La “danza” dello spin elettronico nei semiconduttori di tipo p

In questo articolo esamineremo il ruolo svolto dallo spin elettronico nel drogaggio con impurità trivalenti.

Il principio di spin-singoletto e di esclusione di Pauli

La Figura 1 illustra questo processo ricordando che è richiesta una certa quantità di energia (di origine termica) per rompere un legame covalente. Senza perdita di generalità, facciamo riferimento a un campione di Si di volume unitario.

Figura 1: Il piccolo rettangolo rosso in alto, dove sono specificati gli stati di spin degli elettroni (frecce blu), si rompe in seguito all'agitazione termica. Viene quindi liberato un elettrone che, anziché acquisire un'energia appartenente alla banda di conduzione, completa lo stato di spin singoletto di uno degli elettroni di valenza del Si che cerca di legarsi all'elettrone mancante dell'impurità trivalente

La singola impurità trivalente che acquisisce un elettrone diventa quindi uno ione negativo, come illustrato nella Figura 2. Rispetto ai tre elettroni rimanenti, l'elettrone in eccesso è meno profondamente legato allo ione, quindi occupa un livello energetico leggermente superiore al limite superiore della banda di valenza. La presenza di un numero macroscopico di impurità trivalenti genera uno spettro estremamente denso centrato a γ.εa =?εg+?, Dove εg> 0 è il bandgap mentre 0 < ? ? εgSecondo il principio di esclusione di Pauli, ogni livello è occupato da al massimo due elettroni con spin antiparalleli.

Figura 2: Formazione di uno ione negativo in seguito all'acquisizione di un elettrone da un legame covalente rotto

Un'equazione funzionale per il potenziale chimico

Sulla base di una serie di derivazioni, è possibile ricavare la seguente equazione:

Questa equazione trascendente in μ (T) può essere resa algebrica passando alla fugacità z (T) = exp (μ(T) / kBT):

Dove:

Conclusione

Concludiamo questa analisi parziale, per quanto ricca di contenuti fisici, evidenziando il ruolo svolto dalla formazione di stati di spin-singoletto che riflettono il principio di esclusione di Pauli. Siamo quindi in presenza di effetti tipicamente quantistici, che sfuggono alla nostra percezione basata essenzialmente sulla meccanica classica.