La “danza” del espín electrónico en semiconductores de tipo p

Aquí examinaremos el papel que juega el espín electrónico en el dopaje con impurezas trivalentes.

El spin-singlete y el principio de exclusión de Pauli

La figura 1 ilustra este proceso recordando que se requiere una cierta cantidad de energía (de origen térmico) para romper un enlace covalente. Sin perder la generalidad, tomemos como referencia una muestra de Si de volumen unitario.

Figura 1: El pequeño rectángulo rojo de la parte superior, donde se especifican los estados de espín de los electrones (flechas azules), se rompe tras la agitación térmica. Se libera así un electrón que, en lugar de adquirir una energía propia de la banda de conducción, completa el estado de espín singlete de uno de los electrones de valencia del Si que intenta unirse al electrón faltante de la impureza trivalente.

La única impureza trivalente que adquiere un electrón se convierte entonces en un ion negativo, como se ilustra en la Figura 2. En comparación con los tres electrones restantes, el electrón sobrante está menos unido al ion, por lo que ocupa un nivel de energía ligeramente superior al límite superior de la banda de valencia. La presencia de un número macroscópico de impurezas trivalentes genera un espectro extremadamente denso centrado en ?εa =?εg+?, dónde εg> 0 es la banda prohibida mientras que 0 < ? ? εgSegún el principio de exclusión de Pauli, cada nivel está ocupado como máximo por dos electrones con espines antiparalelos.

Figura 2: Formación de un ion negativo tras la adquisición de un electrón a partir de un enlace covalente roto

Una ecuación funcional para el potencial químico

A partir de una serie de derivaciones se puede derivar la siguiente ecuación:

Esta ecuación trascendente en μ (T) se puede hacer algebraica cambiando a fugacidad z (T) = exp (μ(T) / kBT):

Lugar:

Conclusión

Concluimos este análisis parcial, aunque rico en contenido físico, destacando el papel que desempeña la formación de estados de espín singlete que reflejan el principio de exclusión de Pauli. Estamos pues en presencia de efectos típicamente cuánticos, que escapan a nuestra percepción basada esencialmente en la mecánica clásica.