Hoe weten we waar we zijn zonder navigatiesysteem?

Wat als je ergens op aarde verdwaald bent? Vertrouwen op een GPS-systeem? Prima, maar wat als er geen signaal en geen apparaat is? Een kaart? Geweldig idee, maar wat als je op volle zee vaart en de herkenningspunten niet kunt zien? Duizenden jaren lang hebben veel mensen dit probleem ondervonden. De dappere zeelieden schakelden toen over op navigatie met behulp van de zon en de sterren. Hiervoor hadden ze een zekere kennis van meetkunde nodig, met name trigonometrie.

Stel, u bevindt zich op open zee en wilt de breedtegraadpositie berekenen.De zon en de meeste sterren veranderen in de loop van de tijd van positie aan de hemel, maar sommige sterren lijken altijd op dezelfde plek te staan. Polaris (ook wel bekend als de Poolster) lijkt bijvoorbeeld altijd recht boven de Noordpool te staan. Het blijkt datJe breedtegraad komt overeen met de hoek waaronder Polaris zich boven de horizon bevindt..

Laten we eens kijken om te begrijpen waarom.tweedimensionale afbeelding.

Stel je een vlak voor dat de Noordpool, jouw punt X, en het middelpunt van de aarde O omvat. Strikt genomen bevindt Polaris zich niet loodrecht boven X, zoals in de figuur is weergegeven, maar het is zo ver van de aarde verwijderd dat de zichtlijn van X naar Polaris vrijwel verticaal is, dus we kunnen aannemen dat dit wel het geval is.

"Polaris boven de horizonDe hoek θ is de hoek die in het diagram is aangegeven. Dit is de hoek die wordt gevormd door onze zichtlijn naar Polaris (aangeduid met l) en de raaklijn t aan punt X op aarde (wat onze zichtlijn naar de horizon is).

Door t en l te verlengen, zien we de hoek θ opnieuw aan de andere kant van het snijpunt X:

De breedtegraad op punt X wordt gedefinieerd als de lijn r van O naarDe hoek Φ gevormd door het vlak dat de evenaar bevat.In onze tweedimensionale afbeelding is het equatoriale vlak simpelweg een horizontale lijn e die door O loopt.Het snijdt de verticale lijn l in punt L en de raaklijn t in punt T.

Omdat r de straal van de cirkel is en t de raaklijn aan de cirkel, weten we dat r en t een rechte hoek vormen in punt X, en omdat t en l een hoek θ vormen, weten we dat de hoek tussen l en r 90°-θ is.

Beschouw nu de driehoek met O, X en L als hoekpunten. Zoals we kunnen zien, is de hoek bij punt X gelijk aan 90°-θ. Omdat l en e loodrecht op elkaar staan, is de hoek bij punt L gelijk aan 90°. We weten ook dat de som van de binnenhoeken van een driehoek 180° is, dus de hoek Φ, oftewel de breedtegraad van onze locatie, is:

Hieruit volgt dat uw breedtegraad wordt bepaald door de hoek θ boven de horizon waar Polaris zich bevindt.De Griekse astronoom Hipparchus definieerde breedtegraad 2,000 jaar geleden op deze manier. Hij wist toen nog niet eens dat de aarde rond was, maar de illustraties die we hier zien, kunnen verklaren waarom de definitie van Hipparchus overeenkomt met moderne definities.

Het zuidelijk halfrond heeft geen Poolster in de gebruikelijke zin, maar als je je op het zuidelijk halfrond bevindt, kun je je breedtegraad bepalen met behulp van het sterrenbeeld Zuiderkruis (dat op de Australische vlag staat) en twee sterren die de Zuiderwijzer worden genoemd.

Al duizenden jaren gebruiken zeevaarders verschillende instrumenten om de hoek te meten waaronder sterren boven de horizon verschijnen. Voorbeelden hiervan zijn prachtige astrolabia en sextanten, die je vaak kunt bewonderen in antiekwinkels en musea.

Dit lost het breedtegraadprobleem op, maar het berekenen van de lengtegraad is een ander verhaal.

We hebben gezien hoe de toepassing van kennis over geometrische vormen avontuurlijke zeevaarders hielp bij het bepalen van de breedtegraad.Mensen gebruiken de sterren al duizenden jaren om dit te doen. Maar lengtegraad is een ander verhaal.Pas in de 18e eeuw werd een betrouwbare manier gevonden om de lengtegraad te meten. Daarvoor waren talloze mensen op zee omgekomen, en uiteindelijk werd het probleem opgelost met behulp van klokken.

De reden waarom we de positie van Polaris boven de horizon kunnen gebruiken om de breedtegraad te meten, is omdat die positie verandert als je naar het noorden of zuiden beweegt (dat wil zeggen, de breedtegraad verandert ook). Hetzelfde geldt niet voor de lengtegraad: de positie van Polaris verandert niet van lengtegraad als je naar het oosten of westen beweegt.Dit is te zien in de onderstaande 2D-afbeelding. Punten P en Q liggen op verschillende meridianen, maar de hoeken die ontstaan ​​door de positie van Polaris zijn gelijk.

Wat verandert als je naar het oosten of westen beweegt, is het tijdstip. Voor elke 15° oostwaarts schuift de lokale tijd een uur vooruit, en voor elke 15° westwaarts schuift de lokale tijd een uur terug. Dus als je de lokale tijd en GMT weet, kun je die gebruiken.jetlagom de lengtegraad te berekenen. Zelfs zonder klok is het gemakkelijk om de lokale tijd te vinden: je hoeft alleen maar naar de positie van de zon te kijken. Maar de enige manier om de tijd in Greenwich te weten is...Neem een ​​(gekalibreerde) klok mee.

John Harrison (1693-1776)

Dit lijkt tegenwoordig misschien eenvoudig, maar tot voor kort was dit een enorm probleem.De bestaande klokken waren te gevoelig om mee aan boord te nemen: het schommelen en rollen zou ze onnauwkeurig maken.Het onvermogen van de zeelieden om de lengtegraad te bepalen had rampzalige gevolgen. Een voorbeeld hiervan is de scheepsramp bij de Scilly-eilanden in 1707, waarbij vier Britse schepen zonken nabij de Scilly-eilanden, vlakbij hun thuishaven Portsmouth. Omdat de zeelieden hun exacte positie niet konden bepalen en het slecht weer was, liepen de schepen op de rotsen, waarbij tot wel 2,000 mensen om het leven kwamen. Het is daarmee een van de ergste maritieme rampen in de Britse geschiedenis.

Verschillende landen, waaronder Nederland en Spanje, boden enorme beloningen aan iedereen die het lengtegraadprobleem kon oplossen. Groot-Brittannië volgde in 1714 dit voorbeeld en bood eveneens enorme beloningen tot wel £20,000 aan. Diverse oplossingen werden aangedragen. Een man had een gewonde hond aan boord, die volgens hem dankzij een mysterieuze alchemistische remedie elke dag om twaalf uur 's middags in Greenwich blafte. Andere oplossingen waren wetenschappelijker van aard. Zo kon de lokale tijd bijvoorbeeld vrij nauwkeurig worden bepaald door de positie van de maan te vergelijken met die van andere sterren en vervolgens een gedetailleerde sterrencatalogus te raadplegen. Deze methode is echter tijdrovend en foutgevoelig.

Uiteindelijk was het een man uit de arbeidersklasse van Lincolnshire - een timmerman - die de hoofdprijs won.John Harrison werkte al sinds 1730 aan scheepsklokken en zijn twee laatste klokken waren zo nauwkeurig dat ze prijzen wonnen. Omdat het Longitude Comité echter weigerde het volledige prijzengeld uit te betalen, werd het aanvechten van de prijs een langdurig proces. Hij deed eerst een beroep op koning George III en vervolgens op het parlement om de zaak recht te zetten. "Bij God, Harrison, ik zal ervoor zorgen dat u rechtvaardig behandeld wordt!" zou koning George hebben gezegd. Harrison ontving uiteindelijk in 1773 het resterende geld, samen met de eer die hem toekwam. Hij overleed drie jaar later op 83-jarige leeftijd.

Daarnaast is het verhaal van het lengtegraadprobleem te vinden in Dava Sobels "lengte"Het boek bevat ook een goede beschrijving. Als je geïnteresseerd bent, kun je het lezen."

Dit artikel is overgenomen van het "Marianne Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences", dat de bescherming van intellectuele-eigendomsrechten ondersteunt. Vermeld bij overname de oorspronkelijke bron en auteur. Neem bij inbreuk op het auteursrecht contact met ons op zodat we het artikel kunnen verwijderen.