Demystificatie van passief filterontwerp: theorie en ontwerpstappen onthuld

1. Inleiding tot passieve filters

Passieve analoge filters zijn essentiële componenten in signaalverwerking, ontworpen om specifieke frequentiecomponenten van signalen te verzwakken of door te laten. Hieronder vindt u de specificatie.

1.1 Lagere frequentie van 1 kHz (met 5V amplitude)

1.2 Frequentie van 50 kHz (met 1V amplitude)

1.3 Samengesteld signaal

Ze zijn met name handig voor toepassingen zoals ruisverwijdering en signaalscheiding in gedeelde mediumomgevingen. Dit artikel onderzoekt de constructie, operationele principes en toepassingen van passieve filters.

2. Passieve componenten in filters

Passieve filters maken gebruik van twee primaire reactieve componenten: condensatoren en inductoren. Deze hebben elk hun eigen kenmerken, afhankelijk van de toegepaste frequenties.

2.1Condensator

Condensatoren slaan energie op door lading tussen twee platen te behouden. Wanneer er een spanning wordt toegepast, stroomt er stroom in de condensator totdat de spanning over de platen gelijk is aan de toegepaste spanning. Eenmaal geladen, houdt de condensator energie vast in zijn elektrische veld.

Bij actieve filters is het duidelijk dat stroom vloeit als de spanning fluctueert en stopt wanneer de spanning stabiliseert. Zonder spanningsverschil vloeit er geen stroom.

Voor gelijkstroom (DC), Voor gelijkstroom (DC), blokkeren condensatoren stroom door het ontbreken van elektrische continuïteit tussen hun aansluitingen. Echter, met wisselstroom (AC), kan stroom door condensatoren gaan als energieoverdracht via hun interne elektrische veld.

Vanuit een AC-standpunt blokkeren condensatoren lagere frequenties, terwijl ze hogere frequenties doorlaten.

Capacitieve impedantie varieert met de frequentie: bij lage frequenties gedraagt ​​een condensator zich als een open circuit, terwijl deze bij hoge frequenties als een kortsluiting werkt. Bij tussenliggende frequenties vertonen condensatoren een impedantie die vergelijkbaar is met die van weerstanden. In tegenstelling tot weerstanden dissiperen ze echter geen energie als warmte, maar slaan ze deze op in hun elektrische veld.

2.2 Spoel:

Inductoren slaan energie op in een magnetisch veld dat rond hun wikkeling wordt gegenereerd. In tegenstelling tot condensatoren, laten inductoren een constante stroom door en weerstaan ​​ze veranderingen in stroom en spanning. Terwijl condensatoren lijken op veren, lijken inductoren op vliegwielen. Wanneer er spanning wordt toegepast, beperkt een initiële impedantie de stroomstroom terwijl er een magnetisch veld wordt gecreëerd.

Zodra het magnetische veld is gevestigd, stroomt er ongehinderd gelijkstroom door de inductor. Als u probeert de stroom door de inductor te belemmeren, genereert het magnetische veld spanning om de stroom te behouden.

Bij lage frequenties verschijnt een inductor als een kortsluiting. Bij hoge frequenties verschijnt een inductor als een open circuit. Net als condensatoren vertonen inductoren impedantiekarakteristieken die lijken op weerstanden bij tussenliggende frequenties, maar in tegenstelling tot weerstanden dissiperen ze geen energie als warmte; in plaats daarvan slaan ze energie op in een magnetisch veld.

Samengevat zijn condensatoren en inductoren reactieve componenten die elkaar aanvullen in wisselstroomtoepassingen, waardoor ze ideaal zijn voor de constructie van passieve filters.

3. decibel

Voordat we verder gaan, is het belangrijk om de meeteenheid decibel (dB) te begrijpen. Decibels zijn een logaritmische eenheid, als volgt:

20 dB komt overeen met 0 keer amplitude en 100 keer vermogen, 40 dB staat voor 100 keer amplitude en 10,000 keer vermogen, enzovoort. Door decibel als meeteenheid te gebruiken, kunnen we gemakkelijk een breed scala aan waarden verwerken, van heel klein tot heel groot.

4. Frequentieresponsplot

Een frequentieresponsgrafiek, ook wel Bode-grafiek genoemd, illustreert hoe een circuit reageert op een bepaald frequentiebereik. Dit is essentieel voor het ontwerp en de analyse van filters.

5. Condensator hoogdoorlaatfilter

Een hoogdoorlaatfilter laat hogere frequenties door, terwijl lagere frequenties worden gedempt. Condensatoren vergemakkelijken de doorgang van hogere frequenties, waardoor ze geschikt zijn voor de constructie van hoogdoorlaatfilters.

Uit de grafiek van de frequentierespons blijkt dat frequenties boven ongeveer 16 kHz met minimale verandering passeren (variatie van bijna 0 dB), terwijl frequenties onder dit punt een toenemende demping vertonen (bij 100 Hz bereikt de demping -44 dB).

Filters creëren geen brick wall-effect om lagere frequenties te blokkeren, maar verzwakken ze juist meer naarmate de frequentie afneemt. Door filters te combineren, kunt u deze roll-off verbeteren, ook wel bekend als het verhogen van de filtervolgorde.

De condensator verwijdert bijvoorbeeld effectief het laagfrequente 1 kHz-component uit het signaal (zoals geïllustreerd door de rode lijn in de grafiek).

6. Laagdoorlaatfilter

Een low-pass filter werkt tegengesteld aan een high-pass filter, waardoor lagere frequenties worden doorgelaten terwijl hogere frequenties worden verzwakt. Om het voorbeeld om te zetten naar een low-pass filter, vervangt u de condensator eenvoudigweg door een inductor.

Op dezelfde manier passeren frequenties onder ongeveer 3 kHz met minimale verandering (bijna 0 dB variatie), terwijl frequenties boven dit punt toenemende demping ervaren (bij 100 kHz, tot -30 dB). Het is belangrijk om nogmaals op te merken dat filters geen brick wall-effect vertonen om hogere frequenties te blokkeren, maar eerder meer dempen naarmate de frequentie toeneemt. Het combineren van filters kan deze roll-off ook verscherpen, wat wordt aangeduid als het verhogen van de filtervolgorde.

In dit scenario worden hoge frequenties omzeild naar de grond via de condensator, waardoor ze effectief uit het signaal worden verwijderd. De frequentieresponsgrafiek voor deze opstelling wordt hieronder geïllustreerd:

7. Inductor hoogdoorlaatfilter

Op dezelfde manier kunnen we een hoogdoorlaatfilter construeren met behulp van een inductor:

Hier worden de laagfrequente componenten via de inductor naar de grond geshunt, waardoor ze effectief uit het signaal worden verwijderd. De frequentieresponsplot voor deze configuratie wordt hieronder weergegeven: [frequentieresponsplot invoegen].

8. Afsnijfrequentie

De afsnijfrequentie wordt gedefinieerd als het punt op de frequentieresponsgrafiek waarop het signaal verzwakt tot -3 dB, wat overeenkomt met 50% van het oorspronkelijke vermogen (ongeveer 70.7% van de oorspronkelijke spanning). Dit is ook het punt waarop de dempingshelling de doorlaatbandhelling op de grafiek kruist.

Voor een condensatorfilter is de frequentieformule:

C=1/ 2πRC

Voor een inductorfilter is de frequentieformule:

C = R / 2πL

In het geval van een condensatorfilter met een 10k-weerstand en een 1nF-condensator is de frequentie:

C= 1/2π(10x103)(1x10-9) = 15.9kHz

In het geval van een spoelfilter met een 10k-weerstand en een 1nF-condensator is de frequentie:

C=(10x103)/2π(0.1) = 15.9kHz

Beide gevallen komen overeen met wat we in de frequentieresponsgrafiek hierboven zien.

9. Hoge-orde filters

In de eerder besproken filters bevat elk één reactieve component. De helling in het stopbandgebied van de frequentieresponsplot is ongeveer 20 dB per decennium.

Door extra reactieve componenten en/of filters toe te voegen, kunnen we de helling van elke reactieve component met ongeveer 20 dB verbeteren en zo de orde van het filter vergroten.

Een filter van de tweede orde (2 reactieve componenten) bereikt bijvoorbeeld een helling van ongeveer 40 dB per decade.

Het is echter van belang om op te merken dat het overmatig vergroten van de orde van het filter ook nadelen heeft, zoals een grotere demping van signalen, zelfs binnen de doorlaatband, vertraging in de signaalvoortplanting en hogere kosten en complexiteit van het circuit.

10. Bandpass- en bandstopfilters

Tot slot worden banddoorlaat- of bandstopfilters gecreëerd door hoogdoorlaat- en laagdoorlaatfilters te combineren met geschikte afsnijfrequenties.