De ‘dans’ van elektronische spin in p-type halfgeleiders

In dit artikel onderzoeken we de rol die elektronische spin speelt bij doping met driewaardige onzuiverheden.

De spin-singlet en het Pauli-uitsluitingsprincipe

Figuur 1 illustreert dit proces door te herinneren dat een bepaalde hoeveelheid energie (van thermische oorsprong) nodig is om een ​​covalente binding te verbreken. Laten we, zonder verlies van algemeenheid, verwijzen naar een Si-monster van eenheidsvolume.

Figuur 1: De kleine rode rechthoek bovenaan, waar de spintoestanden van de elektronen worden gespecificeerd (blauwe pijlen), breekt na thermische agitatie. Er komt dus een elektron vrij, dat in plaats van een energie te verkrijgen die tot de geleidingsband behoort, de spin-singlettoestand van een van de valentie-elektronen van het Si voltooit, die probeert te binden aan het ontbrekende elektron van de driewaardige onzuiverheid

De enkele driewaardige onzuiverheid die een elektron verwerft, wordt vervolgens een negatief ion, zoals geïllustreerd in Figuur 2. Vergeleken met de drie resterende elektronen is het overtollige elektron minder diep gebonden aan het ion, waardoor het een energieniveau inneemt dat iets hoger ligt dan de bovenkant van de valentieband. De aanwezigheid van een macroscopisch aantal driewaardige onzuiverheden genereert een extreem dicht spectrum met als middelpunt ?εa =?εg+?, waar εg> 0 is de bandgap terwijl 0 < ? ? εgVolgens het uitsluitingsprincipe van Pauli wordt elk niveau ingenomen door maximaal twee elektronen met antiparallelle spins.

Figuur 2: Vorming van een negatief ion na de verwerving van een elektron uit een verbroken covalente binding

Een functionele vergelijking voor chemisch potentieel

Op basis van een reeks afleidingen kan de volgende vergelijking worden afgeleid:

Deze transcendente vergelijking in μ (T) kan algebraïsch worden gemaakt door over te schakelen op fugaciteit z (T) = exp (μ(T) / kBT):

Waar:

Conclusie

We sluiten deze gedeeltelijke analyse, hoe rijk ook aan fysieke inhoud, af door de rol te benadrukken die wordt gespeeld door de vorming van spin-singlettoestanden die het Pauli-uitsluitingsprincipe weerspiegelen. We bevinden ons dus in de aanwezigheid van typisch kwantumeffecten, die aan onze perceptie ontsnappen, in essentie gebaseerd op klassieke mechanica.