איך נדע איפה אנחנו נמצאים בלי מערכת ניווט?

מה אם היית אבוד איפשהו על פני כדור הארץ? האם אתה מסתמך על מערכת מיקום גלובלית (GPS)? אוקיי, אבל מה אם אין קליטה ואין מכשיר? מפה? רעיון נהדר, אבל מה אם אתה מטייל בים הפתוח ולא רואה את ציוני הדרך? במשך אלפי שנים, אנשים רבים גילו את הבעיה הזו. המלחים האמיצים עברו אז להשתמש בשמש ובכוכבים כדי לנווט. לשם כך הם דורשים ידע מסוים בגיאומטריה, במיוחד טריגונומטריה.

נניח שאתה נמצא באוקיינוס ​​הפתוח ורוצה לחשב את מיקום קו הרוחבהשמש ורוב הכוכבים משנים את מיקומם בשמיים עם הזמן, אך חלק מהכוכבים תמיד נראים כאילו הם באותו מקום. פולאריס (הידוע גם ככוכב הצפון), לדוגמה, תמיד נראה כאילו הוא נמצא בדיוק מעל הקוטב הצפוני. מסתבר ש...קו הרוחב שלך מתאים לזווית שבה פולאריס נמצא מעל האופק..

כדי להבין למה, בואו נסתכלתמונה דו-ממדית.

חשבו על מישור הכולל את הקוטב הצפוני, נקודה X שלכם, ואת מרכז כדור הארץ O. באופן דיוק, פולאריס אינו ממוקם אנכית מעל X, כפי שמוצג באיור, אך הוא כה רחוק מכדור הארץ שקו הראייה מ-X לפולאריס כמעט אנכי, כך שנוכל להניח שכן.

"פולאריס מעל האופק"הזווית θ היא הזווית המצוינת בתרשים. זוהי הזווית הנוצרת על ידי קו הראייה שלנו לפולריס (מסומן l) והקו t המשיק לנקודה X בכדור הארץ (שהוא קו הראייה שלנו לכיוון האופק)."

בהרחבת t ו-l, אנו רואים שוב את הזווית θ בצד השני של נקודת החיתוך X:

קו הרוחב בנקודה X מוגדר כקו r מ-O אלהזווית Φ הנוצרת על ידי המישור המכיל את קו המשווה.בתמונה הדו-ממדית שלנו, המישור המשווני הוא פשוט קו אופקי e העובר דרך O.הוא חותך את הקו האנכי l בנקודה L ואת הקו המשיק t בנקודה T.

מכיוון ש-r הוא רדיוס המעגל ו-t הוא המשיק למעגל, אנו יודעים ש-r ו-t יוצרים זווית ישרה בנקודה X, ומכיוון ש-t ו-l יוצרים זווית θ, אנו יודעים שהזווית בין l ל-r היא 90°-θ.

כעת, נתבונן במשולש שבו O, X ו-L הם קודקודים. כפי שאנו רואים, הזווית בנקודה X היא 90°-θ. מכיוון ש-l ו-e ניצבים זה לזה, הזווית בנקודה L היא 90°. אנו יודעים גם שסכום הזוויות הפנימיות של משולש הוא 180°, כך שזווית Φ, שהיא קו הרוחב של מיקומנו, היא:

מכאן נובע שקו הרוחב שלך נקבע על ידי הזווית θ מעל האופק שבו נמצא פולריס.האסטרונום היווני היפרכוס הגדיר את קו הרוחב כך לפני 2,000 שנה. הוא אפילו לא ידע שכדור הארץ עגול באותה תקופה, אך האיורים שיש לנו כאן יכולים להסביר מדוע הגדרתו של היפרכוס עולה בקנה אחד עם הגדרות מודרניות.

בחצי הכדור הדרומי אין כוכב צפון באותו מובן, אבל אם אתם נמצאים בחצי הכדור הדרומי, תוכלו למצוא את קו הרוחב שלכם באמצעות קבוצת כוכבים בשם צלב הדרומי (המזוהה על דגל אוסטרליה) ושני כוכבים הנקראים מצביע דרומי.

במשך אלפי שנים, נווטים השתמשו במכשירים שונים כדי למדוד את הזוויות שבהן כוכבים מופיעים מעל האופק. אלה כוללים אסטרולבים וסקסנטים יפהפיים, שלעתים קרובות ניתן לראות בחנויות עתיקות ובמוזיאונים.

זה פותר את בעיית קו הרוחב, אבל חישוב קו האורך זה סיפור אחר.

ראינו כיצד יישום של ידע מסוים בצורות גיאומטריות עזר ליורדי ים הרפתקנים לקבוע את קו הרוחב.אנשים משתמשים בכוכבים כדי לעשות זאת במשך אלפי שנים. אבל קו אורך הוא סיפור אחר.רק במאה ה-18 נמצאה דרך אמינה למדידת קו אורך - ולפני כן, אינספור אנשים מתו בים, והפתרון לבעיה סופק בסופו של דבר על ידי שעונים.

הסיבה שאנו יכולים להשתמש במיקום של פולריס מעל האופק כדי למדוד את קו הרוחב היא מכיוון שמיקום זה משתנה ככל שנעים צפונה או דרומה (כלומר, גם קו הרוחב משתנה). לא ניתן לומר את אותו הדבר לגבי קו האורך: מיקומו של פולריס אינו משתנה בקו האורך כשנעים מזרחה או מערבה.ניתן לראות זאת בתמונה הדו-ממדית למטה. נקודות P ו-Q נמצאות על מרידיאנים שונים, אך הזוויות הנגרמות על ידי מיקום הפולאריס זהות.

מה שמשתנה כשזזים מזרחה או מערבה הוא השעה ביום. על כל 15° מזרחה, הזמן המקומי זז שעה קדימה, ועל כל 15° מערבה, הזמן זז שעה אחורה. לכן, אם אתם יודעים את השעה המקומית ואת שעון GMT, תוכלו להשתמש בה.יעפתכדי לחשב קו אורך. אפילו בלי שעון, קל למצוא את השעה המקומית: אתה פשוט צופה במיקום השמש. אבל הדרך היחידה לדעת את זמן גריניץ' היאקח איתך שעון (מכויל).

ג'ון הריסון (1693-1776)

זה אולי נראה קל היום, אבל עד לאחרונה זו הייתה בעיה ענקית.שעונים קיימים היו רגישים מדי להעלותם: נדנוד וגלגול היו גורמים להם להיות לא מדויקים.חוסר היכולת של המלחים לקבוע את קו האורך גרמה לתוצאות הרסניות. דוגמה לכך היא טביעת הספינה של סילי בשנת 1707, שבה טבעו ארבע ספינות בריטיות ליד איי סילי, קרוב מאוד לנמל הבית שלהן פורטסמות'. מכיוון שהמלחים לא יכלו לקבוע את מיקומם המדויק ובמזג אוויר גרוע, הספינות פגעו בסלעים, והרגו עד 2,000 בני אדם והפכה את האסונות הימיים הקשים ביותר בהיסטוריה הבריטית.

מספר מדינות, כולל הולנד וספרד, הציעו פרסים עצומים לכל מי שיוכל לפתור את בעיית קו האורך. בריטניה הלכה בעקבותיה בשנת 1714, והציעה פרסים עצומים של עד 20,000 ליש"ט, והוצעו פתרונות שונים. לאדם אחד היה כלב פצוע על הסיפון, שלדבריו נובח בצהריים בכל גריניץ' הודות לתרופה אלכימית מסתורית. אחרות היו מדעיות יותר. לדוגמה, על ידי השוואת מיקום הירח לזה של כוכבים אחרים ולאחר מכן עיון בקטלוג כוכבים מפורט, ניתן לקבוע את הזמן המקומי בצורה מדויקת למדי. עם זאת, שיטה זו גוזלת זמן ומועדת לטעויות.

לבסוף היה זה איש מעמד הפועלים מלינקולנשייר - נגר שזכה בפרס הגדול.ג'ון הריסון עובד על שעונים ימיים מאז 1730, ושני שעוניו האחרונים מדויקים מספיק כדי לזכות בפרסים. עם זאת, מאחר שוועדת קו האורך סירבה לשלם את מלוא הפרס, ביטול הפרס הפך לתהליך ארוך. הוא פנה תחילה למלך ג'ורג' השלישי ולאחר מכן לפרלמנט כדי לתקן את העניין. "בשם אלוהים, הריסון, אדאג שתטופל כראוי!", נאמר שאמר המלך ג'ורג'. הריסון קיבל לבסוף את הכסף הנותר בשנת 1773 יחד עם הכבוד שמגיע לו. הוא נפטר שלוש שנים לאחר מכן בגיל 83.

בנוסף, סיפור בעיית קו האורך נמצא בספרו של דווה סובל.אורך"לספר יש גם תיאור טוב. אם אתם מעוניינים, אתם מוזמנים לקרוא אותו."

מאמר זה הודפס מחדש מ"מכון מריאן לפיזיקה, האקדמיה הסינית למדעים", התומך בהגנה על זכויות קניין רוחני. אנא ציינו את המקור המקורי ואת המחבר בעת הדפסה מחדש. אם ישנה הפרה כלשהי, אנא צרו עמנו קשר כדי למחוק אותה.