Skąd możemy wiedzieć, gdzie jesteśmy, jeśli nie mamy systemu nawigacyjnego?

Co jeśli zgubisz się gdzieś na Ziemi? Będziesz polegać na systemie GPS? No dobrze, ale co jeśli nie będzie sygnału ani urządzenia? Mapy? Świetny pomysł, ale co jeśli podróżujesz po morzu i nie widzisz punktów orientacyjnych? Przez tysiące lat wielu ludzi odkryło ten problem. Odważni żeglarze zaczęli nawigować, posługując się słońcem i gwiazdami. Do tego potrzebna jest im pewna znajomość geometrii, a zwłaszcza trygonometrii.

Wyobraź sobie, że znajdujesz się na otwartym oceanie i chcesz obliczyć szerokość geograficznąSłońce i większość gwiazd zmieniają swoje położenie na niebie z biegiem czasu, ale niektóre gwiazdy zawsze wydają się być w tym samym miejscu. Na przykład Gwiazda Polarna (znana również jako Gwiazda Polarna) zawsze wydaje się znajdować bezpośrednio nad biegunem północnym. Okazuje się, żeSzerokość geograficzna odpowiada kątowi, pod jakim Gwiazda Polarna znajduje się nad horyzontem..

Aby to zrozumieć, przyjrzyjmy się temu bliżejobraz dwuwymiarowy.

Rozważmy płaszczyznę obejmującą Biegun Północny, punkt X i środek Ziemi O. Ściśle rzecz biorąc, Gwiazda Polarna nie znajduje się pionowo nad X, jak pokazano na rysunku, ale jest tak daleko od Ziemi, że linia widzenia od X do Gwiazdy Polarnej jest niemal pionowa, więc możemy założyć, że tak jest.

"Gwiazda Polarna nad horyzontemKąt θ to kąt wskazany na diagramie. Jest to kąt utworzony przez naszą linię wzroku do Gwiazdy Polarnej (oznaczoną jako l) i linię t styczną do punktu X na Ziemi (która jest naszą linią wzroku w kierunku horyzontu).

Rozszerzając t i l, widzimy ponownie kąt θ po drugiej stronie punktu przecięcia X:

Szerokość geograficzna w punkcie X jest zdefiniowana jako linia r od O doKąt Φ utworzony przez płaszczyznę obejmującą równik.Na naszym dwuwymiarowym obrazie płaszczyzna równikowa to po prostu pozioma linia e przechodząca przez O.Przecina ona linię pionową l w punkcie L i linię styczną t w punkcie T.

Ponieważ r jest promieniem okręgu, a t jest styczną do okręgu, wiemy, że r i t tworzą kąt prosty w punkcie X, a ponieważ t i l tworzą kąt θ, wiemy, że kąt między l i r wynosi 90°-θ.

Rozważmy teraz trójkąt z wierzchołkami O, X i L. Jak widać, kąt w punkcie X wynosi 90°-θ. Ponieważ l i e są do siebie prostopadłe, kąt w punkcie L wynosi 90°. Wiemy również, że suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°, więc kąt Φ, który jest szerokością geograficzną naszego położenia, wynosi:

Zatem szerokość geograficzna zależy od kąta θ nad horyzontem, na którym znajduje się Gwiazda Polarna.Grecki astronom Hipparch zdefiniował szerokość geograficzną w ten sposób 2,000 lat temu. Nie wiedział wtedy nawet, że Ziemia jest okrągła, ale ilustracje, które tu prezentujemy, mogą wyjaśnić, dlaczego definicja Hipparcha jest zgodna ze współczesnymi definicjami.

Półkula południowa nie ma Gwiazdy Polarnej w tym samym znaczeniu, ale jeśli znajdujesz się na półkuli południowej, możesz określić swoją szerokość geograficzną za pomocą konstelacji zwanej Krzyżem Południa (oznaczonej na fladze Australii) i dwóch gwiazd zwanych Wskaźnikiem Południa.

Od tysięcy lat nawigatorzy używają różnych urządzeń do pomiaru kątów, pod jakimi gwiazdy pojawiają się nad horyzontem. Należą do nich piękne astrolabia i sekstanty, które często można zobaczyć w antykwariatach i muzeach.

Rozwiązuje to problem szerokości geograficznej, ale obliczenie długości geograficznej to już inna historia.

Widzieliśmy, jak wykorzystanie pewnej wiedzy o kształtach geometrycznych pomogło odważnym żeglarzom określić szerokość geograficzną.Ludzie wykorzystują do tego gwiazdy od tysięcy lat. Ale długość geograficzna to zupełnie inna historia.Dopiero w XVIII wieku odkryto niezawodną metodę pomiaru długości geograficznej. Wcześniej na morzu zginęło niezliczona liczba ludzi, a rozwiązaniem tego problemu okazały się zegary.

Możemy wykorzystać położenie Gwiazdy Polarnej nad horyzontem do pomiaru szerokości geograficznej, ponieważ zmienia się ono wraz z ruchem na północ lub południe (tj. zmienia się również szerokość geograficzna). Nie można tego samego powiedzieć o długości geograficznej: położenie Gwiazdy Polarnej nie zmienia się wraz z ruchem na wschód lub zachód.Można to zobaczyć na poniższym obrazie 2D. Punkty P i Q leżą na różnych południkach, ale kąty wynikające z położenia Gwiazdy Polarnej są takie same.

Przesuwając się na wschód lub zachód, zmienia się pora dnia. Każde 15° na wschód oznacza przesunięcie czasu lokalnego o godzinę do przodu, a każde 15° na zachód oznacza cofnięcie o godzinę. Jeśli znasz więc czas lokalny i GMT, możesz skorzystać z…jet lagAby obliczyć długość geograficzną. Nawet bez zegarka łatwo jest znaleźć lokalny czas: wystarczy obserwować położenie słońca. Ale jedynym sposobem, aby poznać czas Greenwich, jest…Noś ze sobą (skalibrowany) zegar.

Jan Harrison (1693-1776)

Dziś może się to wydawać proste, ale do niedawna stanowiło ogromny problem.Ówczesne zegary były zbyt czułe, aby zabierać je na pokład: kołysanie się i przechylanie powodowałoby ich niedokładność.Niezdolność marynarzy do określenia długości geograficznej miała katastrofalne konsekwencje. Przykładem jest katastrofa statku Scilly w 1707 roku, w której cztery brytyjskie statki zatonęły w pobliżu wysp Scilly, bardzo blisko ich macierzystego portu Portsmouth. Ponieważ marynarze nie byli w stanie określić dokładnej pozycji, a pogoda była niesprzyjająca, statki uderzyły w skały, zabijając nawet 2,000 osób i czyniąc tę ​​katastrofę jedną z największych katastrof morskich w historii Wielkiej Brytanii.

Kilka krajów, w tym Holandia i Hiszpania, oferowało ogromne nagrody każdemu, kto rozwiąże problem długości geograficznej. Wielka Brytania poszła w ich ślady w 1714 roku, oferując ogromne nagrody, sięgające nawet 20 000 funtów, i proponowała różne rozwiązania. Pewien mężczyzna miał na pokładzie rannego psa, który – jak twierdził – szczekał w południe każdego dnia w Greenwich dzięki tajemniczemu alchemicznemu lekarstwu. Inni stosowali bardziej naukowe metody. Na przykład, porównując położenie Księżyca z położeniem innych gwiazd, a następnie sprawdzając szczegółowy katalog gwiazd, można dość dokładnie określić czas lokalny. Jednak ta metoda jest czasochłonna i podatna na błędy.

Ostatecznie główną nagrodę zdobył robotnik z Lincolnshire, stolarz.John Harrison pracuje nad zegarami morskimi od 1730 roku, a jego dwa najnowsze zegary są wystarczająco dokładne, by zdobywać nagrody. Jednak ponieważ Komitet ds. Długości Geograficzej odmówił wypłacenia pełnej kwoty nagrody, proces jej odwołania stał się długotrwały. Zwrócił się najpierw do króla Jerzego III, a następnie do parlamentu, aby naprawić sytuację. „Na Boga, Harrison, dopilnuję, żebyś był traktowany właściwie!” – miał powiedzieć król Jerzy. Harrison otrzymał ostatecznie resztę pieniędzy w 1773 roku wraz z należnymi mu honorami. Zmarł trzy lata później w wieku 83 lat.

Ponadto historię problemu długości geograficznej można znaleźć w książce Davy Sobel:długość geograficznaKsiążka ma też dobry opis. Jeśli jesteś zainteresowany, możesz ją przeczytać.

Niniejszy artykuł został przedrukowany z „Marianne Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences”, organizacji wspierającej ochronę praw własności intelektualnej. Prosimy o podanie oryginalnego źródła i autora przy przedruku. W przypadku naruszenia prosimy o kontakt w celu usunięcia artykułu.