«Танец» электронного спина в полупроводниках p-типа

Здесь мы рассмотрим роль электронного спина в легировании трехвалентными примесями.

Спин-синглет и принцип исключения Паули

Рисунок 1 иллюстрирует этот процесс, напоминая, что для разрыва ковалентной связи требуется определенное количество энергии (теплового происхождения). Без потери общности, давайте обратимся к образцу Si единичного объема.

Рисунок 1: Маленький красный прямоугольник вверху, где указаны спиновые состояния электронов (синие стрелки), разрушается в результате термического возбуждения. Таким образом, освобождается электрон, который вместо того, чтобы получить энергию, принадлежащую зоне проводимости, завершает спиновое синглетное состояние одного из валентных электронов Si, который пытается связать недостающий электрон трехвалентной примеси.

Единственная трёхвалентная примесь, приобретающая электрон, затем становится отрицательным ионом, как показано на рисунке 2. По сравнению с тремя оставшимися электронами, избыточный электрон менее прочно связан с ионом, поэтому он занимает энергетический уровень, расположенный немного выше вершины валентной зоны. Присутствие макроскопического числа трёхвалентных примесей создаёт чрезвычайно плотный спектр с центром в точке ?εa знак равноεg+?, где εg> 0 — это ширина запрещенной зоны, а 0 < ? ? εg. Согласно принципу исключения Паули, каждый уровень занят максимум двумя электронами с антипараллельными спинами.

Рисунок 2: Образование отрицательного иона после получения электрона из разорванной ковалентной связи.

Функциональное уравнение для химического потенциала

На основе ряда выводов можно вывести следующее уравнение:

Это трансцендентное уравнение относительно μ(T) можно сделать алгебраическим, перейдя к летучести z(T) = exp (μ(T) / kBT):

Где:

Заключение

Мы завершаем этот частичный анализ, хотя и богатый физическим содержанием, подчеркивая роль, которую играет формирование спин-синглетных состояний, отражающих принцип исключения Паули. Таким образом, мы находимся в присутствии типично квантовых эффектов, которые ускользают от нашего восприятия, основанного по сути на классической механике.