鏡像抑制濾波器對射頻接收前端輸出雜訊的影響

射頻接收前端包括低雜訊放大器（LNA）、濾波器、混頻器等元件。從雜訊係數級聯的角度來看，接收連結的第一級最好是高增益、低雜訊係數的放大器，以獲得更低的系統雜訊係數並提高接收靈敏度。除了 LNA 之外，接收連結還有一個關鍵元件——鏡像抑制濾波器，它位於混頻器之前，用於濾除鏡像雜訊和鏡像訊號，以提高整個接收鏈路的信噪比和抗鏡像幹擾能力。

以下將透過公式推導，詳細描述引入影像抑制濾波器對系統雜訊基底的影響。

1. 存在影像抑制濾波器

圖 1 展示了一個簡化的射頻前端接收鏈路，包括低雜訊放大器 (LNA)、濾波器和混頻器。假設鏡像抑制濾波器是理想的，即插入損耗為 0dB 且帶外抑制為無窮大，則鏡像雜訊可以被完全抑制。假設室溫為 T。0=290K，接收鏈路端接50歐姆負載，GA和FA分別是低雜訊放大器（LNA）的增益和雜訊係數，GM和FM分別是混頻器的增益和雜訊係數。

圖 1. 簡化的射頻接收前端：帶鏡像抑制濾波器

接收前端的輸入雜訊功率為 Nin=kBT0，總輸出雜訊功率為

 （公式1）

 （公式2）

從系統級聯的角度來看，整個接收連結的雜訊係數和總增益分別為

（公式3）

由於目前室溫為 290K，此時的總輸出雜訊功率為

 (公式4)

公式2和公式4是一致的。這是在存在鏡像抑制濾波器的情況下，計算整個接收鏈路雜訊基底的過程。

2. 無影像抑制濾波器

圖 2 顯示了一個簡化的射頻接收前端，其中未包含鏡像抑制濾波器。由於混頻器的工作特性，當接收連結此時工作時，不僅預期工作頻段內的雜訊會轉換為中頻，鏡像頻段內的雜訊也會轉換為中頻。這將導致系統雜訊輸出功率比包含鏡像抑制濾波器時增加一倍。

圖 2. 簡化的射頻接收前端：無鏡像抑制濾波器

假設混頻器在鏡像頻段的頻率轉換損耗為影像頻帶內低雜訊放大器的增益和雜訊係數分別為以及 這裡只考慮最簡單的情況，後續的公式推導和分析將基於以下假設：

 (公式5)

整個接收連結的總輸出雜訊功率為

 (公式6)

將公式 5 代入上述公式，得到

（公式7）

上述公式可以再簡化。

 (公式8)

從系統級聯的角度來看，整個接收連結的雜訊係數和總增益分別為

 (公式9)

值得一提的是，由於混頻器沒有鏡像抑制濾波器，輸入到前一級低雜訊放大器（LNA）的雜訊功率是使用鏡像抑制濾波器時的兩倍，因此上述公式需要進行調整。它可以等效為具有鏡像抑制濾波器的結構框圖。

圖 3. 帶影像抑制濾波器的等效結構框圖

上圖將低雜訊放大器的雜訊係數等同於 2F。A增益保持不變；LNA 的增益也可以相當於 2G。A噪音因子保持不變。為簡單起見，仍假設影像抑制濾波器是理想的。

此時，整個接收連結的總雜訊係數和增益分別為

 (公式10)

那麼整個接收鏈路的輸出雜訊功率為

 (公式11)

公式 11 和公式 8 是一致的。如果 LNA 的增益相當於 2G。A如果雜訊係數保持不變，則整個接收連結的總雜訊係數和增益分別為

 (公式12)

那麼整個接收鏈路的輸出雜訊功率為

（公式13）

公式13和公式8是一致的。這是在沒有鏡像抑制濾波器的情況下，計算整個接收鏈路雜訊基底的過程。

結論：比較有無鏡像抑制濾波器時的雜訊基底，由公式4和公式8可知，當低雜訊放大器（LNA）增益非常高時，無鏡像抑制濾波器時的雜訊基底接近有鏡像抑制濾波器時的兩倍。比較公式3和公式10可知，當LNA增益非常高時，無鏡像抑制濾波器時的總雜訊因子接近有鏡像抑制濾波器時的總雜訊因子的兩倍。

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