले में, आवृत्ति है:

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

ये दोनों मामले ऊपर दिए गए आवृत्ति प्रतिक्रिया आरेख में देखे गए तथ्यों से मेल खाते हैं।

9. उच्च-क्रम फ़िल्टर

पहले चर्चा किए गए फिल्टर में, प्रत्येक में एक प्रतिक्रियाशील घटक शामिल है। आवृत्ति प्रतिक्रिया प्लॉट के स्टॉपबैंड क्षेत्र में ढलान लगभग 20 डीबी प्रति दशक है।

अतिरिक्त प्रतिक्रियाशील घटकों और/या फिल्टरों को शामिल करके, हम प्रत्येक प्रतिक्रियाशील घटक के ढलान को लगभग 20 डीबी तक बढ़ा सकते हैं, जिससे फिल्टर का क्रम बढ़ जाता है।

उदाहरण के लिए, यहां एक द्वितीय-क्रम फिल्टर (2 प्रतिक्रियाशील घटक) प्रति दशक लगभग 40 डीबी का ढलान प्राप्त करता है।

लेकिन यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि फिल्टर के क्रम को अत्यधिक बढ़ाने से भी नुकसान होता है, जैसे पासबैंड के भीतर भी सिग्नल का क्षीणन बढ़ जाना, सिग्नल प्रसार में देरी, तथा लागत और सर्किट जटिलता में वृद्धि।

10. बैंडपास और बैंडस्टॉप फिल्टर

अंत में, बैंडपास या बैंडस्टॉप फिल्टर उच्च-पास और निम्न-पास फिल्टर को उचित कटऑफ आवृत्तियों के साथ संयोजित करके बनाए जाते हैं।