Wie sollen wir ohne Navigationssystem wissen, wo wir sind?

Was wäre, wenn Sie irgendwo auf der Erde verloren wären? Auf GPS angewiesen sein? Okay, aber was, wenn es keinen Empfang und kein Navigationsgerät gibt? Eine Karte? Gute Idee, aber was, wenn Sie auf hoher See unterwegs sind und keine Landmarken sehen können? Über Jahrtausende hinweg haben sich viele Menschen mit diesem Problem auseinandergesetzt. Die mutigen Seefahrer nutzten daraufhin Sonne und Sterne zur Navigation. Dafür benötigten sie gewisse Kenntnisse in Geometrie, insbesondere in Trigonometrie.

Angenommen, Sie befinden sich auf dem offenen Ozean und möchten Ihre Breitengradposition berechnen.Die Sonne und die meisten Sterne verändern im Laufe der Zeit ihre Position am Himmel, doch einige Sterne scheinen immer am selben Ort zu sein. Polaris (auch bekannt als Nordstern) beispielsweise steht scheinbar immer direkt über dem Nordpol. Es stellt sich heraus, dassIhr Breitengrad entspricht dem Winkel, in dem der Polarstern über dem Horizont steht..

Um zu verstehen, warum, schauen wir uns das mal an.zweidimensionales Bild.

Betrachten Sie eine Ebene, die den Nordpol, Ihren Punkt X und den Erdmittelpunkt O enthält. Streng genommen befindet sich Polaris nicht senkrecht über X, wie in der Abbildung dargestellt, aber er ist so weit von der Erde entfernt, dass die Sichtlinie von X zu Polaris nahezu senkrecht verläuft, sodass wir annehmen können, dass er es tut.

"Polaris über dem Horizont„Der Winkel θ ist der im Diagramm angegebene Winkel. Dies ist der Winkel, der von unserer Sichtlinie zum Polarstern (bezeichnet mit l) und der Tangente t an den Punkt X auf der Erde (unsere Sichtlinie zum Horizont) gebildet wird.“

Verlängert man t und l, sieht man den Winkel θ erneut auf der anderen Seite des Schnittpunkts X:

Die geografische Breite am Punkt X ist definiert als die Gerade r von O nachDer Winkel Φ, der von der Ebene gebildet wird, welche den Äquator enthält.In unserer zweidimensionalen Darstellung ist die Äquatorebene einfach eine horizontale Linie e, die durch O verläuft.Sie schneidet die vertikale Gerade l im Punkt L und die Tangente t im Punkt T.

Da r der Radius des Kreises und t die Tangente an den Kreis ist, wissen wir, dass r und t im Punkt X einen rechten Winkel bilden, und da t und l einen Winkel θ bilden, wissen wir, dass der Winkel zwischen l und r 90°-θ beträgt.

Betrachten wir nun das Dreieck mit den Eckpunkten O, X und L. Wie wir sehen, beträgt der Winkel im Punkt X 90° - θ. Da l und e senkrecht zueinander stehen, beträgt der Winkel im Punkt L ebenfalls 90°. Wir wissen außerdem, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt. Daher ist der Winkel Φ, der die geografische Breite unseres Standorts angibt, gleich:

Daraus folgt, dass Ihre geografische Breite durch den Winkel θ über dem Horizont bestimmt wird, in dem sich der Polarstern befindet.Der griechische Astronom Hipparchus definierte die geografische Breite vor 2,000 Jahren auf diese Weise. Damals wusste er noch nicht einmal, dass die Erde rund ist, aber die hier vorliegenden Abbildungen könnten erklären, warum Hipparchus' Definition mit modernen Definitionen übereinstimmt.

Auf der Südhalbkugel gibt es keinen Polarstern im gleichen Sinne, aber wenn Sie sich auf der Südhalbkugel befinden, können Sie Ihre geografische Breite mithilfe eines Sternbildes namens Kreuz des Südens (das auf der australischen Flagge abgebildet ist) und zweier Sterne, die als Südlicher Zeiger bezeichnet werden, bestimmen.

Seit Jahrtausenden nutzen Seefahrer verschiedene Geräte, um die Winkel zu messen, in denen Sterne über dem Horizont erscheinen. Dazu gehören wunderschöne Astrolabien und Sextanten, die man oft in Antiquitätenläden und Museen bewundern kann.

Damit ist das Problem der Breitengrade gelöst, aber die Berechnung der Längengrade ist eine andere Geschichte.

Wir haben gesehen, wie die Anwendung von Kenntnissen über geometrische Formen abenteuerlustigen Seeleuten half, den Breitengrad zu bestimmen.Die Menschen nutzen die Sterne schon seit Jahrtausenden dafür. Die Längenbestimmung ist jedoch eine andere Sache.Erst im 18. Jahrhundert wurde eine zuverlässige Methode zur Längenmessung gefunden – und zuvor waren unzählige Menschen auf See gestorben, und die Lösung des Problems lieferten letztendlich Uhren.

Der Grund, warum wir die Position des Polarsterns über dem Horizont zur Breitengradbestimmung nutzen können, liegt darin, dass sich seine Position ändert, wenn man sich nach Norden oder Süden bewegt (und sich somit auch der Breitengrad ändert). Dasselbe gilt nicht für den Längengrad: Die Position des Polarsterns ändert den Längengrad nicht, wenn man sich nach Osten oder Westen bewegt.Dies lässt sich in der untenstehenden 2D-Abbildung erkennen. Die Punkte P und Q liegen auf verschiedenen Meridianen, aber die durch die Position des Polarsterns verursachten Winkel sind gleich.

Was sich ändert, wenn man sich nach Osten oder Westen bewegt, ist die Tageszeit. Für jede 15°-Bewegung nach Osten rückt die Ortszeit um eine Stunde vor, und für jede 15°-Bewegung nach Westen rückt sie um eine Stunde zurück. Wenn man also die Ortszeit und die GMT kennt, kann man …JetlagUm den Längengrad zu berechnen. Selbst ohne Uhr lässt sich die Ortszeit leicht ermitteln: Man beobachtet einfach den Sonnenstand. Die Greenwich-Zeit hingegen lässt sich nur bestimmen, indem man…Führen Sie eine (kalibrierte) Uhr mit sich.

John Harrison (1693–1776)

Das mag heute einfach erscheinen, aber bis vor Kurzem war das ein riesiges Problem.Existing clocks were too sensitive to bring aboard: rocking and rolling would make them inaccurate.Die Unfähigkeit der Seeleute, Längengrade zu bestimmen, hatte verheerende Folgen. Ein Beispiel dafür ist der Schiffbruch vor den Scilly-Inseln im Jahr 1707, bei dem vier britische Schiffe in der Nähe der Scilly-Inseln, unweit ihres Heimathafens Portsmouth, sanken. Da die Seeleute ihre genaue Position nicht bestimmen konnten und zudem schlechtes Wetter herrschte, liefen die Schiffe auf die Felsen auf. Bis zu 2,000 Menschen starben, was die Katastrophe zu einer der schwersten Schiffsunglücke in der britischen Geschichte macht.

Mehrere Länder, darunter die Niederlande und Spanien, setzten hohe Belohnungen für die Lösung des Längenproblems aus. Großbritannien zog 1714 nach und bot ebenfalls hohe Prämien von bis zu 20,000 Pfund an. Verschiedene Lösungsansätze wurden vorgeschlagen. Ein Mann hatte einen verletzten Hund an Bord, der, wie er behauptete, dank einer mysteriösen alchemistischen Heilung jeden Mittag in Greenwich bellte. Andere Ansätze waren wissenschaftlicher. Beispielsweise lässt sich die Ortszeit recht genau bestimmen, indem man die Position des Mondes mit der anderer Sterne vergleicht und anschließend einen detaillierten Sternenkatalog konsultiert. Diese Methode ist jedoch zeitaufwendig und fehleranfällig.

Am Ende gewann ein Mann aus der Arbeiterklasse aus Lincolnshire – ein Schreiner – den Hauptpreis.John Harrison arbeitete seit 1730 an Schiffsuhren, und seine beiden neuesten Uhren waren so genau, dass sie Preise gewannen. Da sich das Längengradkomitee jedoch weigerte, den vollen Preis auszuzahlen, gestaltete sich die Anfechtung des Preises als langwieriger Prozess. Er wandte sich zunächst an König Georg III. und dann an das Parlament, um die Angelegenheit zu klären. „Bei Gott, Harrison, ich werde dafür sorgen, dass Ihnen Gerechtigkeit widerfährt!“, soll König Georg gesagt haben. Harrison erhielt schließlich 1773 das restliche Geld zusammen mit den ihm gebührenden Ehren. Er starb drei Jahre später im Alter von 83 Jahren.

Darüber hinaus findet sich die Geschichte des Längenproblems in Dava Sobels „Länge„Das Buch enthält auch eine gute Beschreibung. Bei Interesse können Sie sie lesen.“

Dieser Artikel wurde mit freundlicher Genehmigung des „Marianne Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences“ nachgedruckt, das den Schutz geistigen Eigentums unterstützt. Bitte geben Sie bei einem Nachdruck die Originalquelle und den Autor an. Sollten Urheberrechte verletzt werden, bitten wir Sie, uns zu kontaktieren, damit wir den entsprechenden Artikel entfernen können.