เราจะรู้ได้อย่างไรว่าเราอยู่ที่ไหนหากไม่มีระบบนำทาง?

ถ้าคุณหลงทางอยู่บนโลกจะเป็นอย่างไร? จะใช้ระบบระบุตำแหน่งทั่วโลก (GPS) ดีไหม? ก็ได้ แต่ถ้าไม่มีสัญญาณและไม่มีอุปกรณ์ใดๆ ล่ะ? แผนที่? ความคิดที่ดี แต่ถ้าคุณกำลังเดินทางอยู่กลางทะเลและมองไม่เห็นสถานที่สำคัญล่ะ? ตลอดหลายพันปีที่ผ่านมา ผู้คนมากมายได้ค้นพบปัญหานี้ เหล่ากะลาสีผู้กล้าหาญจึงหันมาใช้ดวงอาทิตย์และดวงดาวในการนำทาง ซึ่งพวกเขาจำเป็นต้องมีความรู้ทางเรขาคณิต โดยเฉพาะตรีโกณมิติ

สมมติว่าคุณอยู่กลางมหาสมุทรและต้องการคำนวณตำแหน่งละติจูดดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์ส่วนใหญ่จะเปลี่ยนตำแหน่งบนท้องฟ้าไปตามกาลเวลา แต่ดาวฤกษ์บางดวงดูเหมือนจะอยู่ตำแหน่งเดิมเสมอ ตัวอย่างเช่น ดาวเหนือ (Polaris) ดูเหมือนจะอยู่ตรงเหนือขั้วโลกเหนือเสมอ ปรากฏว่า...ละติจูดของคุณสอดคล้องกับมุมที่ดาวเหนืออยู่เหนือเส้นขอบฟ้า.

เพื่อให้เข้าใจเหตุผล ลองมาดูกันภาพสองมิติ.

ลองพิจารณาระนาบที่ประกอบด้วยขั้วโลกเหนือ จุด X ของคุณ และจุดศูนย์กลางของโลก O ตามหลักแล้ว ดาวเหนือไม่ได้อยู่ตรงเหนือจุด X ในแนวตั้งดังที่แสดงในรูป แต่เนื่องจากอยู่ห่างจากโลกมาก เส้นสายตาจากจุด X ไปยังดาวเหนือจึงเกือบเป็นแนวตั้ง ดังนั้นเราจึงสามารถสมมติได้ว่ามันอยู่ตรงเหนือจุด X ในแนวตั้ง

"ดาวเหนืออยู่เหนือเส้นขอบฟ้า“มุม θ คือมุมที่แสดงในแผนภาพ มุมนี้เกิดจากเส้นสายตาของเราไปยังดาวเหนือ (แทนด้วย l) และเส้นตรง t ที่สัมผัสกับจุด X บนโลก (ซึ่งเป็นเส้นสายตาของเราไปยังเส้นขอบฟ้า)”

เมื่อขยาย t และ l ออกไป เราจะเห็นมุม θ อีกครั้งที่อีกด้านหนึ่งของจุดตัด X:

ละติจูด ณ จุด X ถูกกำหนดให้เป็นเส้นตรง r จาก O ไปยังมุม Φ ที่เกิดจากระนาบที่บรรจุเส้นศูนย์สูตรในภาพสองมิติของเรา ระนาบเส้นศูนย์สูตรเป็นเพียงเส้นแนวนอน e ที่ผ่านจุด Oเส้นนี้ตัดกับเส้นตรงแนวตั้ง l ที่จุด L และตัดกับเส้นตรงสัมผัส t ที่จุด T

เนื่องจาก r คือรัศมีของวงกลมและ t คือเส้นสัมผัสของวงกลม เราจึงทราบว่า r และ t ทำมุมฉากกันที่จุด X และเนื่องจาก t และ l ทำมุมกัน θ เราจึงทราบว่ามุมระหว่าง l และ r คือ 90°-θ

ทีนี้ลองพิจารณาสามเหลี่ยมที่มีจุด O, X และ L เป็นจุดยอด ดังที่เราเห็น มุมที่จุด X คือ 90°-θ เนื่องจาก l และ e ตั้งฉากกัน มุมที่จุด L จึงเท่ากับ 90° นอกจากนี้เรารู้ว่าผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180° ดังนั้นมุม Φ ซึ่งเป็นละติจูดของตำแหน่งของเรา คือ:

ดังนั้น ละติจูดของคุณจึงถูกกำหนดโดยมุม θ เหนือเส้นขอบฟ้าที่ดาวเหนืออยู่ฮิปปาร์คัส นักดาราศาสตร์ชาวกรีก ได้กำหนดนิยามของละติจูดไว้เช่นนี้เมื่อ 2,000 ปีที่แล้ว ในเวลานั้นเขายังไม่รู้ด้วยซ้ำว่าโลกกลม แต่ภาพประกอบที่เรามีอยู่นี้สามารถอธิบายได้ว่าทำไมนิยามของฮิปปาร์คัสจึงสอดคล้องกับนิยามสมัยใหม่

ซีกโลกใต้ไม่มีดาวเหนือในความหมายเดียวกัน แต่ถ้าคุณอยู่ในซีกโลกใต้ คุณสามารถหาละติจูดของคุณได้โดยใช้กลุ่มดาวที่เรียกว่ากางเขนใต้ (ซึ่งปรากฏอยู่บนธงชาติออสเตรเลีย) และดาวสองดวงที่เรียกว่าดาวชี้ทิศใต้

เป็นเวลานับพันปีแล้วที่นักเดินเรือใช้เครื่องมือต่างๆ ในการวัดมุมที่ดวงดาวปรากฏเหนือเส้นขอบฟ้า เครื่องมือเหล่านั้นรวมถึงแอสโทรลาบและเซ็กซ์แทนท์ที่สวยงาม ซึ่งคุณมักจะเห็นได้ในร้านขายของเก่าและพิพิธภัณฑ์

วิธีนี้ช่วยแก้ปัญหาเรื่องละติจูดได้ แต่การคำนวณลองจิจูดเป็นอีกเรื่องหนึ่ง

เราได้เห็นแล้วว่าการนำความรู้เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตมาประยุกต์ใช้ช่วยให้นักเดินเรือผู้กล้าหาญสามารถกำหนดละติจูดได้อย่างไรมนุษย์ใช้ดวงดาวในการกำหนดทิศทางนี้มาเป็นเวลาหลายพันปีแล้ว แต่เรื่องลองจิจูดเป็นอีกเรื่องหนึ่งกว่าจะมีการค้นพบวิธีการวัดลองจิจูดที่เชื่อถือได้ก็ต้องรอจนถึงศตวรรษที่ 18 และก่อนหน้านั้น ผู้คนจำนวนนับไม่ถ้วนเสียชีวิตในทะเล และในที่สุดแล้ว นาฬิกาก็เป็นตัวช่วยแก้ปัญหาดังกล่าวได้

เหตุผลที่เราสามารถใช้ตำแหน่งของดาวเหนือเหนือเส้นขอบฟ้าในการวัดละติจูดได้นั้นเป็นเพราะตำแหน่งของดาวเหนือจะเปลี่ยนแปลงไปเมื่อคุณเคลื่อนที่ไปทางเหนือหรือใต้ (กล่าวคือ ละติจูดก็เปลี่ยนแปลงไปด้วย) แต่สำหรับลองจิจูดนั้นไม่เป็นเช่นนั้น ตำแหน่งของดาวเหนือจะไม่เปลี่ยนแปลงตามลองจิจูดเมื่อคุณเคลื่อนที่ไปทางตะวันออกหรือตะวันตกคุณสามารถดูได้จากภาพ 2 มิติข้างล่าง จุด P และ Q อยู่บนเส้นเมริเดียนที่แตกต่างกัน แต่ค่ามุมที่เกิดจากตำแหน่งของดาวเหนือกลับเท่ากัน

สิ่งที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่อคุณเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตกคือเวลาของวัน ทุกๆ 15° ไปทางทิศตะวันออก เวลาท้องถิ่นจะเลื่อนไปข้างหน้าหนึ่งชั่วโมง และทุกๆ 15° ไปทางทิศตะวันตก เวลาจะเลื่อนถอยหลังหนึ่งชั่วโมง ดังนั้นหากคุณทราบเวลาท้องถิ่นและเวลา GMT คุณสามารถใช้ข้อมูลนี้ได้jet lagเพื่อคำนวณลองจิจูด แม้ไม่มีนาฬิกา ก็สามารถหาเวลาท้องถิ่นได้ง่ายๆ เพียงแค่สังเกตตำแหน่งของดวงอาทิตย์ แต่หนทางเดียวที่จะทราบเวลามาตรฐานกรีนิชคือ...พกนาฬิกา (ที่ปรับเทียบแล้ว) ติดตัวไปด้วย

จอห์น แฮร์ริสัน (1693-1776)

เรื่องนี้อาจดูเหมือนง่ายในปัจจุบัน แต่จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ นี่เป็นปัญหาใหญ่มากนาฬิกาที่มีอยู่เดิมนั้นไวต่อการเปลี่ยนแปลงมากเกินไปที่จะนำขึ้นเรือได้ เพราะการโยกเยกจะทำให้เวลาคลาดเคลื่อนความไม่สามารถของลูกเรือในการกำหนดเส้นลองจิจูดส่งผลร้ายแรง ตัวอย่างเช่น เหตุการณ์เรืออับปางที่หมู่เกาะซิลลีในปี 1707 ซึ่งเรืออังกฤษสี่ลำจมลงใกล้หมู่เกาะซิลลี ใกล้กับท่าเรือบ้านเกิดของพวกเขาที่พอร์ตสมัธ เนื่องจากลูกเรือไม่สามารถกำหนดตำแหน่งที่แน่นอนได้และสภาพอากาศเลวร้าย เรือจึงชนโขดหิน ทำให้มีผู้เสียชีวิตมากถึง 2,000 คน และเป็นหนึ่งในภัยพิบัติทางทะเลที่เลวร้ายที่สุดในประวัติศาสตร์อังกฤษ

หลายประเทศ รวมทั้งเนเธอร์แลนด์และสเปน เสนอรางวัลจำนวนมหาศาลแก่ผู้ที่สามารถแก้ปัญหาเรื่องลองจิจูดได้ สหราชอาณาจักรก็ทำตามในปี 1714 โดยเสนอรางวัลสูงถึง 20,000 ปอนด์ และมีการเสนอวิธีแก้ปัญหาต่างๆ ชายคนหนึ่งมีสุนัขบาดเจ็บอยู่บนเรือ ซึ่งเขาบอกว่ามันเห่าตอนเที่ยงทุกวันตามเวลามาตรฐานกรีนวิชได้ด้วยการรักษาแบบลึกลับทางเคมี ส่วนวิธีอื่นๆ นั้นใช้วิธีทางวิทยาศาสตร์มากกว่า เช่น การเปรียบเทียบตำแหน่งของดวงจันทร์กับดาวฤกษ์ดวงอื่นๆ แล้วตรวจสอบแคตตาล็อกดาวอย่างละเอียด ก็สามารถกำหนดเวลาท้องถิ่นได้อย่างแม่นยำพอสมควร อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ใช้เวลานานและมีโอกาสผิดพลาดสูง

สุดท้ายแล้ว ชายชนชั้นแรงงานจากลินคอล์นเชียร์ ซึ่งเป็นช่างไม้ ก็คว้ารางวัลใหญ่ไปครองจอห์น แฮร์ริสัน ทำงานเกี่ยวกับนาฬิกาเดินเรือมาตั้งแต่ปี 1730 และนาฬิกาสองเรือนล่าสุดของเขามีความแม่นยำมากพอที่จะได้รับรางวัล อย่างไรก็ตาม เนื่องจากคณะกรรมการกำหนดเส้นลองจิจูดปฏิเสธที่จะจ่ายเงินรางวัลเต็มจำนวน การร้องเรียนเรื่องรางวัลจึงกลายเป็นกระบวนการที่ยืดเยื้อ เขาอุทธรณ์ต่อพระเจ้าจอร์จที่ 3 ก่อน แล้วจึงอุทธรณ์ต่อรัฐสภาเพื่อแก้ไขเรื่องนี้ มีเรื่องเล่าว่าพระเจ้าจอร์จตรัสว่า "ด้วยพระเจ้า แฮร์ริสัน ข้าจะดูแลให้ท่านได้รับการปฏิบัติอย่างถูกต้อง!" ในที่สุดแฮร์ริสันก็ได้รับเงินส่วนที่เหลือในปี 1773 พร้อมกับเกียรติยศที่เขาสมควรได้รับ เขาเสียชีวิตสามปีต่อมาเมื่ออายุ 83 ปี

นอกจากนี้ เรื่องราวเกี่ยวกับปัญหาเส้นลองจิจูดยังพบได้ในหนังสือของดาวา โซเบลลองจิจูด"หนังสือเล่มนี้มีคำอธิบายที่ดีด้วย หากคุณสนใจ คุณสามารถอ่านได้"

บทความนี้ตีพิมพ์ซ้ำจาก "สถาบันฟิสิกส์มาเรียนน์ สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งประเทศจีน" ซึ่งสนับสนุนการคุ้มครองทรัพย์สินทางปัญญา โปรดระบุแหล่งที่มาและผู้เขียนต้นฉบับเมื่อตีพิมพ์ซ้ำ หากพบการละเมิดลิขสิทธิ์ โปรดติดต่อเราเพื่อลบออก