p型半導体における電子スピンの「ダンス」

ここでは、三価不純物のドーピングにおいて電子スピンが果たす役割について検討します。

スピン一重項とパウリの排他原理

図 1 は、共有結合を切断するためには一定量のエネルギー (熱起源) が必要であることを想起させながら、このプロセスを示しています。一般性を失うことなく、単位体積の Si サンプルを参照してみましょう。

図1: 電子のスピン状態が指定されている上部の小さな赤い四角形（青い矢印）は、熱振動の後に壊れます。その結果、電子が解放され、伝導帯に属するエネルギーを獲得する代わりに、三価不純物の失われた電子に結合しようとするSiの価電子のXNUMXつのスピン一重項状態が完成します。

電子を2つ獲得した三価不純物は、図XNUMXに示すように陰イオンになります。残りのXNUMXつの電子と比較して、過剰電子はイオンに深く結合していないため、価電子帯の頂点よりもわずかに高いエネルギー準位を占めます。巨視的な数の三価不純物が存在すると、?を中心とする非常に高密度のスペクトルが生成されます。εa =？εg+？、 どこ εg> 0はバンドギャップであり、0 < ？ ？ εgパウリの排他原理によれば、各レベルは反平行スピンを持つ最大 2 つの電子によって占有されます。

図2: 壊れた共有結合から電子を獲得した後の負イオンの形成

化学ポテンシャルの関数方程式

一連の導出に基づいて、次の式を導き出すことができます。

μ(T)におけるこの超越方程式は、フガシティz(T) = exp(μ(T)/kBT)に切り替えることで代数的に表すことができます。

どこ：

結論

我々は、この部分的な分析を、いかに物理的内容が豊富であっても、パウリの排他原理を反映するスピン一重項状態の形成が果たす役割を強調して結論づける。つまり、我々は、本質的に古典力学に基づく我々の認識からは逃れる典型的な量子効果の存在に直面することになる。