Der „Tanz“ des elektronischen Spins in p-Typ-Halbleitern

Hier untersuchen wir die Rolle, die der Elektronenspin bei der Dotierung mit dreiwertigen Verunreinigungen spielt.

Das Spin-Singulett und das Pauli-Prinzip

Abbildung 1 veranschaulicht diesen Prozess, indem sie daran erinnert, dass eine bestimmte Energiemenge (thermischen Ursprungs) erforderlich ist, um eine kovalente Bindung aufzubrechen. Ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit beziehen wir uns auf eine Si-Probe mit Einheitsvolumen.

Abbildung 1: Das kleine rote Rechteck oben, in dem die Spinzustände der Elektronen angegeben sind (blaue Pfeile), bricht bei thermischer Bewegung. Dabei wird ein Elektron freigesetzt, das statt einer Energie aus dem Leitungsband den Spin-Singulett-Zustand eines der Valenzelektronen des Si vervollständigt, das versucht, sich an das fehlende Elektron der dreiwertigen Verunreinigung zu binden.

Die einzelne dreiwertige Verunreinigung, die ein Elektron aufnimmt, wird dann zu einem negativen Ion, wie in Abbildung 2 dargestellt. Im Vergleich zu den drei verbleibenden Elektronen ist das überschüssige Elektron weniger stark an das Ion gebunden und belegt daher ein Energieniveau, das etwas über dem oberen Rand des Valenzbandes liegt. Das Vorhandensein einer makroskopischen Anzahl dreiwertiger Verunreinigungen erzeugt ein extrem dichtes Spektrum mit dem Zentrum bei ?εa =?εg+?, Wo εg> 0 ist die Bandlücke, während 0 < ? ? εgGemäß dem Pauli-Prinzip ist jedes Niveau mit höchstens zwei Elektronen mit antiparallelen Spins besetzt.

Abbildung 2: Bildung eines negativen Ions nach der Aufnahme eines Elektrons aus einer gebrochenen kovalenten Bindung

Eine Funktionalgleichung für das chemische Potenzial

Basierend auf einer Reihe von Ableitungen kann die folgende Gleichung abgeleitet werden:

Diese transzendente Gleichung in μ (T) kann durch Übergang zur Fugazität z (T) = exp (μ(T) / kBT) algebraisch gemacht werden:

Kennzahlen:

Fazit

Wir schließen diese Teilanalyse, so reich an physikalischem Inhalt sie auch sein mag, mit der Hervorhebung der Rolle ab, die die Bildung von Spin-Singulett-Zuständen spielt, die das Pauli-Prinzip widerspiegeln. Wir haben es also mit typischen Quanteneffekten zu tun, die sich unserer Wahrnehmung entziehen, die im Wesentlichen auf der klassischen Mechanik beruht.