沒有導航系統，我們如何知道自己身在何處？

如果你在地球上迷路了怎麼辦？依賴全球定位系統？可以，但如果沒有訊號，也沒有任何設備呢？地圖？好主意，但如果你航行在茫茫大海上，看不到任何地標怎麼辦？幾千年來，許多人都遇到了這個問題。勇敢的水手們於是開始利用太陽和星星來導航。這需要一定的幾何知識，尤其是三角學知識。

假設你身處在開闊的海洋中，想要計算緯度位置。太陽和大多數恆星的位置會隨著時間而改變，但有些恆星似乎總是位於同一個位置。例如，北極星（也稱為北極星）似乎總是位於北極的正上方。事實證明，你的緯度對應於北極星在地平線上的角度。。

為了了解原因，我們來看看。QR 圖。

考慮一個包含北極、你的點 X 和地球中心 O 的平面。嚴格來說，北極星並不像圖中所示那樣位於 X 的正上方，但它距離地球非常遠，以至於從 X 到北極星的視線幾乎是垂直的，所以我們可以假設它是垂直的。

“不"地平線上的北極星角度 θ 是圖中所示的角度。它是我們指向北極星的視線（以 l 表示）與地球上 X 點的切線 t（即我們指向地平線的視線）所形成的夾角。

延長 t 和 l，我們再次在交點 X 的另一側看到角度 θ：

點 X 的緯度定義為從 O 到 r 的直線。赤道所在平面所形成的角度 Φ。在我們的二維影像中，赤道面就是一條穿過點 O 的水平線 e。它與垂直線 l 相交於點 L，與切線 t 相交於點 T。

因為 r 是圓的半徑，t 是圓的切線，所以我們知道 r 和 t 在點 X 處形成直角，又因為 t 和 l 形成角 θ，所以我們知道 l 和 r 之間的夾角為 90°-θ。

現在考慮以 O、X 和 L 為頂點的三角形。我們可以看到，點 X 處的角為 90°-θ。由於 l 和 e 互相垂直，所以點 L 處的角為 90°。我們也知道三角形內角和為 180°，因此角 Φ（即我們所在位置的緯度）為：

由此可知，你的緯度是由北極星在地平線以上的角度 θ 決定的。2,000年前，希臘天文學家喜帕恰斯就是這樣定義緯度的。當時他甚至不知道地球是圓的，但我們在這裡看到的插圖可以解釋為什麼喜帕恰斯的定義與現代定義一致。

南半球沒有北極星，但如果你身處南半球，你可以利用南十字星座（澳洲國旗上的星座）和兩顆被稱為南指針的星星來找到你的緯度。

數千年來，航海家一直使用各種儀器來測量星星在地平線上的角度。這些儀器包括精美的星盤和六分儀，你經常可以在古董店和博物館裡看到它們。

這樣就解決了緯度問題，但計算經度又是另一回事了。

我們已經看到，運用一些幾何形狀知識如何幫助富有冒險精神的水手確定緯度。人們利用星象進行導航已有數千年歷史。但經度則是另一回事。直到 18 世紀，人們才找到了一種可靠的測量經度的方法——在此之前，無數人葬身大海，而最終解決這個問題的辦法是發明了鐘錶。

我們之所以能利用北極星在地平線上的位置來測量緯度，是因為北極星的位置會隨著南北移動而改變（即緯度也會隨之改變）。但經度則不然：北極星的位置不會隨著東西移動而改變經度。從下面的二維圖像中可以看出這一點。 P點和Q點位於不同的子午線上，但由北極星位置引起的角度卻相同。

東西方向移動時，變化的是時間。每向東移動 15°，當地時間就向前移動一小時；每向西移動 15°，當地時間就向後移動一小時。因此，如果您知道當地時間和格林尼治標準時間 (GMT)，就可以使用…時差計算經度。即使沒有鐘錶，也很容易找到當地時間：只需觀察太陽的位置即可。但要知道格林尼治時間，唯一的方法是…隨身攜帶一個（經過校準的）鐘錶。

約翰·哈里森（1693-1776）

這在今天看來或許很容易，但直到最近這還是個大問題。現有的鐘錶過於靈敏，無法帶上船：搖晃會使它們不準確。水手們無法確定經度造成了災難性的後果。例如，1707年的錫利群島沉船事件，四艘英國船隻在錫利群島附近沉沒，距離他們的母港朴茨茅斯非常近。由於水手們無法確定自己的確切位置，加上惡劣的天氣，船隻觸礁沉沒，造成多達2,000人喪生，成為英國歷史上最嚴重的海難之一。

包括荷蘭和西班牙在內的幾個國家懸賞重金，獎勵任何能夠解決經度問題的人。英國在1714年也效仿，懸賞金額高達2萬英鎊，並提出了各種各樣的解決方案。其中一人帶著一隻受傷的狗，他說這隻狗之所以每年格林尼治時間中午12點都會吠叫，是因為它接受了一種神秘的煉金術療法。其他人的方案則更為科學。例如，透過比較月球與其他恆星的位置，然後查閱詳細的星表，就可以相當準確地確定地方時。然而，這種方法既耗時又容易出錯。

最終，贏得大獎的是一位來自林肯郡的工人階級男子——一名木匠。約翰·哈里森自1730年起便致力於航海鐘的研究，他最新的兩座航海鐘精準無比，足以贏得獎項。然而，由於經度委員會拒絕支付全部獎金，哈里森不得不經歷漫長的申訴過程。他先向喬治三世國王申訴，隨後又向議會求助，以求糾正這一錯誤。 「上帝作證，哈里森，我一定會讓你得到應有的待遇！」據說喬治三世國王曾這樣說道。最終，哈里森於1773年獲得了剩餘的獎金以及他應得的榮譽。三年後，他去世，享年83歲。

此外，達瓦·索貝爾的《經度問題》一書中也講述了經度問題。經度“這本書的描述也很不錯。如果你有興趣，可以讀讀。”

本文轉載自“中國科學院瑪麗安物理研究所”，該研究所支持智慧財產權保護。轉載請註明原出處及作者。如有侵權，請聯絡我們刪除。