电力电子科学笔记：P/N 型半导体

在本教程中，我们将研究半导体中两种杂质（五价和三价）均匀存在的现象，这与 pn 结不同，后者呈现掺杂不连续性。

1. 主导掺杂

我们在硅样品中掺杂了五价和三价杂质，例如磷和铝原子。调节逸度 z(T) 随温度变化的方程如下：

化学势为：μ（T）= kBT ln z（T）。在公式（1）中，各个项为：I=导带中的电子数，II=以？为中心的带隙中能级中的电子数。ε(a)，III=价带中的空穴数，IV=能级中的电子数，带隙中的能量以？为中心ε(d)。整数 N(a)((0))、N(d)((0)) 分别是五价（受体）和三价（供体）杂质的总数，而函数 Ce,h (T) 已在之前的教程中定义，并且依赖于 T(3/2)。我们现在可以引入无量纲量：

与上一个教程（受体）中研究的情况不同，在低温极限下研究方程（1）的行为没有计算优势，其中 I 项可以忽略不计。事实上，得到的函数方程仍然是三次的，无法解析求解。尽管方程（1）的复杂性更高，但 Mathematica 软件并没有显示舍入（就像之前分析的模拟中发生的那样）1）例如，对于 Na(0)= 100，Nd(0)= 1，我们得到了图 1 所示的趋势。这种行为除了是 p 型半导体的典型行为外，还符合费米能量的定义 εF = μ (0) 因为在这种情况下，T = 0 时的化学势的值与该温度下占据的最高能级的能量一致（实际上，我们应该考虑以 为中心的能级？ε(d)，但后者的人口可以忽略不计，因为 Nd(0) ？ ña(0).

图1：分别掺杂Na(0)=100、Nd(0)=1受体原子和施主原子的硅样品的化学势趋势

注释 1 – 我们提醒您，在我们的模拟中，各种数量（Na(0)，Nd(0), T) 是指示性的。

正如预期的那样，对于 Na(0) ∈Nd(0)，半导体实际上是 p 型，因为 中的电子数？εd 可以忽略不计。相反的情况，即 Nd(0) ？ ña(0)，半导体实际上是 n 型的，如图 2 中的图表所示，即使在给定的温度范围内，化学势也呈现正值（金属的典型行为）。

图2：Na(0)=1、Nd(0)=100掺杂硅样品的化学势趋势。当T → 0时，化学势稳定在?ε附近d。这种行为是 n 型半导体的典型特征

最后，对于 Nd(0) = N.a(0)，我们预期会出现本征半导体的典型行为。图 3 所示的图表证实了这一点。图 4 总结了个别情况。

图3：Na(0)=Nd(0)=100掺杂硅样品的化学势趋势。当T → 0时，化学势稳定在?ε附近g/2. 这种行为是本征半导体的典型特征

图 4：三种可能情况下的化学势

2. 电导率

基于上一期开发的算法，通过公式 (1) 计算单位体积硅样品的逸度 z(T)，我们可以确定电导率：

电子和空穴的浓度，即量 n(T)、p(T)，通过以下方程与逸度相关：

在方程 (3) 中，我们解释了除电子和空穴的迁移率 μe、μh 之外的各种量的温度依赖性。在使用单位中，迁移率以 cm 为单位2 V?1 s?1；对于 Si，μe = 1600 cm2 V?1 s?1，μh = 400厘米2 V?1 s?1电子电荷绝对值为e=1.60217733×10？19 C.

在图 5 中，我们以对数刻度报告了电导率趋势，该趋势是 1/T 的函数，其中不规则的振荡是由于 Mathematica 四舍五入造成的。拐点对应于受体完全电离时材料的耗尽。

其他案例也以类似的方式进行研究（Nd(0)？ ña(0)，Nd(0) = N.a(0)).

图 5：Na(1)=0、Nd(100)=0 时 σ (1/T) 的对数趋势

结语

刚刚进行的计算分析将使我们能够在后续工作中研究砷化镓 (GaAs) 作为电子电路制造中使用的半绝缘体的行为。敬请期待……