Desmitificando el diseño de filtros pasivos: teoría y pasos de diseño revelados

1. Introducción a los filtros pasivos

Los filtros analógicos pasivos son componentes esenciales en el procesamiento de señales, diseñados para atenuar o dejar pasar componentes de frecuencia específicos de las señales. A continuación se muestra la especificación.

1.1 Frecuencia inferior de 1 kHz (con amplitud de 5 V)

1.2 Frecuencia de 50 kHz (con amplitud de 1 V)

1.3 Señal compuesta

Son particularmente útiles para aplicaciones como la eliminación de ruido y la separación de señales en entornos de medios compartidos. Este artículo explora la construcción, los principios operativos y las aplicaciones de los filtros pasivos.

2. Componentes pasivos en filtros

Los filtros pasivos emplean dos componentes reactivos principales: condensadores e inductores, cada uno con características distintas según las frecuencias aplicadas.

2.1condensador

Los capacitores almacenan energía manteniendo la carga entre dos placas. Cuando se aplica un voltaje, la corriente fluye hacia el capacitor hasta que el voltaje entre las placas es igual al voltaje aplicado. Una vez cargado, el capacitor retiene energía en su campo eléctrico.

En los filtros activos, es evidente que la corriente fluye cuando el voltaje fluctúa y cesa cuando el voltaje se estabiliza. Sin una diferencia de voltaje, no fluye corriente.

En el caso de la corriente continua (CC), los condensadores bloquean la corriente debido a la ausencia de continuidad eléctrica entre sus terminales. Sin embargo, con la corriente alterna (CA), la corriente puede pasar a través de los condensadores a medida que se transfiere energía a través de su campo eléctrico interno.

Desde el punto de vista de la corriente alterna (CA), los capacitores bloquean las frecuencias más bajas mientras permiten que pasen las frecuencias más altas.

La impedancia capacitiva varía con la frecuencia: a bajas frecuencias, un condensador se comporta como un circuito abierto, mientras que a altas frecuencias, actúa como un cortocircuito. A frecuencias intermedias, los condensadores presentan una impedancia similar a la de las resistencias. Sin embargo, a diferencia de estas, no disipan energía en forma de calor, sino que la almacenan en su campo eléctrico.

2.2 Inductor:

Los inductores almacenan energía en un campo magnético generado alrededor de su bobinado. A diferencia de los capacitores, los inductores permiten un flujo de corriente constante y resisten los cambios de corriente y voltaje. Mientras que los capacitores son similares a resortes, los inductores se parecen a volantes de inercia. Cuando se aplica voltaje, una impedancia inicial limita el flujo de corriente mientras establece un campo magnético.

Una vez que se establece el campo magnético, la corriente continua fluye a través del inductor sin obstáculos. Si intenta impedir el paso de la corriente a través del inductor, el campo magnético genera voltaje para mantener el flujo de corriente.

Para frecuencias bajas, un inductor aparece como un cortocircuito. Para frecuencias altas, un inductor aparece como un circuito abierto. De manera similar a los capacitores, los inductores presentan características de impedancia similares a las de los resistores en frecuencias intermedias, pero a diferencia de estos últimos, no disipan energía en forma de calor, sino que almacenan energía en un campo magnético.

En resumen, los condensadores e inductores son componentes reactivos que se complementan entre sí en aplicaciones de corriente alterna, lo que los hace ideales para construir filtros pasivos.

3. decibel

Antes de profundizar más, es fundamental comprender la unidad de medida conocida como decibelios (dB). Los decibelios son una unidad logarítmica, como se indica a continuación:

20 dB corresponde a 0 veces la amplitud y 100 veces la potencia, 40 dB representa 100 veces la amplitud y 10,000 veces la potencia, y así sucesivamente. El uso de decibeles como unidad de medida nos permite manejar fácilmente un amplio rango de valores, desde muy pequeños hasta muy grandes.

4. Gráfica de respuesta de frecuencia

Un diagrama de respuesta de frecuencia, también conocido como diagrama de Bode, ilustra cómo responde un circuito en un rango de frecuencias, lo que resulta esencial para el diseño y análisis de filtros.

5. Filtro de paso alto de condensador

Un filtro de paso alto permite el paso de frecuencias más altas mientras atenúa las frecuencias más bajas. Los capacitores facilitan el paso de frecuencias más altas, lo que los hace adecuados para construir filtros de paso alto.

Del gráfico de respuesta de frecuencia, observamos que las frecuencias superiores a aproximadamente 16 kHz pasan con un cambio mínimo (variación cercana a 0 dB), mientras que las frecuencias por debajo de este punto exhiben una atenuación creciente (a 100 Hz, la atenuación alcanza -44 dB).

Los filtros no crean un efecto de pared de ladrillos para bloquear las frecuencias más bajas, sino que las atenúan más a medida que disminuye la frecuencia. La combinación de filtros puede mejorar esta reducción, también conocida como aumento del orden de los filtros.

Por ejemplo, el capacitor elimina efectivamente el componente de baja frecuencia de 1 kHz de la señal (como lo ilustra el trazo rojo en el gráfico).

6. Filtro de paso bajo

Un filtro de paso bajo funciona de manera opuesta a un filtro de paso alto, permitiendo el paso de frecuencias más bajas y atenuándolas. Para convertir el ejemplo en un filtro de paso bajo, simplemente reemplace el capacitor por un inductor.

De manera similar, las frecuencias por debajo de aproximadamente 3 kHz pasan con un cambio mínimo (variación cercana a 0 dB), mientras que las frecuencias por encima de este punto experimentan una atenuación creciente (a 100 kHz, alcanzando -30 dB). Es importante señalar nuevamente que los filtros no exhiben un efecto de pared de ladrillos para bloquear frecuencias más altas, sino que atenúan más a medida que aumenta la frecuencia. La combinación de filtros también puede agudizar esta reducción, lo que se conoce como aumento del orden de filtros.

En este escenario, las frecuencias altas se derivan a tierra a través del capacitor, lo que las elimina de la señal. El gráfico de respuesta de frecuencia para esta configuración se ilustra a continuación:

7. Filtro de paso alto de inductor

De manera similar, podemos construir un filtro paso alto utilizando un inductor:

Aquí, los componentes de baja frecuencia se derivan a tierra a través del inductor, lo que los elimina de la señal. El gráfico de respuesta de frecuencia para esta configuración se muestra a continuación: [insertar gráfico de respuesta de frecuencia].

8. Frecuencia de corte

La frecuencia de corte se define como el punto en el gráfico de respuesta de frecuencia donde la señal se atenúa a -3 dB, lo que corresponde al 50% de su potencia original (aproximadamente el 70.7% de su voltaje original). Este es también el punto donde la pendiente de atenuación se interseca con la pendiente de la banda de paso en el gráfico.

Para un filtro de condensador, la fórmula de frecuencia es:

C=1/2πRC

Para un filtro inductor, la fórmula de frecuencia es:

C=R/2πL

En el caso de un filtro de condensador con una resistencia de 10k y un condensador de 1nF, la frecuencia es:

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

En el caso de un filtro inductor con una resistencia de 10k y un condensador de 1nF, la frecuencia es:

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

Ambos casos coinciden con lo que se observa en el gráfico de respuesta de frecuencia anterior.

9. Filtros de orden superior

En los filtros analizados anteriormente, cada uno incluye un componente reactivo. La pendiente en la región de banda de rechazo del gráfico de respuesta de frecuencia es de aproximadamente 20 dB por década.

Incorporando componentes reactivos y/o filtros adicionales, podemos mejorar la pendiente de cada componente reactivo en alrededor de 20 dB, aumentando así el orden del filtro.

Por ejemplo, aquí un filtro de segundo orden (2 componentes reactivos) logra una pendiente de aproximadamente 40 dB por década.

Pero es fundamental tener en cuenta que aumentar excesivamente el orden del filtro también tiene desventajas, como una mayor atenuación de las señales incluso dentro de la banda de paso, retraso en la propagación de la señal y mayores costos y complejidad del circuito.

10. Filtros de paso de banda y de supresión de banda

Por último, los filtros de paso de banda o de supresión de banda se crean combinando filtros de paso alto y paso bajo con frecuencias de corte adecuadas.