镜像抑制滤波器对射频接收前端输出噪声的影响

射频接收前端包括低噪声放大器（LNA）、滤波器、混频器等元件。从噪声系数级联的角度来看，接收链路的第一级最好是高增益、低噪声系数的放大器，以获得更低的系统噪声系数并提高接收灵敏度。除了 LNA 之外，接收链路还有一个关键组件——镜像抑制滤波器，它位于混频器之前，用于滤除镜像噪声和镜像信号，以提高整个接收链路的信噪比和抗镜像干扰能力。

下面将通过公式推导，详细描述引入图像抑制滤波器对系统噪声基底的影响。

1. 存在图像抑制滤波器

图 1 展示了一个简化的射频前端接收链路，包括低噪声放大器 (LNA)、滤波器和混频器。假设镜像抑制滤波器是理想的，即插入损耗为 0dB 且带外抑制为无穷大，则镜像噪声可以被完全抑制。假设室温为 T。0=290K，接收链路端接50欧姆负载，GA和FA分别是低噪声放大器（LNA）的增益和噪声系数，GM和FM分别是混频器的增益和噪声系数。

图 1. 简化的射频接收前端：带镜像抑制滤波器

接收前端的输入噪声功率为 Nin=kBT0总输出噪声功率为

 （公式1）

 （公式2）

从系统级联的角度来看，整个接收链路的噪声系数和总增益分别为

（公式3）

由于当前室温为 290K，此时的总输出噪声功率为

 （式4）

公式2和公式4是一致的。这是在存在镜像抑制滤波器的情况下，计算整个接收链路噪声基底的过程。

2. 无图像抑制滤波器

图 2 显示了一个简化的射频接收前端，其中未包含镜像抑制滤波器。由于混频器的工作特性，当接收链路此时工作时，不仅预期工作频段内的噪声会被转换为中频，镜像频段内的噪声也会被转换为中频。这将导致系统噪声输出功率比包含镜像抑制滤波器时增加一倍。

图 2. 简化的射频接收前端：无镜像抑制滤波器

假设混频器在镜像频段的频率转换损耗为图像频带内低噪声放大器的增益和噪声系数分别为和这里只考虑最简单的情况，后续的公式推导和分析将基于以下假设：

 （式5）

整个接收链路的总输出噪声功率为

 （式6）

将公式 5 代入上述公式，得到

（公式7）

上述公式可以进一步简化。

 （式8）

从系统级联的角度来看，整个接收链路的噪声系数和总增益分别为

 （式9）

值得一提的是，由于混频器没有镜像抑制滤波器，输入到前一级低噪声放大器（LNA）的噪声功率是使用镜像抑制滤波器时的两倍，因此上述公式需要进行调整。它可以等效为带有镜像抑制滤波器的结构框图。

图 3. 带图像抑制滤波器的等效结构框图

上图将低噪声放大器的噪声系数等同于 2F。A增益保持不变；LNA 的增益也可以相当于 2G。A噪声因子保持不变。为简单起见，仍假设图像抑制滤波器是理想的。

此时，整个接收链路的总噪声系数和增益分别为

 （式10）

那么整个接收链路的输出噪声功率为

 （式11）

公式 11 和公式 8 是一致的。如果 LNA 的增益相当于 2G。A如果噪声系数保持不变，则整个接收链路的总噪声系数和增益分别为

 （式12）

那么整个接收链路的输出噪声功率为

（公式13）

公式13和公式8是一致的。这是在没有镜像抑制滤波器的情况下，计算整个接收链路噪声基底的过程。

结论：比较有无镜像抑制滤波器时的噪声基底，由公式4和公式8可知，当低噪声放大器（LNA）增益非常高时，无镜像抑制滤波器时的噪声基底接近有镜像抑制滤波器时的两倍。比较公式3和公式10可知，当LNA增益非常高时，无镜像抑制滤波器时的总噪声因子接近有镜像抑制滤波器时的总噪声因子的两倍。

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