A “dança” do spin eletrônico em semicondutores do tipo p

Aqui, examinaremos o papel desempenhado pelo spin eletrônico na dopagem com impurezas trivalentes.

O spin-singlet e o princípio de exclusão de Pauli

A Figura 1 ilustra esse processo relembrando que uma certa quantidade de energia (de origem térmica) é necessária para quebrar uma ligação covalente. Sem perda de generalidade, vamos nos referir a uma amostra de Si de volume unitário.

Figura 1: O pequeno retângulo vermelho no topo, onde os estados de spin dos elétrons são especificados (setas azuis), quebra após a agitação térmica. Um elétron é então liberado, o qual ao invés de adquirir uma energia pertencente à banda de condução, completa o estado singlete de spin de um dos elétrons de valência do Si que tenta se ligar ao elétron faltante da impureza trivalente

A única impureza trivalente que adquire um elétron torna-se então um íon negativo, como ilustrado na Figura 2. Comparado aos três elétrons restantes, o elétron em excesso está menos profundamente ligado ao íon, ocupando um nível de energia ligeiramente superior ao topo da banda de valência. A presença de um número macroscópico de impurezas trivalentes gera um espectro extremamente denso centrado em ?εa =?εg+?, onde εg> 0 é a lacuna de banda enquanto 0 < ? ? εg. De acordo com o princípio de exclusão de Pauli, cada nível é ocupado por no máximo dois elétrons com spins antiparalelos.

Figura 2: Formação de um íon negativo após a aquisição de um elétron de uma ligação covalente quebrada

Uma equação funcional para potencial químico

Com base em uma série de derivações, a seguinte equação pode ser derivada:

Esta equação transcendente em μ(T) pode ser tornada algébrica mudando para fugacidade z(T) = exp(μ(T) / kBT):

Onde:

Conclusão

Concluímos esta análise parcial, porém rica em conteúdo físico, destacando o papel desempenhado pela formação de estados spin-singlet que refletem o princípio de exclusão de Pauli. Estamos, portanto, na presença de efeitos tipicamente quânticos, que escapam à nossa percepção essencialmente baseada na mecânica clássica.