没有导航系统，我们如何知道自己身在何处？

如果你在地球上迷路了怎么办？依靠全球定位系统？可以，但如果没有信号，也没有任何设备呢？地图？好主意，但如果你航行在茫茫大海上，看不到任何地标怎么办？几千年来，许多人都遇到了这个问题。勇敢的水手们于是开始利用太阳和星辰来导航。这需要一定的几何知识，尤其是三角学知识。

假设你身处开阔的海洋中，想要计算纬度位置。太阳和大多数恒星的位置会随着时间推移而改变，但有些恒星似乎总是位于同一个位置。例如，北极星（也称北极星）似乎总是位于北极的正上方。事实证明，你的纬度对应于北极星在地平线上的角度。。

为了了解原因，我们来看一看。二维图像。

考虑一个包含北极、你的点 X 和地球中心 O 的平面。严格来说，北极星并不像图中所示那样位于 X 的正上方，但它距离地球非常远，以至于从 X 到北极星的视线几乎是垂直的，所以我们可以假设它是垂直的。

“地平线上的北极星角度 θ 是图中所示的角度。它是我们指向北极星的视线（用 l 表示）与地球上 X 点的切线 t（即我们指向地平线的视线）所形成的夹角。

延长 t 和 l，我们再次在交点 X 的另一侧看到角度 θ：

点 X 的纬度定义为从 O 到 r 的直线。赤道所在平面所形成的角度 Φ。在我们的二维图像中，赤道面就是一条穿过点 O 的水平线 e。它与垂直线 l 相交于点 L，与切线 t 相交于点 T。

因为 r 是圆的半径，t 是圆的切线，所以我们知道 r 和 t 在点 X 处形成直角，又因为 t 和 l 形成角 θ，所以我们知道 l 和 r 之间的夹角为 90°-θ。

现在考虑以 O、X 和 L 为顶点的三角形。我们可以看到，点 X 处的角为 90°-θ。由于 l 和 e 互相垂直，所以点 L 处的角为 90°。我们还知道三角形内角和为 180°，因此角 Φ（即我们所在位置的纬度）为：

由此可知，你的纬度是由北极星在地平线以上的角度 θ 决定的。2,000年前，希腊天文学家喜帕恰斯就是这样定义纬度的。当时他甚至不知道地球是圆的，但我们这里看到的插图可以解释为什么喜帕恰斯的定义与现代定义一致。

南半球没有北极星，但如果你身处南半球，你可以利用南十字星座（澳大利亚国旗上的星座）和两颗被称为南指针的星星来找到你的纬度。

数千年来，航海家们一直使用各种仪器来测量星星在地平线上的角度。这些仪器包括精美的星盘和六分仪，你经常可以在古董店和博物馆里看到它们。

这样就解决了纬度问题，但计算经度又是另一回事了。

我们已经看到，运用一些几何形状知识如何帮助富有冒险精神的水手确定纬度。人们利用星象进行导航已有数千年历史。但经度则是另一回事。直到 18 世纪，人们才找到了一种可靠的测量经度的方法——在此之前，无数人葬身大海，而最终解决这个问题的办法是发明了钟表。

我们之所以能利用北极星在地平线上的位置来测量纬度，是因为北极星的位置会随着南北移动而改变（即纬度也会随之改变）。但经度则不然：北极星的位置不会随着东西移动而改变经度。从下面的二维图像中可以看出这一点。P点和Q点位于不同的子午线上，但由北极星位置引起的角度却相同。

东西方向移动时，变化的是时间。每向东移动 15°，当地时间就向前移动一小时；每向西移动 15°，当地时间就向后移动一小时。因此，如果您知道当地时间和格林尼治标准时间 (GMT)，就可以使用……时差计算经度。即使没有钟表，也很容易找到当地时间：只需观察太阳的位置即可。但要知道格林尼治时间，唯一的方法是……随身携带一个（经过校准的）钟表。

约翰·哈里森（1693-1776）

这在今天看来或许很容易，但直到最近这还是个大问题。现有的钟表过于灵敏，无法带上船：摇晃会使它们不准确。水手们无法确定经度造成了灾难性的后果。例如，1707年的锡利群岛沉船事件，四艘英国船只在锡利群岛附近沉没，距离他们的母港朴茨茅斯非常近。由于水手们无法确定自己的确切位置，加上恶劣的天气，船只触礁沉没，造成多达2,000人丧生，成为英国历史上最严重的海难之一。

包括荷兰和西班牙在内的几个国家悬赏重金，奖励任何能够解决经度问题的人。英国在1714年也效仿，悬赏金额高达2万英镑，并提出了各种各样的解决方案。其中一人带着一条受伤的狗，他说这条狗之所以每年格林尼治时间中午12点都会吠叫，是因为它接受了一种神秘的炼金术疗法。其他人的方案则更为科学。例如，通过比较月球与其他恒星的位置，然后查阅详细的星表，就可以相当准确地确定地方时。然而，这种方法既耗时又容易出错。

最终，赢得大奖的是一位来自林肯郡的工人阶级男子——一名木匠。约翰·哈里森自1730年起便致力于航海钟的研究，他最新的两座航海钟精准无比，足以赢得奖项。然而，由于经度委员会拒绝支付全部奖金，哈里森不得不经历漫长的申诉过程。他先是向乔治三世国王申诉，随后又向议会求助，以求纠正这一错误。“上帝作证，哈里森，我一定会让你得到应有的待遇！”据说乔治三世国王曾这样说道。最终，哈里森于1773年获得了剩余的奖金以及他应得的荣誉。三年后，他去世，享年83岁。

此外，达瓦·索贝尔的《经度问题》一书中也讲述了经度问题。经度这本书的描述也很不错。如果你感兴趣，可以读一读。

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